23.4 第2课时 最佳方案问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“实际问题与一次函数”中的最佳方案问题，通过生活实例导入，引导学生发现变量关系，连接一次函数知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 以游泳馆套餐、租车等生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察变量，通过建立函数模型培养数学思维，用解析式与图象比较方案体现数学语言。提升学生应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例。

23.4 实际问题与一次函数 第2课时 最佳方案问题 课题 最佳方案问题 课型 新授课 教学内容 教材第132-134页的内容 教学目标 1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想. 2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法. 教学重难点 教学重点：用一次函数知识解决方案选择问题. 教学难点：从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 做一件事情，有时有不同的实施方案.从中选择最佳方案是十分必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出理性的决策. 请说说自己生活中需要选择方案的例子.当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？ 师生活动：学生举出生活中需要选择方案的例子，并与同学讨论怎样进行选择. 2.发现探究，学习新知 【问题】下表给出了某游泳馆A,B，C三种年卡套餐的收费标准. 套餐 年卡费用/元 套餐内有用次数/h 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1 200 50 40 C 1 800 不限时 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 教师追问：观察上面的收费标准，什么变量影响游泳费用呢？ 师生活动：学生观察思考，给出结论：在方式A，B中，游泳次数是影响游泳费用的变量；在方式C中，游泳费用是常量. 教师做出引导，指出：游泳费用可以看成是游泳次数的函数，可以设年游泳次数为x h,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数. 教师追问：怎么比较三种年卡套餐收费标准哪种更节省呢？ 师生活动：学生进行讨论，教师引导学生结合前面学习的比较函数大小的方法思考：要比较它们，需在x>0的条件下，考虑何时(1)y1=y2,(2)y1<y2,(3)y1>y2.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择. 教师追问：要比较y1，y2,的大小需要写出函数的解析式，请同学们先根据表中数据写出方式A对应的函数解析式. 师生活动：学生分析方式A对应的数据，能够知道年年卡费用600元与包时游泳次数20次是常量，即游泳次数在20次以内时，游泳费用为600元，当游泳次数超过20次时，每次加收40元.得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式 化简，得 教师追问：你能画出这个函数的图象吗？ 师生活动：学生根据函数解析式画出图象. 教师追问：请依此求出方式B,C的收费金额y1，y2关于上网时间x的函数解析式.并在上图中画出图象. 师生活动：学生求出方式B,C的游泳费用y1，y2关于游泳次数x的函数解析式 教师追问：结合函数图象与解析式，填空： 当游泳次数 时，选择方案A最省钱； 当游泳次数 时，选择方案B最省钱； 当游泳次数 时，选择方案C最省钱. 师生活动：学生结合图象和解析式进行计算，填空，得出最终结论. 教师总结归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 3.学以致用，应用新知 考点 选择方案 【例】某学校计划在总费用2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 （1）共需租多少辆客车？ （2）请给出最节省费用的租车方案． 解：（1）∵（234＋6）÷45＝5……15， ∴保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6. ∵只有6名教师， ∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6. ∴共需租6辆汽车． （2）设租乙种客车x辆，则租甲种客车（6－x）辆，由题意，得解得≤x≤2. ∵x为整数，∴x＝1或x＝2. 设租车的总费用为y元， 则y＝280x＋400×（6－x）＝－120x＋2 400. ∵－120<0， ∴当x＝2时，y取最小值，最小值为2 160. 答：最节省费用的租车方案为租甲种客车4辆、乙种客车2辆． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时的销售量 （ ） A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 答案：B （2）小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的． 父亲说：“买白炽灯可以省钱．”小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”． 父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.他们应该选择哪种灯可以更省钱呢？ 解：设照明时间是x小时, 用节能灯的费用为y1，用白炽灯的费用为y2元表示，则有 y1＝60＋0.6×0.01x;y2 =3+0.6×0.06x. 若y1＜ y2 ，则有60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x , 解得x>1900,此时购买节能灯较省钱． 若y1>y2，则有60＋0.6×0.01x>3+0.6×0.06x , 解得x＜1900,此时购买白炽灯较省钱． 若y1=y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x， 解得x=1900,此时购买节能灯、白炽灯均可． （3）某中学要添置某种教学仪器. 方案一：到商店购买，每件需要8元； 方案二：每件需要4元，另外需要制作工具的租用费120元. 方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，购买的教学仪器为x件． ①直接写出y1,y2关于x的关系式； ②购买仪器多少件时，两种方案的费用相同； ③若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？ 解：①y1=8x,y2=4x+120. ②依题意y1=y2，即8x=4x+120，解得x=30， 所以当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同； ③把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120中， 得y1=8×50=400，y2=4×50+120=320. 因为y1＞y2， 所以当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你能描述解决选择方案类题目的方法吗？ 6.布置作业 教材P133练习； 教材P134练习； 教材P135习题23.4第6,7题. 引言中让学生思考讨论生活中选择方案的问题，体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义. 引导学生在实际问题中发现数学关系，发现游泳费用和游泳次数之间存在函数关系，引导学生探究问题解决的方法. 探究比较游泳费用用大小的方法，转化为比较函数大小的问题. 通过画出函数图象是问题更加直观具象，方便对几种方案的费用进行比较. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用函数关系选择方案. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 最佳方案问题 问题： 例题 练习 教学反思 本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂的实际问题转化为函数问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $