22.2 第2课时 利用函数图象解决实际问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)  安徽专版

该教案聚焦“利用函数图象解决实际问题”，通过运动员血乳酸浓度变化、气温变化等真实情境导入，衔接已学函数知识，搭建从函数概念到实际应用的学习支架，引导学生观察图象获取信息。 特色在于以生活案例培养数学眼光，如分析气温图象的最大值与变化趋势，通过小明行程图象的多维度问题发展数学思维中的推理意识，结合行车、购物等随堂训练强化数学语言的模型意识与应用意识，助力学生提升读图能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

第2课时 利用函数图象解决实际问题 课题 利用函数图象解决实际问题 课型 新授课 教学内容 教材第103-105页的内容 教学目标 1. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律． 2.能从函数关系中获取相应信息，运用函数解决简单的实际问题. 3.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 教学重难点 教学重点：经历从函数的图表中获取信息、建立数学模型，解决问题的过程. 教学难点：结合图像对某些简单实际问题中的函数关系进行分析，并能解决一些简单的问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40 mg／L以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．) 你能从图像中获取了哪些信息呢？ 2.实践探究，学习新知 【问题】右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 教师追问:这个过程中存在函数关系吗? 师生活动:学生观察图象并回答问题，教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数的意义.可以指导学生找出一天内的最高、最低气温及时间……提醒学生也可以从气温的变化趋势上考虑，并指明“长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律”. 师生共同总结从函数图象获取信息时的注意点:①图象的最大值或最小值;②随着自变量的逐渐增加，函数值是增加，减少，还是不变(变化趋势);③观察图象是不是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律. 3.学以致用，应用新知 考点 函数图象信息题 【例】如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 图1 图2 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min. (2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min. (3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min. (4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min. 4. 随堂训练，巩固新知 （1）小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所经历的时间t(min)之间的大致函数图象是(　　) 答案：B （2）小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是( ) A.小军家与超市相距3 000 m B.小军去超市途中速度是300 m/min C.小军在超市逗留了30 min D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快 答案：D （3）如图，是嘉淇在体育课上投掷铅球的曲线图，其中s表示船球与投掷点的水平距离，h表示铅球在投掷过程的高度，在铅球出手时，铅球的高度为 m,嘉淇投掷铅球的成绩为 m. 答案：1.5 7 （4）清明节，小明骑自行车从家里出发去烈士陵园纪念先烈，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，最后抵达了烈士陵园，如图所示描述了小明出发去烈士陵园所用的时间t（min）与离家的离s（m）之间的关系． ①图中自变量是 ； ②小明从家到烈士陵园的路程共2 000米，从家出发到烈士陵园，小明共用了 min； ③小明修车用了 min. 答案：①小明出发去烈士陵园所用的时间t（min） ②20 ③5 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课主要内容是什么? （2）图象是函数的一种几何化表示方式，通过图象能更直观地了解函数. 6.布置作业 教材P105练习第1，2，3题； 教材P107习题22.2第3，4，9题. 引入实际问题，结合之前学过的函数知识，让学生们从图中找出信息，引出本节课所要讲的函数知识.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象. 学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息. 认真观察图象，并对图象中的数据及转折点进行分析，读出实际意义． 通过随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，进一步巩固新知． 通过学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息. 回顾反思，引导学生对本节课所学知识进行整理，总结方法． 板书设计 利用函数图象解决实际问题 从函数图象中读取信息 （1）根据实际问题画出函数图象再解决实际问题； （2）直接根据给定的函数图像解决实际问题. 例题 练习 教学反思 通过本节课的学习，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力，注意先要求学生独立解决，再交流答案，之后给出总结，培养学生独立解决问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $