21.2.1 平行四边形性质的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质的应用及平行线间距离，通过知识回顾（定义、边、角、对角线性质）搭建学习支架，结合“猜想-测量-验证”探究活动，引导学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光（几何直观），通过例题推理（如例2用全等证明OE=OF）发展数学思维（推理能力），比较归纳表格清晰呈现距离类型强化数学语言（模型意识）。学生能深化性质理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第二十一章 四边形 21.2.1 平行四边形及其性质 第2课时 平行四边形性质的应用 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.进一步探索并掌握平行四边形的对角线的性质. 2.应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 3.知道两条平行线之间的距离处处相等. 知道两条平行线之间的距离处处相等. 应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 3 平形四边形的性质 性质 知识回顾 定义 两组对边分别平行的四边形 边 角 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分 知识讲解 知识点1 平行四边形性质的应用 探究 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O 且与AB,CD分别相交于点E,F. 猜一猜 OE与OF有什么关系？ 量一量 拿出手中的平行四边形纸片,测量两条线段的长度, 验证你的猜想是否正确? 猜想 OE=OF. 如何验证你的猜想呢？ 5 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE＝OF. 证明：在 ABCD中，AB∥CD, ∴∠EAO＝∠FCO, ∠AEO＝∠CFO. 又OA＝OC， ∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 例2 6 练习 1. 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长. 如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， 所以▱ABCD的周长为 AB＋BC＋CD＋AD ＝5＋3＋5＋3 ＝16. 解： 7 2.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B．2 C．2 D．4 C 8 知识点2 平行线之间的距离 思考 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中的一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ 由平行四边形的概念性质四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC. 9 C B F E A D 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F. 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 结论 两条平行线之间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形. 归纳 10 若m // n，A，C，E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB，CD，EF的长就是m，n之间的距离，且为A，C，E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF. B F E A n m C D 归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 性质:两条平行线之间的距离处处相等. 11 A B 距离 区别 联系 点和点之间的距离 点到直线的距离 平行线之间的距离 P ∟ l a b A B ∟ 都是指某一条线段的长度 比较归纳 问题延伸 P1 P2 P3 A B 思考 如图，已知直线l∥AB，点P1，P2，P3都在l上△ABP1,△ABP2,△ABP3的面积是否相等？为什么？ 面积相等，同底等高. 例3 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D作AE⊥BC, DF⊥BC,垂足分别为E，F. ∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离， ∴AE=DF. 又AB=DC， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∠B=30°，AB=8， ∴∠B=∠C. 证明： 14 练习 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 C 分析 ∵直线a∥b，点A，B，C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线b的距离相等．又∵AB＝EF＝2，∴△CEF与△ABD是两个等底等高的三角形． ∴S△ABD＝S△CEF＝5.故选C. 15 随堂演练 1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　) A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7 D 16 2.如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2C．S3＜S1＋S2 D．S3＝(S1＋S2) A 17 3. 如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b,PB⊥b于点B，PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与b之间的距离是 cm. 12 18 拓展提升 1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE=2，AB=，则AC的长为( ) A. B. C. D. B 2. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=12，若∠ADC=105°，∠ACD=30°，求▱ABCD的周长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD. ∵∠ADC=105°，∠ACD=30°， ∴∠DAB=75°，∠CAB=30°，∴∠DAO=45°. 如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H，∴∠AHD=∠CHD=90°， ∴AH=DH=AD=，∴CD=2DH=12. ∴ABCD的周长为 2(12+12)=24+24. 平形四边形性质的应用 性质 课堂小结 对角线互相平分 边 两条平行线的性质 角 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 两条平行线之间的距离处处相等 对角线 $