第21章 专题6 平行四边形性质与判定的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行四边形性质与判定的综合应用”，通过知识梳理表格化呈现边、角、对角线性质及五种判定方法，衔接四边形基础概念，为后续特殊平行四边形学习搭建支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如停车位面积计算）培养数学眼光，通过规范证明题推理步骤（如第7题、第9题）发展推理意识，结构化梳理知识助力数学语言表达。学生能提升综合应用能力，教师可高效开展专题教学。

2 第二十一章　四边形 专题6　平行四边形性质与判定的综合应用 3 知识梳理 灵活运用 目 录 4 知识梳理 平行 相等 相等 互相平分 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 灵活运用 1.如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB⫽CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 （　　） A. 4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 2.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF的度数为 （　　） A. 150° B. 40° C. 80° D. 90° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 3.如图，在▱ABCD中，AB=8，E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF⫽DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为 （　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 4. 现有一张平行四边形纸片ABCD，AD>AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形. 甲、乙两名同学的作法如图所示，下列判断正确的是 （　　） A. 甲对，乙不对 B. 甲不对，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，连接AE，EF，且AE∥BD，EF⊥BC. 若CF=，则AB的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 6. 如图1是某小区的倾斜式停车位，如图2是其中一个停车位的示意图，工人在绘制时会保证四边形停车位ABCD的边AD=BC=6 m，边AB=CD=2 m，且∠A=60°，求这个四边形停车位的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 解：如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E. ∵AD=BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， 又∠A=60°，∴∠CBE=∠A=60°， ∴∠BCE=90°-∠CBE=30°， ∴BE=BC=×6=3（m）. 由勾股定理，得CE= ==3（m）. ∴S▱ABCD=AB·CE=2×3=6（m2）. 答：这个四边形停车位的面积是6 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F 分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，AB∥CD，连接 BD交AC于点G. 求证：AC与BD互相平分. 证明：如图，连接AD，BC.∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（ASA），∴AB=CD. 又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 14 8. 如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠BAD=∠ADE，AE⊥AC. （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若DA平分∠BDE，AE=5，CD=6，求AC的长度. 解：（1）证明：∵∠BAD=∠ADE， ∴AB∥DE. ∵AE⊥AC，BD⊥AC， ∴AE⫽BD， ∴四边形ABDE是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 15 （2）∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠BDA. 又∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB. ∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5， 设BF=x，则DF=5-x. ∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=∠AFB=90°，AF=CF，AD=CD=6， ∴AD2-DF2=AB2-BF2，即62-（5-x）2=52-x2，解得x=. ∴AF===.∴AC=2AF=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9.（黄山期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，连接OE并延长至点F，使EF=OE，连接BF，CF. （1）求证：四边形OBFC是平行四边形； （2）求证：OF∥CD. 证明：（1）∵E是边BC的中点，∴BE=CE. 又EF=OE，∴四边形OBFC是平行四边形. （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD. ∵四边形OBFC是平行四边形，∴BO∥FC，BO=FC， ∴OD∥FC，OD=FC，∴四边形OFCD是平行四边形，∴OF∥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 17 18 $