21.2.1 平行四边形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行四边形及其性质”，系统讲解定义、边（对边平行且相等）、角（对角相等、邻角互补）、对角线（互相平分）等核心知识。课堂导入从伸拉门、竹篱笆等生活实例切入，引导学生观察，通过“观察-猜想-证明-应用”支架衔接四边形到平行四边形的知识脉络。 其亮点在于融合数学核心素养，以生活实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过构造全等三角形证明性质发展数学思维，用符号与图形语言规范表达提升数学语言能力。采用“探究-例题-练习”分层设计，如例1结合勾股定理计算边长与面积，助力学生深化理解。对学生可提升逻辑推理与应用能力，对教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

第二十一章 四边形 21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形的性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.了解平行四边形的定义. 2.探索并掌握平行四边形的边、角、对角线等性质. 掌握平行四边形的边、角、对角线等性质. 探索并掌握平行四边形的边、角、对角线等性质. 3 情景导入 平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？ 4 如下图，平行四边形在生活中无处不在. 5 知识讲解 知识点1 平行四边形的定义 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记 作“ ABCD” ( 要注意字母顺序). 1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 6 平行四边形的两个要素： 1.是四边形 2.两组对边分别平行 解读 7 平行四边形的定义的两种含义： 1.作为性质 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，AD ∥ BC. 2.作为判定 ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 解读 8 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E K 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 例1 9 如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　) A．13 B．14 C．15 D．18 练习 D 10 知识点2 平行四边形边、角的性质 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？用直尺和两角器量一量，和你的猜想一致吗？ A B C D 猜想 对边相等，平行四边形对角相等. 如何进行证明呢？ 追问 要证明两条线段、角相等，可以利用什么有关的内容进行转化？ 构造全等三角形 11 证一证 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是 平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 如果不添加辅助线，你能否证明其对角相等？ 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. A B C D 利用平行四边形的定义 13 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A　 B　 C　 D　 方法归纳 四边形 问题 转化 三角形 问题 转化思想 14 性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 1. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC. 2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 符号语言 A B C D 文字语言 图形语言 15 知识讲解 知识点3 平行四边形的对角线的性质 探究 如图，在 ABCD中，连接AC，BD， 并设它们相交于点O， A B C D 猜一猜 OA与OC，OB与OD有什么关系？ O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片,测量四条线段的长度, 验证你的猜想是否正确? 猜想 OA=OC，OB=OD. 如何验证你的猜想呢？ 16 已知，如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA＝OC, OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∴△AOD≌△COB. ∴OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 证一证 17 性质3 平行四边形的对边角线互相平分. 平行四边形的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 符号语言 A B C D O 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形. 18 如图，在 ▱ABCD 中，AB=10, AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长，以及▱ABCD的面积. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC＝AD=8，CD＝AB=10， ∵AC⊥BC, ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，AC== =6. ∴ OA＝OC= AC=3, =BC·AC=8×6=48. 例1 例题解读 19 平行四边形的两组对边分别平行且相等； 平行四边形的两组对角相等； 平行四边形的邻角互补; 平行四边形的对角线互相平分. 归纳 20 练习 1. 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长. 如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， 所以▱ABCD的周长为 AB＋BC＋CD＋AD ＝5＋3＋5＋3 ＝16. 解： 21 2.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B．2 C．2 D．4 C 22 随堂演练 1.如图,在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则图中平 行四边形的个数为 (　    ) A.1　     B.2　  C.3　     D.4 C 23 2.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A A B C M D 24 3.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 25 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°. 求： (1) ∠ADC和∠BCD的度数； (2) AB和BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝56°， ∴∠ADC＝∠B＝56°， ∠BCD＝180°－∠B＝180°－56°＝124°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝25，BC＝AD＝30. A B C D 30 25 26 5.在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，求▱ABCD的周长 解：分情况讨论如下： 如图①.BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE＝3 cm. ∴▱ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)． 27 6.在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分， 求▱ABCD的周长. 如图②.BE＝4 cm，CE＝3 cm. 同理可得AB＝BE＝4 cm. ∴▱ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)． 28 7.已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周 长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 29 平形四边形的性质 性质 课堂小结 定义 两组对边分别平行的四边形 边 角 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分 $