精品解析：广西防城港市防城区2025年秋季学期期末质量检测八年级数学试卷

2025年秋季学期期末质量检测 八年级 数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 4，5，8 C. 5，6，11 D. 6，8，15 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，为的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是等腰三角形，若，则的底角是（ ） A. B. C. D. 或 9. 将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： …… …… 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 14. 如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是___________． 15. 若是完全平方式，则的值为_______． 16. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）因式分解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的长； 21. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级（1）班和(2）班的同学开展校园绿植布置实践活动．活动中，（1）班需完成的花坛绿植布置任务，（2）班需完成的任务．已知（2）班每小时比（1）班多完成，并且（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，设（1）班每小时能完成的布置任务． 【学以致用】 （1）八（2）班每小时能完成_________的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是_____________小时；（2）班完成任务所需的时间是____________小时．（用含有的式子表示） （2）请列出关于的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ （3）为保障活动开展，学校采购单价为 10元的铲子分配给两班，分给（2）班的铲子数量是（1）班的 2倍，且采购总费用不超过280 元，求（1）班最多可以分到多少把铲子？ 23. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末质量检测 八年级 数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，沿着这条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，沿着该直线对折后，直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：A． 2. 一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和三角形内角和定理的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据三角形内角和定理，设三个内角分别为x、、，通过求和解出x，得到具体角度，即可判断三角形类型． 【详解】解：∵三个内角度数之比为， ∴设三个角分别为x、、， ∵三角形内角和为， ∴ ， 解得， ∴三个角分别为、、， ∵最大角为， ∴这个三角形是直角三角形． 故选C． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴. 故选：A． 4. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 4，5，8 C. 5，6，11 D. 6，8，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，只需验证每个选项是否满足此条件即可． 【详解】解：A．，等于第三边，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，，，能组成三角形，故B符合题意； C．，等于第三边，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，小于第三边，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标．关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标取相反数，纵坐标不变， 对称点坐标为． 故选：B． 6. 如图所示，在中，为的平分线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，利用相等的线段是解答本题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，从而求得的长． 【详解】解：，为的平分线，， ， 又， ． 故选：． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方．根据指数运算规则逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项正确，符合题意； D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 已知是等腰三角形，若，则的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质，两底角相等，结合三角形内角和为，分情况讨论，计算底角的大小． 【详解】解：是等腰三角形，且， 若是顶角，则底角之和为， 每个底角为． 若是底角，则另一个底角也为，顶角为，不成立． 只能是顶角，底角为． 综上所述，的底角是 故选：A． 9. 将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过去分母将分式方程转化为整式方程，最简公分母为． 【详解】解：， 方程两边乘以最简公分母得： ． 故选：B． 10. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，由三角形的内角和与对顶角性质求得，再根据平行线的性质可得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：． 12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： …… …… 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题．根据杨辉三角的规律，展开式的第二项系数为，因此展开式中含的项是第二项，系数为． 【详解】解：∵由杨辉三角规律可得展开式的第二项系数为， ∴展开式中含的项是第二项，系数为， 故答案为：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的法则，任何非零数的0次幂都等于1，即可求解． 【详解】解：因为 ，所以根据零指数幂的法则，． 故答案为：． 14. 如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法，由全等三角形的判定，即可得到答案． 【详解】解：添加一个条件， 在和中， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若是完全平方式，则的值为_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．根据完全平方式的定义，得，再分析，则或，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故或， 故答案为：2或 ． 16. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．过E作，交于N，连接交于F，连接，推出M为中点，求出E和M关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案． 【详解】解：过E作，交于N， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴E和M关于对称， 连接交于F，连接， 此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）1; （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，因式分解： （1）同分母分式相加，分母不变，分子相加，再约分化简； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：（1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘法公式是解题关键． 先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得：原式． 19. 如图所示，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 如图，的垂直垂直平分线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作法即可完成作图； （2）根据垂直平分，可得，进而可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， 由（1）可知：垂直平分， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图——基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 20. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的长； 【答案】（1） 证明：在中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定． （1）根据已知直接证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进而可得，根据三线合一的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用． （1）先证明，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 22. 【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级（1）班和(2）班的同学开展校园绿植布置实践活动．活动中，（1）班需完成的花坛绿植布置任务，（2）班需完成的任务．已知（2）班每小时比（1）班多完成，并且（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，设（1）班每小时能完成的布置任务． 【学以致用】 （1）八（2）班每小时能完成_________的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是_____________小时；（2）班完成任务所需的时间是____________小时．（用含有的式子表示） （2）请列出关于的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ （3）为保障活动开展，学校采购单价为 10元的铲子分配给两班，分给（2）班的铲子数量是（1）班的 2倍，且采购总费用不超过280 元，求（1）班最多可以分到多少把铲子？ 【答案】（1），， （2）（1）班布置花坛绿植的速度是每小时，（2）班布置花坛绿植的速度是每小时 （3）9把 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）根据题意列代数式即可； （2）结合（1）结论，根据（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，列分式方程，解方程即可； （3）设（1）班分到m把铲子，则（2）班分到把铲子，根据采购总费用不超过280 元，列一元一次不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设（1）班每小时能完成的布置任务，则八（2）班每小时能完成的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是小时；（2）班完成任务所需的时间是小时． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 化为整式方程，得， 解得， 经检查，是原方程的解， ， 即（1）班布置花坛绿植的速度是每小时，（2）班布置花坛绿植的速度是每小时． 【小问3详解】 解：设（1）班分到m把铲子，则（2）班分到把铲子， 由题意得：， 解得， m是正整数， m的最大值为9， 即（1）班最多可以分到9把铲子． 23. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键； （1）先计算，再比较即可得到答案； （2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可； （3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案. 【小问1详解】 解：； ∴； 【小问2详解】 设另一个因式为，得 ， 则， 解得：， 故另一个因式为，k的值为3； 【小问3详解】 设另一个因式为， 则 ， ∴，由①得：③， 把③代入②得：， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $