4.2 长方形和正方形的面积-【小学学霸作业本】2025-2026学年三年级下册数学教案（青岛版五四制·新教材）

该教案聚焦长方形和正方形面积公式推导及面积单位换算，以小明家户型图中“小卧室面积”问题导入，关联周长知识，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架。 通过“猜想—操作—验证—归纳”探究过程，学生用1平方厘米正方形摆、算、验证，培养抽象能力与推理意识，面积单位换算结合开关、装饰画实例推导进率，体现应用意识，助学生理解公式本质，教师易上手，提升课堂效率。

4.2 长方形和正方形的面积 课题 长方形和正方形的面积 课型 新授课 教学内容 教科书第58～62页 教学目标 1.通过操作推导长方形面积公式，理解正方形面积公式是长方形公式的特例；能正确计算长、正方形的面积，掌握面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）的换算方法。 2.经历“猜想—操作—验证—归纳”的探究过程，提升动手实践、归纳概括的能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，在公式推导中体会“转化”的数学思想，增强学习数学的兴趣与信心。 教学重点 推导并掌握长方形、正方形的面积公式，能正确计算面积。 教学难点 理解面积公式的推导过程，区分面积与周长的计算，熟练进行面积单位换算。 教学准备 课件 教学过程 备注 一、创设情境，引入新课 师：（出示教材第58页小明家户型图）同学们，这是小明家的新房，他想知道“小卧室的面积有多大”，小卧室地面是长方形，谁能猜猜长方形的面积可能和什么有关？ 生1：和长、宽有关吧，因为周长是和长、宽有关的！ 生2：可能和长乘宽有关？ 师：猜想得很有道理！今天我们就通过动手操作，来验证这个猜想，找到长方形面积的计算方法。 （板书课题） 二、自主活动，探索新知 1.探究长方形面积公式：从“摆一摆”到“算一算” 师：我们先用1平方厘米的正方形学具，来研究长方形的面积。请大家看这个长方形（长5厘米、宽4厘米），小组合作完成3件事： ①用1平方厘米的正方形铺满这个长方形，数一共用了多少个； ②不铺满，沿长和宽摆正方形，看看能摆多少个，再算出总数； ③量出长方形的长和宽，看看和正方形的个数有什么关系。 （学生分组操作，教师巡视指导） 师：谁来分享第①种方法的结果？ 生1：我们把长方形铺满了，用了20个1平方厘米的正方形，所以面积是20平方厘米！ 师：第②种方法呢？不用铺满怎么算？ 生2：沿长摆了5个正方形，说明长是5厘米；沿宽摆了4个，说明宽是4厘米；能摆4行，5×4=20个，面积也是20平方厘米！ 师：第③种方法，量出的长和宽是多少？和面积有什么关系？ 生3：长是5厘米，宽是4厘米，5×4=20，刚好等于面积！ 师：那是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”计算？我们再验证几个长方形。请大家任意找3个长、宽是整厘米数的长方形，用正方形摆一摆，填好表格（出示教材中的表格）。 （学生操作后汇报表格数据） 生：长方形①长3厘米、宽2厘米，面积6平方厘米，3×2=6； 长方形②长6厘米、宽4厘米，面积24平方厘米，6×4=24； 长方形③长7厘米、宽3厘米，面积21平方厘米，7×3=21！ 师：通过这么多例子，我们可以归纳出——长方形的面积=长×宽！现在回到小卧室的问题，小卧室长5米、宽4米，面积是多少？ 生：5×4=20（平方米），所以小卧室面积是20平方米！ 2.探究正方形面积公式：从“长方形特例”到“正方形公式” 师：再看户型图里的餐厅，它是正方形的，边长4米，怎么算它的面积？ 生：正方形的长和宽相等，所以可以用长方形的面积公式，边长×边长！ 师：没错！正方形是特殊的长方形（长=宽=边长），所以正方形的面积=边长×边长。那餐厅的面积是多少？ 生：4×4=16（平方米），餐厅面积是16平方米！ 3.面积单位换算：从“实际问题”到“单位进率” 师：我们再看开关的面积，开关是边长10厘米的正方形，面积是多少？合多少平方分米？ 生：10×10=100（平方厘米）！ 师：10厘米等于1分米，用平方分米算的话，面积是多少？ 生：1×1=1（平方分米）！ 师：所以1平方分米=100平方厘米。那装饰画是边长10分米的正方形，面积是多少？合多少平方米？ 生：10×10=100（平方分米），10分米=1米，1×1=1（平方米），所以1平方米=100平方分米！ 师：总结一下面积单位的进率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，都是“满100进1”哦！ 三、当堂训练 1.基础练习（教材第60页练习1） 师：计算这三个图形的面积。 生：第一个长方形：5×2=10（cm²）；第二个长方形：5×3=15（cm²）；正方形：2×2=4（cm²）！ 2.实际应用（教材第60页练习4） 师：九龙壁长45米、高8米，面积是多少？ 生：45×8=360（平方米），九龙壁面积是360平方米！ 3.拓展练习（教材第61页练习9） 师：从长12厘米、宽8厘米的长方形纸中剪最大的正方形，正方形面积是多少？剩余部分呢？ 生：最大正方形边长是8厘米，面积8×8=64（cm²）；剩余部分是长8厘米、宽4厘米的长方形，面积8×4=32（cm²）！ 四、课堂总结 师：这节课我们学了什么？ 生1：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。 生2：相邻面积单位间进率是100！ 五、布置作业 1.计算家里1个长方形物体（如书桌）和1个正方形物体（如魔方面）的面积； 2.完成教材剩余练习题。 结合生活中的户型图提问，自然关联“长方形面积”的探究主题，激发探究欲望 “直观计数”过渡到“抽象计算”，逐步建立“长×宽”与“面积单位个数”的联系；再通过多个长方形的验证，让公式推导更具说服力，避免“单一例子得结论”的片面性。 在解决问题中理解进率的由来，而非死记硬背 练习逐步提升难度，同时让学生区分面积与周长、长正方形公式的不同，强化知识的灵活应用。 板书 设计 长方形和正方形的面积 长方形的面积=长×宽 例：小卧室面积：5×4=20（平方米） 正方形的面积=边长×边长 例：餐厅面积：4×4=16（平方米） 面积单位进率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 教后 反思 本节课通过操作推导公式效果较好，但部分学生混淆面积与周长计算，单位换算易出错。后续需增加“面积/周长”对比练习，设计“单位换算闯关题”强化进率应用，同时关注学困生的公式推导过程理解，避免机械套用公式。 学科网（北京）股份有限公司 $