精品解析：2026年江苏南京市第十二初级中学等校中考一模数学试题

九年级数学试题 一、单选题（本题共6小题，每题2分，共12分） 1. 若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义得出且，求出m即可． 【详解】解：∵关于x的函数是二次函数， ∴且， 解得：． 故选：B． 2. 已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（ ） A. B. － C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即可解答． 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了黄金分割，应该熟记黄金分割的公式：较长线段=原线段长的倍． 3. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据概率公式可直接求解． 【详解】解：∵现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山， ∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”的概率为． 故选：A． 4. 如图，直线，直线 和 被，，所截，， ，，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意可得，代入数据求出，即可得解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，直线 和 被，，所截， ∴，即， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，以正六边形的 边向内作一个长方形，连接 交于点I，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理、正多边形的轴对称性质．利用正六边形的轴对称性质，可得，然后根据正多边形内角的求法，可得出，再根据长方形对边平行的特点可得，利用同旁内角互补即可求解． 【详解】解：由正六边形的轴对称性质可知， 为对称轴， ∴， 由多边形的内角和定理可求得：， ∴， 由长方形的性质可知，， ∴． 故选：B． 6. 如图，已知抛物线与轴交于点 ，，与 轴交于点 ，对称轴为直线．有下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，当时，；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点问题，数形结合是解题的关键． 首先求出，然后得到当时，，即可判断①；然后得到，求出，，代入即可判断②；根据增减性即可判断③；由得到，然后代入即可判断④． 【详解】解：∵，对称轴为直线 ∴ ∴由图象可得，当时，，故①正确； ∴ ∴， ∴，故②正确； ∵对称轴为直线，开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大 ∴当时，，故③错误； 若， ∴ ∴ ∴ ∴，故④正确． 综上所述，其中正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 的前项增加6，要使比值不变，比的后项应该增加______________ 【答案】16 【解析】 【分析】根据3：8的前项增加6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24，据此进行解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 所以比的后项应该增加16． 故答案为：16 【点睛】此题考查比的性质的运用，熟练掌握比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外）比值才不变是解题的关键． 8. 已知的两根为2，3，则的两个根分别为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，根据根与系数的关系得到，则，则方程即为方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵的两根为2，3， ∴， ∴， ∴方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 已知、是方程的两根，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 一元二次方程的根与系数的关系：．根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵是方程的两根， ∴，， ∴ ； 故答案为： 10. 如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度． 【答案】135 【解析】 【详解】由题意可知△ABC≌△EDC， ∴∠3=∠BAC， 又∵∠1+∠BAC=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵DF=DC， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135度， 故答案为135. 11. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出母线长为，圆锥的底面周长为，再根据圆锥展开图弧长公式即可求出圆心角． 【详解】解：根据题意得，圆锥的母线长为：， 设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为， ， 解得：， 该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开图求圆心角的问题，注意等量的转化，圆锥的底面周长=展开图扇形弧长，圆锥母线长=展开图扇形半径，母线长=，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键． 12. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 【答案】11.6 【解析】 【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232， 故这些数的平均数是=11.6． 故答案为：11.6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键． 13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为________．（单位：m） 【答案】9 【解析】 【分析】如图，BC=2m，CE=12m，AB=1.5m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长． 【详解】解：如图， BC=2m，CE=16m，AB=1.5m， 由题意得∠ACB=∠DCE， ∵∠ABC=∠DEC， ∴△ACB∽△DCE， ∴，即， ∴DE=9． 即旗杆的高度为9m． 故答案为：9 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 14. 如图，中， ，，，将绕 点按顺时针方向旋转后得到，且点 点刚好落在 上，则______． 【答案】##3.6 【解析】 【分析】先求出 ，，作AF⊥BC于点F，利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到，再求出，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵中， ，， ∴， ∴ ； 由勾股定理，则 ； 将绕 点按顺时针方向旋转后得到，且点 点刚好落在 上，作AF⊥BC于点F，如图： ∴AD=AB=3，∠AFC=90°，BF=DF=， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题． 15. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入得出，得到，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 即， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，代数式求值，得出是解题的关键． 16. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点 ，且点 在反比例函数的图象上，， 的延长线分别交轴、 轴于点 ， ，连结 ．的面积为9，则 的值是____；当点A的坐标为时，则点 的坐标是_____． 【答案】 ①. 9 ②. #### 【解析】 【分析】先证出四边形为正方形，可设点P的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，将点P的坐标代入反比例函数解析式中即可表示出p的值，从而求出正方形的边长，根据角平分线的性质用含a、b的式子表示出 ，利用勾股定理列出方程可得，然后根据相似三角形的判定及性质证出，，最后根据三角形的面积公式和等量代换即可求值． 【详解】解：过点P作轴于M，于H，轴于N ∴四边形为矩形 ∵的两条外角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴四边形为正方形， 可设点P的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为， 将点P的坐标代入中，得， 解得：（由点P在第一象限，故负值舍去）， ∴点P的坐标为， ∴，，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 在中，， 即， 整理得， ∵轴 ∴ ∴ 即 解得： 同理可得 ∵， ∴， 又∵， ∴解得：， 若：点A的坐标为，即， 根据，可得：， 解得：，点B的坐标为， 故答案为：，． 【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合题，难度较大，掌握角平分线的性质、正方形的判定及性质、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共88分） 17. 用配方法解方程： 【答案】，． 【解析】 【详解】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 配方，得 ． ． 解这个方程，得 ． 所以 ，. “点睛”此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 18. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，鄂尔多斯市某食品厂抽样调查了达拉特旗某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图． （1）本次参加抽样调查的居民有　 　人； （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　 　度，根据题中信息补全条形统计图； （3）若该居民小区有5000人，请你估计爱吃D种粽子的有多少人？ （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 【答案】（1）600 （2）72， 补全条形统计图为： （3）2000 （4） 【解析】 【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图； （3）用总人数乘以爱吃D种粽子的人数所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 本次参加抽样调查的居民有：240÷40%＝600（人）， 则参加本次抽样调查的居民有600； 【小问2详解】 喜欢B种口味粽子的人数为 600×10%＝60（人）， 喜欢C种口味粽子的人数为 600﹣180﹣60﹣240＝120（人）， 所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为 72°； 【小问3详解】 估计爱吃D种粽子的有： 5000×40%＝2000（人）； 【小问4详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 【点睛】本题考查统计图、列表法与树状图法：利用列表法与树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合特定事件的结果数目，用概率公式计算概率，属于经典题型． 19. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人? （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好?请说明理由(一条即可)． 【答案】（1）， （2）人； （3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体，掌握计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，根据各个组的频数之和为10，可求出的八年级B组的人数，补全统计图即可； （3）根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可． （3）从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好； 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次， 故众数为99，即， 八年级B组的人数为， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是， ∴中位数是， 即， 补全统计图如下： 故答案为：， 【小问2详解】 由题意可得，（人） 答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人； 【小问3详解】 八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好． 20. 如图，在 中，， ，点D在 的边 上，交 于点E，交 的平分线于点F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：， ， 是等边三角形， ． ， ， ， ， 是等边三角形． （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解决此题的关键． （1）根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，即可得证； （2）根据角平分线的定义，等腰三角形的判定和平行线的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ． 是等边三角形，， ， ． 平分 ， ． ， ， ， ． 答： 的长为3． 21. 已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和． （1）求下列代数式的值：①，②； （2）已知，求p的值． 【答案】（1）① ；② （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． （1）①变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解；②由变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解； （2）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系得，，， ∴①， ② ； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴一元二次方程为或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴． 22. 已知：如图1， 是半径为r的 的弦，点C是 的半径的延长线上一点，将 翻折得到，交半径于点D． （1）求证：． （2）若 与 相切． ①如图2，点落在 上，求的值． ②如图3，点落在 外，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵将 翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴； （2）①；②为定值，定值为． 【解析】 【分析】本题主要查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的折叠问题等： （1）由折叠的性质可得，再由，可得，从而得到，即可求证； （2）①根据切线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而得到，即可求解；②根据，可证明，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵ 与 相切， ∴，即 ， ∴， ∵将 翻折得到， ∴， ∴， ∴， ∴； ②为定值， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，为定值． 23. 分别说出下列命题的条件和结论，并指出这些命题中，哪些正确？哪些不正确？ （1）三角形的两边之和大于第三边， （2）三角形三个内角的和等于． （3）两点确定一条直线． （4）对于任何实数x，． 【答案】（1）条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；是真命题 （2）条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于；是真命题 （3）条件是：已知两点，结论是；确定一条直线；是真命题 （4）条件是：对于任何实数x，结论是：；是假命题 【解析】 【分析】先写出命题的条件和结论，然后判断命题真假即可． 【小问1详解】 解：命题“三角形的两边之和大于第三边”的条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；是真命题； 【小问2详解】 解：命题“三角形三个内角的和等于”的条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于；是真命题； 【小问3详解】 解：命题“两点确定一条直线”的条件是：已知两点，结论是；确定一条直线；是真命题； 【小问4详解】 解：命题“对于任何实数x，”的条件是：对于任何实数x，结论是：；是假命题． 【点睛】本题主要考查了命题的条件与结论，判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），M（1，3），N（3，4），连接AM，AN，MN，直线l与x轴，y轴分别交于点C，B． （1）填空：直线AN的解析式为 　 　； （2）若△AOC与△AMN的面积相等，求符合条件的点C的坐标； （3）当△BMN为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点B的坐标． 【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【解析】 【分析】（1）根据A（0，1），N（3，4），设直线AN的解析式为 ，根据待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）过 作 轴的平行线，交 于点 ，根据题意求得 的坐标，进而求得的值，进而求得△AMN的面积，设，再根据三角形面积公式列方程求解即可； （3）设根据题意，分类讨论，分三种情形讨论即可． 【详解】（1）设直线AN的解析式为 ， A（0，1），N（3，4）， 则 解得 直线AN的解析式为； 故答案为：； （2）过 作 轴的平行线，交 于点 ， M（1，3）， 设 在直线AN：上，M（1，3），N（3，4）， 设， A（0，1）， 解得 或； （3）M（1，3），N（3，4）， 设 则， ， ， ①当时， 解得 则 ②当时， 解得 则或 ③当时， 即 方程无解 综上所述，或或 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求直线围成的三角形的面积，勾股定理求线段长，等腰三角形的性质，解一元二次方程，分类讨论是解题的关键． 25. 如图，点 ， ， 在 上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，，作一个度数为的圆周角； （2）在图2中，，作一个度数为的圆周角． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）及圆的相关性质是解题的关键． （1）作直径 ，连接，则为所求； （2）作直径，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 证明：连接、， 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 证明：∵，， ∴， ∵是 的直径， ∴， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）． （1）若点在抛物线上． ①求抛物线的表达式； ②当x为何值时y随x的增大而减小？ （2）若，当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值； （3）已知、，连结 ，当抛物线与线段 有交点时，该交点为P（点P不与A、B重合），将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内部（包含边界）图像所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值． 【答案】（1）①；②当时，y随x的增大而减小 （2）或 （3），， 【解析】 【分析】（1）①将点代入解析式即可得到答案；②根据①得到对称轴结合二次函数解析式即可得到答案； （2）分与时两类讨论，结合最小值列式求解即可得到答案； （3）分类讨论点B在A上方与点B在A下方两种情况，分别求出最高点与最低点坐标，作差求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：①将点代入中，得，解得， 故抛物线的表达式为； ②由①可得， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小； 【小问2详解】 解：， 当时，抛物线的最低点是顶点，， 解得或（舍去）； 当时，，解得， ∴． 综上：或； 【小问3详解】 解：∵、， ∴ 所在直线为， 当时，， ∴， ∵线段 绕点P顺时针旋转 得到线段， ∴点，， 当时，抛物线经过点Q将点代入解析式可得， ，解得或（舍去）， 此时直线与抛物线交点为， 当时，抛物线交于矩形的最高点，最低点纵坐标为1， ∴，解得（舍去）， 当P为最高点，与抛物线的交点E为最低点可得， ， 解得：，（舍去）， 当时，抛物线经过点Q时， ， ∴，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为1，最低点为P点， ∴， 解得：， 当，抛物线与直线的交点为最高点，P点为最低点， ， 解得：，（舍去）， 综上述可得：，，； 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是通过数形结合分类讨论求解． 27. 如图（1），点 为正方形 内一动点，连接 ， ，且，以 为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，． （1）求的度数； （2）如图（2），连接 ，若． ①求证：=； ②求的值． 【答案】（1） （2）①证法1：如图2中，将 边沿着 点顺时针旋转 得到边，连接，，则． ，， ， ， 又， ， ， 又，， ， ， 即， ，， ； 证法2：如图3中，连接 ． ， ， ， 又， ， ， ， ， ，， ； ② 【解析】 【分析】（1）首先根据得到，然后证明，根据全等三角形对应角相等得到，即可求出的度数； （2）①证法一：如图2中，将 边沿着 点顺时针旋转 得到边，连接，，则，由等腰直角三角形和旋转的性质证得，根据全等的性质得，可得结论； 证法二：如图3中，连接 ，利用相似三角形的性质证明即可； ②法一：利用①中，证法一的结论解决问题即可； 法二：利用①中，证法二的结论解决问题即可． 【小问1详解】 解：在正方形 中，，， 又是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略； ②解法1：如图2中，， ，即， ， ， 即； 解法2：如图3中， ， ， 又， ． 【点睛】本题属于正方形和相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、单选题（本题共6小题，每题2分，共12分） 1. 若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（ ） A. B. － C. D. 3. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线 和 被，，所截，， ，，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图，以正六边形的 边向内作一个长方形，连接交于点I，则( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ．有下列四个结论：①；②；③若点在抛物线上，当时，；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7. 的前项增加6，要使比值不变，比的后项应该增加______________ 8. 已知的两根为2，3，则的两个根分别为____________． 9. 已知、是方程的两根，则______． 10. 如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度． 11. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______． 12. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________． 13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为________．（单位：m） 14. 如图，中， ， ，，将绕 点按顺时针方向旋转后得到，且点 点刚好落在 上，则______． 15. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为_____． 16. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点 ，且点 在反比例函数的图象上，，的延长线分别交 轴、 轴于点 ， ，连结．的面积为9，则 的值是____；当点A的坐标为时，则点 的坐标是_____． 三、解答题（本题共8小题，共88分） 17. 用配方法解方程： 18. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，鄂尔多斯市某食品厂抽样调查了达拉特旗某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图． （1）本次参加抽样调查的居民有　 　人； （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　 　度，根据题中信息补全条形统计图； （3）若该居民小区有5000人，请你估计爱吃D种粽子的有多少人？ （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 19. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了 以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩是： (部分数据被污染) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 a 52 八年级 92 b 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ，并补全条形统计图． （2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为人和人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有多少人? （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好?请说明理由(一条即可)． 20. 如图，在 中，， ，点D在 的边 上，交 于点E，交 的平分线于点F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求 的长． 21. 已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和． （1）求下列代数式的值：①，②； （2）已知，求p的值． 22. 已知：如图1， 是半径为r的 的弦，点C是 的半径的延长线上一点，将 翻折得到，交半径于点D． （1）求证：． （2）若 与 相切． ①如图2，点落在 上，求的值． ②如图3，点落在 外，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 23. 分别说出下列命题的条件和结论，并指出这些命题中，哪些正确？哪些不正确？ （1）三角形的两边之和大于第三边， （2）三角形三个内角的和等于． （3）两点确定一条直线． （4）对于任何实数x，． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），M（1，3），N（3，4），连接AM，AN，MN，直线l与x轴，y轴分别交于点C，B． （1）填空：直线AN的解析式为 　 　； （2）若△AOC与△AMN的面积相等，求符合条件的点C的坐标； （3）当△BMN为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点B的坐标． 25. 如图，点 ， ， 在 上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，，作一个度数为 的圆周角； （2）在图2中，，作一个度数为 的圆周角． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）． （1）若点在抛物线上． ①求抛物线的表达式； ②当x为何值时y随x的增大而减小？ （2）若，当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值； （3）已知、，连结 ，当抛物线与线段 有交点时，该交点为P（点P不与A、B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内部（包含边界）图像所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值． 27. 如图（1），点 为正方形 内一动点，连接 ， ，且，以 为边向右侧作等腰直角三角形，，连接， ． （1）求的度数； （2）如图（2），连接 ，若． ①求证：=； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $