专题23一次函数题型突破讲义（1）(知识点梳理+常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题23一次函数（1） 基础 过关题 1.正比例函数的定义辨析 2.一次函数的识别与判断 3.由一次函数定义求参数 4.求一次函数的自变量或函数值 5.列一次函数解析式并代入求值 能力 提升题 6.一次函数分配方案应用 7.一次函数最大利润应用 8.一次函数行程问题应用 9.一次函数梯度计价应用 10.一次函数其他实际应用 拓展 拔高题 11.一次函数与几何综合 一次函数的概念 1. 核心定义：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），叫一次函数 2. 正比例函数：y = kx（k ≠ 0）（b=0的一次函数） 3. 必记：k≠0、x次数为1；正比例函数是特殊的一次函数 4. 必考点：判断一次函数、求k/b的值、确定自变量取值范围 实际问题与一次函数 1. 解题四步：找变量→列关系式（y=kx+b）→定x范围→求答案 2. 必考题型：计费、行程、购物、方案选择 3. 易错点：不搞反x/y、不忘定x范围、方案选择求临界点 总结：一次函数概念抓定义+判断+求参数； 实际问题与一次函数抓列关系式+解实际问题 【题型1.正比例函数的定义辨析】 1．下列各函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义，形如（k为常数且）的函数是正比例函数．据此逐一分析各选项即可． 【详解】A． 含常数项1，不符合的形式，故不是正比例函数． B．中x的次数为2，不符合的形式，故不是正比例函数． C．符合的形式，故是正比例函数 D． 中x在分母，不符合的形式，故不是正比例函数． 故选：C 2．已知函数． （1）当m 时，y是x的一次函数． （2）当m 时，y是x的正比例函数． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与一次函数，熟练掌握正比例函数和一次函数的特点是解题的关键； （1）根据一次函数的特点求解即可； （2）根据正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：（1）一次函数的一般形式为， 若使为一次函数 则需， 解得． ∴时，为一次函数． 故答案为：． （2）若使为正比例函数 则需 解得 ∴时，为正比例函数． 故答案为：． 3．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义运算，正比例函数的定义，根据为正比例函数，设，由令中即可，进一步即可得出，则，代入计算即可． 【详解】解：∵为正比例函数， ∴设， ∵， ∴只需令中即可， 即， ∴， ∴， ∴要求中，令，代入得 ∴， 故选：A． 4．定义为一次函数的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是 ． 【答案】第二象限或第三象限 【分析】首先，根据“特征数”的定义，写出对应的一次函数表达式；再根据正比例函数的定义，求出的值；最后代入点的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：由“特征数”的定义，对应的一次函数为：． 正比例函数要求常数项为，且一次项系数不为： 且， 解得：． ①当时，点的坐标为： ， 横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． ②当时，点的坐标为： ， 横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限． 综上，点所在的象限是第二象限或第三象限． 故答案为：第二象限或第三象限． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义、特征数的概念和平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是根据正比例函数的定义求出的所有可能值，并分情况讨论点的位置，避免漏解． 【题型2.一次函数的识别与判断】 5．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的概念，将化成的形式即可求解； 【详解】解：∵， ∴一次项系数和常数的值分别是， 故选：C． 6．把方程改写成y关于x的一次函数形式，得 ，其中 ， ． 【答案】 -2 3 【分析】此题考查将二元一次方程通过恒等变形变为一次函数关系式的题目，实质就是用含有其中一个字母的式子表示另一个字母的问题，注意化成所求函数的标准形式． 将方程通过移项变形，得到关于的一次函数表达式即可． 【详解】解：由方程，移项得， 即，这是一次函数的一般形式， 其中， 故答案为：；；． 7．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 【题型3.由一次函数定义求参数值】 8．一次函数中，为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数标准形式中，是自变量的系数是解题的关键． 解题思路是先明确一次函数的标准形式，再从题目给出的一次函数表达式中，找到x的系数，即为k的值． 【详解】解：一次函数的标准形式为 题目中一次函数为，对应标准形式，的系数是​，即． 故选：D． 9．若是关于的一次函数，则，应满足的条件是 ． 【答案】，为任意实数 【分析】根据一次函数的定义，的系数不能为零． 本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键． 【详解】解：函数是关于的一次函数， 因此的系数， 解得； 常数项可以为任意值，因此为任意实数． 故答案为：，为任意实数． 10．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数表达式及已知条件，结合点坐标代入得到，结合即可推导参数关系，进而判断选项． 【详解】解：点在函数图象上，代入得： ∵， ∴，即， ∵，即， ∴ ∴，． 故选：A ． 11．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，一次函数的图象与性质，当时，，当时，，可得即可求解，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 得： ， ∴， ∴， 故答案为：． 解答题 12．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 【答案】(1)当时，函数的表达式为 (2) (3)应输入的x值为或7 【分析】本题考查的是一次函数的定义，求解一次函数的自变量或函数值； （1）由为一次函数，可得，，进一步求解即可； （2）当时， ，当时， ，再比较大小即可； （3）当时，则，当时，则，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵为一次函数， ∴，， 解得：， ∴当时，函数的表达式为； （2）解：当时，的值记为， ∴， 当时，的值记为， ∴， ∴； （3）解：当时，则， 解得：， 当时，则， 解得：. 【题型4.求一次函数的自变量或函数值】 13．下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解答的关键．判断点是否在直线上，需验证点的坐标是否满足直线方程，故将各选项的x值代入方程，计算对应的y值进行判断即可． 【详解】选项A：当时，，与点的y值相等，满足方程，故点在直线上，符合题意； 选项B：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 选项C： 当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 选项D：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 故选：A． 14．我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线上的“加倍点”坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据加倍点的定义设出加倍点的坐标是解题的关键． 根据加倍点的定义，设出加倍点的坐标，代入直线的解析式，即可求解． 【详解】解：设加倍点为：， 代入直线的解析式得：， ∴， ∴加倍点的坐标为：． 故答案为： ． 15．定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，新定义．根据“生长点”的定义，点需满足方程组且，同时位于直线上，需逐一验证选项是否满足条件． 【详解】解：A、 当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； B、当时，，故点在一次函数图象上，则，，符合题意； C、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：B． 16．根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图． 结合程序框图，根据输入的值是1，则输出的值是2，列式求出，再将输入的值是5，代入程序框图运算求解，即可解题． 【详解】解：结合程序框图可知， 若输入的值是1，则输出的值是2，且， ， 解得， ， ； 故答案为：． 【题型5.列一次函数解析式并代入求值】 17．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶1km耗油0.1L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键． 18．利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围： ； 【答案】 【分析】设边的长为米．边长为米．利用两宽加上一长等于30即可得出函数关系即可；本题考查了一次函数的实际应用，解不等式组，根据题目的条件，利用矩形的面积计算方法列出公式，即可作答． 【详解】解：依题意，设边的长为米．边长为米． 根据题意得：， 整理得：， ∵且， ∴， 故答案为：． 19．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 20．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，完全平方公式的变形运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据一次函数的性质可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解． 【详解】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， ∴， ∵是直角的三边，为斜边， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去）， 故答案为： ． 解答题 21．阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进，两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．品牌红富士苹果的价格为38元/箱，品牌红富士苹果的价格为30元/箱． (1)若品牌红富士苹果购进箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为元，尝试确定与的函数关系？ (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进品牌红富士苹果多少箱？ 【答案】(1)且为整数 (2) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出与的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据总费用品牌红富士苹果的价格购进品牌红富士苹果的箱数品牌红富士苹果的价格购进品牌红富士苹果的箱数计算即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，从而得到的最大值即可． 【详解】（1）解：， 与的函数关系为且为整数． （2）根据题意，得，即， 解得． 答：最多可购进品牌红富士苹果箱． 【题型6.一次函数分配方案应用】 22．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800千米， 故选：C． 23．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租 公司． 【答案】甲 【分析】由题意可知x=3500>1500，此时观察图像，则此时甲省钱． 【详解】根据图象可知当x>1500时，，此时甲省钱． ∵x=3500>1500，此时， ∴此时甲省钱． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据两个一次函数的交点判断出与的大小是解答本题的关键． 24．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 解答题 25．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间 超时费/（元） A 12 40 0.5 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为 (1)如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填： ； ． (2)求出与之间的函数关系式 ． (3)如果每月上网时间60小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 【答案】(1)10，50 (2) (3)如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算，理由见解析 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察函数图象，即可作答． （2）先求出方案B的超时费元，再结合函数图象的信息进行列式化简，即可作答． （3）分别算出当每月上网时间60小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，， 故答案为：10，50； （2）解：由图象知：，，超时费（元/h）； 当时，， 故答案为：； （3）解：如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 依题意，当时，， ， ∵， ∴如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算． 【题型7.一次函数最大利润应用】 26．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是 元． 【答案】780 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用， 设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，再根据不等式关系得，进而得出取值范围，然后根据利润得出一次函数，最后结合自变量取值范围讨论最大值即可． 【详解】解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得 ， 解得，且． ∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 即当时，（元）． 所以该超市每天获得的最大利润是780元． 故答案为：780． 27．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【答案】B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 28．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中) 【答案】9 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设商场获得的利润为，根据总利润等于两种服装的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，结合商场获利最大利润为4950元，进行求解即可． 【详解】解：设商场获得的利润为，由题意，得： ， 整理，得：， ∵， 当，即：时，随的增大而减小， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：（舍去）； 当时，即：时，随的增大而增大， ∴当时，商场获得最大利润， 即：，解得：； 故答案为：9． 解答题 29．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ (3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 【答案】(1) (2)40名 (3)最大值为2800 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象性质，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把，代入求解即可； （2）直接把代入求解即可； （3）根据一次函数的性质结合求解即可． 【详解】（1）解：依题意，设 把，代入， 得， 解得， ∴； （2）解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得 把代入，得， 解得， 即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛； （3）解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）． ∴， ∵， ∴随之的增大而增大， ∵， ∴把代入，得， ∴W的最大值为． 【题型8.一次函数行程问题应用】 30．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（    ） A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．根据题意可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，与的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得， ， 当时，， 解得， （分钟）． 即他从家到机场需要的时间是20分钟． 故选：D． 31．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．    【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，观察函数图象，再把代入，解得，令时，解得，即可作答． 【详解】解：设线段的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴， 令时，则， ∴ 即一箱汽油可供汽车行驶小时． 故答案为： 32．如图所示的是某网约车的收费（单位：元）与所行驶的路程（单位：）之间的函数关系．小明通过该网约车从家到机场共支出64元．若网约车平均速度为，则他从家到机场需要（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键． 利用待定系数法可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费元，行程已超过千米， 设当时，与的函数关系式为， 根据题意，得 解得 ∴， 当时，， 解得， ． 即他从家到机场需要的时间是． 故选：D． 33．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    【答案】150 【分析】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据图形找出点、的坐标利用待定系数法求出线段的函数解析式，代入求出点的坐标，由此即可得出直线的解析式，再在直线的解析式中代入求出点的坐标，将点的横坐标代入线段的解析式中求出值，将其与做差即可得出结论． 【详解】解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为， 设线段的解析式为， ，解得：， 线段的解析式为． 当时，， 点的坐标为， 直线的解析式为． 在直线上，当时，有，解得：， 点的坐标为． 在线段中，当时，， 千米． 故答案为：． 解答题 34．一条笔直的路上依次有，，三地，其中，两地相距．甲、乙两机器人分别从，两地同时出发，去目的地，，匀速而行．下图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（单位：）与行走时间（单位：）的函数关系图象． (1)求所在直线的解析式． (2)甲机器人与乙机器人相遇时，行走了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法，将代入解析式中，求出答案； （2）分别求出甲机器人和乙机器人的速度，然后利用路程除以速度之和即可求出相遇时间． 【详解】（1）解：由图可知，所在直线为正比例函数， 可设． 把代入，得， 解得， 所在直线的解析式为． （2）解：由图可知，甲机器人的速度为， 乙机器人的速度为， ． 故甲机器人与乙机器人相遇时，行走了． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 【题型9.一次函数梯度计价应用】 35．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（   ） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当时， C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 【答案】D 【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案． 【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确； B．当时，，即，与原选项相符，正确； C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确； D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确． 故选：D． 36．小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛，由于距离较远，决定打车前往．已知出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于），超过每增加（不足按计算）加收元，则出租车费（单位：元）与行程（单位：，且为整数）之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元，把两部分费用加起来就是出租车的费用，从而可得与的关系式． 【详解】解：当行程小于或等于时，费用为元，超过部分的费用为元， 出租车费与行程之间的关系式为：， 整理得：． 故答案为： ． 37．如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设的解析式为，直线的解析为，求出两个解析式，然后分别计算出方案一和方案二的花费，即可得到答案．解题的关键确定一次函数的解析式． 【详解】解：设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设直线的解析为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析为， ∴方案一：一次购买千克水果， 费用为：（元）， 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果， 费用为：（元）， ∵（元）， ∴方案一比方案二节省元． 故选：B． 解答题 38．某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象： 付款金额（元） 7．5 10 12 购买量（千克） 1 1．5 2 2．5 3 (1)直接写出表中a、b的值：_____；_____． (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8．8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4．5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 【答案】(1)5，14 (2) (3)甲农户的购买量为千克，乙农户的付款金额为20元． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、待定系数法求出函数解析式等知识点，观察函数图象找出点的坐标并利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可求出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可求出b值； （2）设当时，y关于x的函数解析式为，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）由，利用“购买量钱数单价”即可得出甲农户的购买量，再将代入（2）的解析式中即可求出乙农户的付款金额． 【详解】（1）解：结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x， ∵， ∴，． 故答案为：5，14． （2）解：设当时，y关于x的函数解析式为， 将点代入中， 得：，解得：， ∴当时，y关于x的函数解析式为． （3）解：∵， ∴甲农户的购买量为：（千克）． 当千克时，． 答：甲农户的购买量为千克，乙农户的付款金额为20元． 【题型10.一次函数其他实际应用】 39．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，把代入，求出结果即可． 【详解】解：把代入得： ， 即高的凳子应配课桌的高度为， 故选：A． 40．某种商品的日销售量（单位：件）与上市时间（单位：天）之间的函数关系的图象如图所示．当销售到第 天时，日销售量为30件． 【答案】15或45 【分析】分上升阶段和下降阶段分别求出函数解析式，再代入求解对应的． 【详解】解：①当时： 图象过原点和，设解析式为， 代入得：​，解得， ∴解析式为． 令，则，解得（符合要求）． ②当时： 图象过和，设解析式为， 代入两点得： 解得： ∴解析式为． 令，则，解得（符合要求）． 综上，当销售到第​天或天时，日销售量为件． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了分段一次函数的解析式求解与应用，解题关键是根据图象的不同阶段分别建立函数模型，再结合函数值求解自变量． 41．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图像判断实际问题中的数量关系，掌握从图像中获取信息并进行比较分析是解题的关键． 根据图像，甲商店的售价与数量的关系为一次函数，乙商店的售价与数量的关系为正比例函数． 【详解】解：A、买2件时，甲、乙两家售价一样，由图像可知，当购买数量时，甲、乙两家的函数图像相交于点，表示此时两家的售价均为4元。所以该说法正确，不符合题意； B、买1件时，买乙家的合算，当时，从图像上可以看出，乙商店的图像在甲商店图像的下方，表示乙的售价低于甲的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为 ，所以买乙家的合算，该说法正确，不符合题意； C、买3件时，买甲家的合算，当时，从图像上可以看出，甲商店的图像在乙商店图像的下方，表示甲的售价低于乙的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为，所以买甲家的合算，该说法正确，不符合题意； D、买1件时，乙商店的售价约为3元，当时，乙商店的售价为元，选项中说售价约为3元，与实际值2元不符，所以该说法错误，符合题意； 故选：D． 42．某款计算器每部定价80元，若一次性购买不超过20部，则按原价付款；若一次性购买超过20部，则超过部分按七折付款．设一次性购买数量为（）部，付款金额为元，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，当时，付款金额由前部原价费用和超过部分七折费用组成，原价每部元，七折后每部元，因此是因变量，是自变量； 本题考查了实际问题与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系． 【详解】前20部费用为(元)， 超过部分费用为(元)， 因此 故答案为：. 解答题 43．将长为30cm、宽为10cm的矩形白纸按下图所示的方法黏合后得到一个大矩形，黏合部分的宽是3cm．设x张白纸黏合后的总长度为ycm． (1)求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数． (2)当时，求y的值． (3)白纸黏合后的总长度能为2024cm吗？请说明理由． 【答案】(1)（且x是整数），y是x的一次函数． (2) (3)不能．理由见解析 【分析】（1）先计算张白纸的原始总长度，再减去黏合部分的重叠长度，从而得到总长度的函数关系式，再根据一次函数定义判断类型； （2）将直接代入（1）中得到的函数表达式，计算对应的总长度； （3）假设总长度为，代入函数式解方程，通过判断解是否为正整数来确定是否可行． 【详解】（1）解：根据题意，得张白纸黏合，需黏合次，黏合部分的总宽是， ∴（且是整数）， ∴是的一次函数． （2）解：把代入， 得． （3）解：不能． 理由：把代入， 得， 解得． 因为为整数， 所以白纸黏合后的总长度不能为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握黏合问题中重叠次数与纸张数的关系，以及利用整数性判断实际问题的可行性是解题的关键． 【题型11.一次函数与几何综合】 44．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的周长得出，再移项即可得出答案． 【详解】根据题意可得 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题中的数量关系式是解题的关键． 45．如图，若正比例函数图象与四条直线，，，相交围成的长方形的边有公共点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据，为正比例函数图象与长方形有交点的位置的临界点，以及正比例函数的图象与性质，进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，正比例函数图象越接近轴，越大， 当正比例函数图象经过时，即， 解得，， 当正比例函数图象经过时，即， ∴当时，根据图象可知，正比例函数图象与长方形有公共点， 故答案为：． 46．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，根据一次函数解析式，结合点A，点B，点C的横坐标可以求出A、B、C、D的坐标，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与y轴交于点D，过点A且与y轴垂直的直线交y轴于E， 过点B且与y轴垂直的直线交y轴于F，过点B与x轴垂直的直线与过点C与y轴垂直的直线交于G， 在中，当时，，当时，，当时，，当时， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：A． 47．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正方形的性质，找到图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能通过计算得出是解题的关键． 本题根据题意，通过求出前几个点坐标，推导正方形边长规律，进而得出阴影三角形面积的规律，重点考查对一次函数性质、正方形性质及规律推导的掌握，解题时要善于从特殊情况归纳一般规律，利用规律依次求出、、、…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将代入得，， 点的坐标为． 四边形是正方形， ． 将代入得，， 点的坐标为， ； 同理可得， ， ， ， …， 所以（为正整数）． 当时，． 故答案为：． 解答题 48．如图为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D．设，四边形ABPD的面积为y． (1)求y与x之间的函数表达式及x的取值范围． (2)是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5？ 【答案】(1)    (2)不存在 【分析】（1）先计算正方形的总面积，再用总面积减去的面积得到四边形的面积，从而建立函数关系；根据点的运动范围确定的取值范围； （2）将代入（1）中得到的函数表达式，求解的值，并判断是否在取值范围内． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为， ∴面积为． 在中，，， ∴面积为：． ∴四边形的面积正方形面积， 即：． 点从运动到，因此． （2）解：令，代入函数表达式得：． 解得：． ∵的取值范围是，而，超出了点的运动范围， ∴不存在这样的点，使四边形的面积为 ． 【点睛】本题考查了正方形的面积计算、三角形的面积计算、函数表达式的建立以及取值范围的判断，解题关键是利用“割补法”将四边形面积转化为正方形与三角形面积的差，再结合函数与方程思想进行求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23一次函数（1） 基础 过关题 1.正比例函数的定义辨析 2.一次函数的识别与判断 3.由一次函数定义求参数 4.求一次函数的自变量或函数值 5.列一次函数解析式并代入求值 能力 提升题 6.一次函数分配方案应用 7.一次函数最大利润应用 8.一次函数行程问题应用 9.一次函数梯度计价应用 10.一次函数其他实际应用 拓展 拔高题 11.一次函数与几何综合 一次函数的概念 1. 核心定义：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），叫一次函数 2. 正比例函数：y = kx（k ≠ 0）（b=0的一次函数） 3. 必记：k≠0、x次数为1；正比例函数是特殊的一次函数 4. 必考点：判断一次函数、求k/b的值、确定自变量取值范围 实际问题与一次函数 1. 解题四步：找变量→列关系式（y=kx+b）→定x范围→求答案 2. 必考题型：计费、行程、购物、方案选择 3. 易错点：不搞反x/y、不忘定x范围、方案选择求临界点 总结：一次函数概念抓定义+判断+求参数； 实际问题与一次函数抓列关系式+解实际问题 【题型1.正比例函数的定义辨析】 1．下列各函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数． （1）当m 时，y是x的一次函数． （2）当m 时，y是x的正比例函数． 3．记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 4．定义为一次函数的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是 ． 【题型2.一次函数的识别与判断】 5．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 6．把方程改写成y关于x的一次函数形式，得 ，其中 ， ． 7．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【题型3.由一次函数定义求参数值】 8．一次函数中，为（    ） A． B．2 C．3 D． 9．若是关于的一次函数，则，应满足的条件是 ． 10．已知一次函数（，是常数，），若，点在该函数图象上，则下列说法正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 11．一次函数，当时，函数值y的范围是，那么代数式的值是 ． 解答题 12．如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数，当输入不同的值时，将输出对应的值，其中函数为一次函数． (1)当时，求函数的表达式． (2)当时，的值记为，当时，的值记为，则____．（填“”、“”或“”） (3)要使输出结果为2，求应输入的值． 【题型4.求一次函数的自变量或函数值】 13．下列各点在直线上的是（   ） A． B． C． D． 14．我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线上的“加倍点”坐标是 ． 15．定义：若点中的，满足（为常数，且），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A． B． C． D． 16．根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是 ． 【题型5.列一次函数解析式并代入求值】 17．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 18．利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围： ； 19．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 20．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 解答题 21．阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名．某商店计划购进，两种品牌的红富士苹果共50箱进行销售．品牌红富士苹果的价格为38元/箱，品牌红富士苹果的价格为30元/箱． (1)若品牌红富士苹果购进箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为元，尝试确定与的函数关系？ (2)若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进品牌红富士苹果多少箱？ 【题型6.一次函数分配方案应用】 22．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 23．本年度某单位常有集体外出学习活动，因此准备与出租车公司签订租车协议．现有甲、乙两家出租车公司供选择．设每月行驶千米，应付给甲公司元，应付给乙公司元，、分别与之间的函数关系如图所示，若这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米，那么为了省钱，这个单位应租 公司． 24．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 解答题 25．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间 超时费/（元） A 12 40 0.5 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为 (1)如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填： ； ． (2)求出与之间的函数关系式 ． (3)如果每月上网时间60小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 【题型7.一次函数最大利润应用】 26．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是 元． 27．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 28．某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价元/件；乙种服装进价元/件，售价160元/件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利最大利润为4950元，则的值为 ．(其中) 解答题 29．某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ (3)该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 【题型8.一次函数行程问题应用】 30．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（    ） A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟 31．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．    32．如图所示的是某网约车的收费（单位：元）与所行驶的路程（单位：）之间的函数关系．小明通过该网约车从家到机场共支出64元．若网约车平均速度为，则他从家到机场需要（    ） A． B． C． D． 33．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    解答题 34．一条笔直的路上依次有，，三地，其中，两地相距．甲、乙两机器人分别从，两地同时出发，去目的地，，匀速而行．下图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（单位：）与行走时间（单位：）的函数关系图象． (1)求所在直线的解析式． (2)甲机器人与乙机器人相遇时，行走了多长时间？ 【题型9.一次函数梯度计价应用】 35．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（   ） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当时， C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 36．小陆同学和家人一同从家出发观看跳水比赛，由于距离较远，决定打车前往．已知出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于），超过每增加（不足按计算）加收元，则出租车费（单位：元）与行程（单位：，且为整数）之间的关系式为 ． 37．如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 解答题 38．某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象： 付款金额（元） 7．5 10 12 购买量（千克） 1 1．5 2 2．5 3 (1)直接写出表中a、b的值：_____；_____． (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8．8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4．5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 【题型10.一次函数其他实际应用】 39．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 40．某种商品的日销售量（单位：件）与上市时间（单位：天）之间的函数关系的图象如图所示．当销售到第 天时，日销售量为30件． 41．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 42．某款计算器每部定价80元，若一次性购买不超过20部，则按原价付款；若一次性购买超过20部，则超过部分按七折付款．设一次性购买数量为（）部，付款金额为元，则关于的函数解析式为 ． 解答题 43．将长为30cm、宽为10cm的矩形白纸按下图所示的方法黏合后得到一个大矩形，黏合部分的宽是3cm．设x张白纸黏合后的总长度为ycm． (1)求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数． (2)当时，求y的值． (3)白纸黏合后的总长度能为2024cm吗？请说明理由． 【题型11.一次函数与几何综合】 44．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（   ）    A． B． C． D． 45．如图，若正比例函数图象与四条直线，，，相交围成的长方形的边有公共点，则的取值范围是 ． 46．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B． C． D． 47．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为 ． 解答题 48．如图为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D．设，四边形ABPD的面积为y． (1)求y与x之间的函数表达式及x的取值范围． (2)是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $