精品解析：河南驻马店市西平县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级第一学期期终学情调研 数学（学科） 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 4. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C 成正比例关系， D. 成正比例关系， 5. 莫高窟坐落于河西走廊西部尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（ ） A. 利 B. 你 C. 顺 D. 考 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 9. 如图是直角，平分，平分，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程与的解相同，则m的值为______． 12. 如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是______．（写出一个即可） 13. 嘉淇最近对“一分钟跳绳的个数”检测了7次．已知第1次的检测成绩为95个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超过前一次的部分记为“”，低于前一次的部分记为“”．下表记录了她第2次到第7次的检测结果．若第6次的检测成绩为103个，则表中的值为______． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 14. 如图，线段，，，E是的中点，在线段上取点D，使得，则的长度为_________． 15. 如图，一艘快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇旋转了______个时间单位． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 20. 如图是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，已知小正方体的棱长为． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形； （2）求该几何体表面积． 21. 制作某种工业零件需要用到两种长方形优质钢材薄板，记为型与型钢材（其中钢材的厚度忽略不计）． （1）在运输钢材的过程中，为了保护边缘需要对钢材进行包边处理，包边用料长度等于钢材周长．若型钢材的长为，宽为，型钢材的长为，宽为（其中，），哪种钢材包边时用的材料更少？请通过计算说明理由； （2）在利用钢材制作该种工业零件时有以下两种方案： 方案一：用块型钢材，块型钢材； 方案二：用块型钢材，块型钢材． 其中每块型钢材的面积比每块型钢材的大，且两种钢材每平方米的单价相同，若要从节省原材料开支的角度考虑，应选择哪一种方案？为什么？ 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 23. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期期终学情调研 数学（学科） 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可． 【详解】解：，， ， 则最大的数为． 故选：C． 2. 人类探索浩瀚宇宙步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ） A. 从正面与从左面看到的图形相同 B. 从正面与从上面看到的图形相同 C. 从左面与从上面看到的图形相同 D. 从正面、左面、上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的平面图形相同． 故选：A． 4. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 5. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加、减、乘同一个数（或除以同一个不为0的数）等式仍然成立是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐一验证每个选项的变形是否正确，从而选出符合题意的选项． 【详解】解：选项A，， ，故A项错误． 选项B，， ， ，故B项正确． 选项C，， 当时，与不一定相等，故C项错误． 选项D，， ，故D项错误． 故选：B． 7. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“祝”相对的字是（ ） A. 利 B. 你 C. 顺 D. 考 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一个相对进行解答即可得到答案. 【详解】正方体的盒子共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对．故选A． 【点睛】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是知道正方体相对的面在展开图中隔一个相对. 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图是直角，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的度数计算，解题的关键是根据角平分线的性质逐步求出相关角的度数，进而得到的度数．​ 先根据直角的定义确定的度数；再依据平分求出的度数；接着根据平分求出的度数；最后用减去得到的度数，再与选项对比．​ 【详解】解：∵是直角，​ ∴．​ ∵平分，​ ∴．​ ∵平分，​ ∴．​ ∴．​ 故选：D．​ 10. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程与的解相同，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 12. 如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水面形状会呈现不同的多边形，但水面形状可能出现的多边形是______．（写出一个即可） 【答案】五边形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键． 正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， 故答案为：五边形． 13. 嘉淇最近对“一分钟跳绳的个数”检测了7次．已知第1次的检测成绩为95个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超过前一次的部分记为“”，低于前一次的部分记为“”．下表记录了她第2次到第7次的检测结果．若第6次的检测成绩为103个，则表中的值为______． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算及一元一次方程的应用，熟练掌握根据变化量逐步推导成绩的方法是解题的关键． 先根据第1次成绩和每次的变化量，依次推导出第2到第5次的成绩表达式，再结合第6次的已知成绩建立方程，从而求出的值． 【详解】解：第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， ， ， ， ， 故答案为：4． 14. 如图，线段，，，E是的中点，在线段上取点D，使得，则的长度为_________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握与线段中点有关的线段和差计算是解题的关键．根据题意求出，设，，分点在点左边和右边两种情况进行讨论即可． 【详解】解：，， ， 设，， ， ， ， ， E是的中点， ， ， ， 当点点左边时， ； 当点在点右边时， ； 故答案为：1或3． 15. 如图，一艘快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇旋转了______个时间单位． 【答案】34或50##50或34 【解析】 【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：∵快艇从灯塔南偏东的方向上的某点出发， ∴． 设当时，快艇旋转了x个时间单位， 当转到右边时， ， 解得， 当转到左边时， ， ． 故答案为：34或50． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方的符号规律、乘法分配律以及绝对值的性质，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算，最后进行加减运算． （2）先计算乘方、括号内运算和绝对值，再计算乘除，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化1求解． （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性质，根据非负数的性质求出x和y的值，然后化简代数式，最后代入求值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 19. 花生糕是河南一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？ 【答案】这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，据此即可求出这批花生糕的盒数． 【详解】解：设有x位顾客参与团购， 根据题意得：， 解得：， ∴（盒）． 答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购． 20. 如图是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，已知小正方体的棱长为． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形； （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图绘制和表面积计算，熟练掌握三视图的观察方法和几何体表面积的计算方法是解题的关键． （1）从正面、左面、上面三个方向观察几何体，分别数出每个方向能看到的小正方形数量和排列方式，画出对应的平面图形． （2）先算出单个小正方形的面积，再通过观察几何体各个方向露出的面的数量，计算出总面数，最后用单个面的面积乘以总面数得到几何体的表面积． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：单个小正方形面积， 总面数， 几何体表面积． 21. 制作某种工业零件需要用到两种长方形优质钢材薄板，记为型与型钢材（其中钢材的厚度忽略不计）． （1）在运输钢材的过程中，为了保护边缘需要对钢材进行包边处理，包边用料长度等于钢材周长．若型钢材的长为，宽为，型钢材的长为，宽为（其中，），哪种钢材包边时用的材料更少？请通过计算说明理由； （2）在利用钢材制作该种工业零件时有以下两种方案： 方案一：用块型钢材，块型钢材； 方案二：用块型钢材，块型钢材． 其中每块型钢材的面积比每块型钢材的大，且两种钢材每平方米的单价相同，若要从节省原材料开支的角度考虑，应选择哪一种方案？为什么？ 【答案】（1）B型钢材包边用料更少 （2）从省料角度考虑，应选方案一 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算、长方形的周长与面积公式以及作差法比较大小，熟练掌握整式的加减运算和作差法比较大小的方法是解题的关键． （1）根据长方形周长公式分别计算两种钢材的周长，通过作差比较周长大小，判断哪种包边材料更少． （2）设每块A、B型钢材的面积，计算两种方案的总用料面积并作差，结合A型面积比B型大的条件，判断哪种方案更节省开支． 【小问1详解】 解：， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴B型钢材包边时用材料更少； 【小问2详解】 解：设每块A型钢材面积为，每块B型钢材面积为， 方案一总面积为， 方案二总面积为， 方案一的面积方案二的面积为， ∵， ∴， ∴方案一总面积方案二总面积 ∴应选择方案一． 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 23. 直角三角尺的直角顶点在直线上，平分． （1）在图中，若，求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）将图中的三角尺绕顶点旋转至图的位置，写出与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及角的计算． （1）先求出和的度数，再根据求解即可； （2）先用表示出和，再根据求解即可； （3）先求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 又平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 又平分， ， ； 【小问3详解】 解：．理由如下： 点在直线上， ， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $