专题03 一元一次不等式的解法与数轴表示（压轴题专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题03 一元一次不等式的解法与数轴表示 目录 典例详解 类型一、含括号、去分母的一元一次不等式解法 类型二、含绝对值的一元一次不等式 类型三、一元一次不等式的整数解与最值问题 压轴专练 类型一、含括号、去分母的一元一次不等式解法 解不等式的基本步骤 ① 去分母 → 乘负数时变号，注意最简公分母； ② 去括号 → 括号前为负时括号内变号； ③ 移项 → 移项要变号； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1 → 注意系数为负时不等号方向改变。 【重要性质】 ① 解不等式与解方程步骤类似，但不等号方向需特别注意乘除负数时的变号规则； ② 解集在数轴上表示时，空心圈表示“＞”或“＜”，实心点表示“≥”或“≤”； ③ 检验解时可将边界值代入原不等式验证等号是否成立。 例1．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了知识点一元一次不等式的解法及解集的数轴表示，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，并注意系数化为时不等号方向的变化． （1）先通过去括号、移项、合并同类项、系数化为来解一元一次不等式，最后在数轴上表示解集； （2）先去分母，再按解一元一次不等式的步骤求解，最后在数轴上表示解集． 【详解】（1）解： ． 解集在数轴上表示如图． （2）解： ． 解集在数轴上表示如图． 变式1-1．（25-26八年级上·山东济宁·周测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解不等式，涉及完全平方公式，平方差公式，属于基础题型，先将不等式化简，然后再求解不等式． 【详解】解： ． 变式1-2．（24-25七年级下·安徽芜湖·月考）下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，…………………………………………………第一步 去括号，得，…………………………………………………………第二步 移项，得，……………………………………………………………第三步 合并同类项，得，…………………………………………………………………第四步 系数化为1，得．………………………………………………………………．…第五步 (1)以上解题过程从第__________________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2)，过程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）观察可知，第三边在移项时，前面的符号没有变号，据此可得答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：观察可知，第三边在移项时，前面的符号没有变号； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 类型二、含绝对值的一元一次不等式 1.绝对值不等式的转化 ① 若，则或； ② 若，则 。 2.解题步骤 ① 判断绝对值类型； ② 转化为普通不等式； ③ 分别求解。 例2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． (1)的解集为______； (2)解不等式； (3)解不等式． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）根据题意解不等式即可； （3）根据题意解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意知，的解集为， 故答案为：； （2）解：由题意得不等式可化为， 解得； （3）解：不等式可化为或， 解得或． 变式2-1．（24-25七年级下·福建漳州·期中）【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，例如表示数轴上表示这个数的点到原点的距离，那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离，于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于或等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1的距离小于或等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点），这样我们就可以得到不等式的解集为． 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： (1)不等式的解集为___________． (2)求不等式的解集． (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值、数轴与不等式． （1）根据绝对值的意义及数轴求解； （2）根据绝对值的意义及数轴求解； （3）先把不等式变形，再根据绝对值的意义及数轴求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：法①：在数轴上到2的距离大于或等于3的点对应的数小于或等于或者大于或等于5， 不等式的解集为或； 法②：不等式可化为或， 解得：或； 不等式的解集为或； （3）解：不等式可化为， ， 所以原不等式的解集为：． 变式2-2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，或 (2)或 (3) 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或； （3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和对应点的距离为3， 所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得； 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． 类型三、一元一次不等式的整数解与最值问题 1. 整数解的求法 ① 先求出不等式的解集范围； ② 在数轴上标出解集区间； ③ 找出该区间内的所有整数。 2. 最值问题的处理方法 ① 根据解集确定变量的取值范围； ② 在范围边界处寻找最大值或最小值； ③ 注意实际问题中变量的取值限制（如整数、正数等）。 【重要性质】 ① 整数解问题常与数轴结合，通过数轴可直观看出整数点； ② 最大整数解是小于等于右边界的最大整数，最小整数解是大于等于左边界的最小整数； ③ 最值问题需注意端点是否可取。 例3．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 变式3-1．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）已知关于x的一次方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若在（1）的条件下，m是最大整数且满足不等式，求该不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键． （1）先求出方程的解，再根据得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可； （2）先求出m的值，再代入不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 依题意得， 解得． （2）解：由（1）知， 的最大整数为1． 把代入不等式，得． 解得， 不等式的解集为． 变式3-2．（2023七年级下·全国·专题练习）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 【答案】 【分析】求出不等式的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，将的值代入所求代数式中计算，即可求出值． 【详解】解：不等式， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则不等式最小的整数解为， 又不等式最小整数解是方程的解， 将代入方程得：， 解得：， 则． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，代数式的求值，以及一元一次方程的解，找出不等式的最小整数解是解本题的关键． 一、解答题 1.（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）解不等式，并在数轴上表示解集：． 【答案】，数轴上表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得：，     移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上的表示为： 2. （25-26八年级上·浙江杭州·期中）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 【答案】(1)⑤ (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的求解方法是解题关键．（1）第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变；（2）求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变， 故答案为：⑤； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 3.（24-25七年级下·广东江门·月考）解不等式： 【答案】或 【分析】本题主要考查了解带绝对值的不等式，分，和三种情况，分别去绝对值，再解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴，即，故此种情况不成立； 当时， ∵， ∴， 解得； 综上所述，或． 4.（24-25八年级下·江西南昌·期末）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题． 例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， ∵ ∴的解集为， ∵ ∴解集为或． 根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)或； (2)； (3)或． 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，绝对值以及不等式的定义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，理解绝对值、不等式的定义是正确解答的关键． （1）根据题目所提供的数轴解法进行解答即可； （2）根据题目所提供的数轴解法进行解答即可； （3）根据所表示的意义，用数轴表示，进而得出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）解：不等式的解集为， 解得； （3）解：所表示的意义为：数轴上表示数x的点，到表示数2，的点的距离之和大于7， 由数轴可知， 所以不等式的解集为或． 5.（23-24七年级下·福建泉州·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或．      参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________________； (2)解不等式：； (3)解不等式：． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了绝对值及不等式的知识： （1）利用在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 【详解】（1）解：∵在数轴上到对应的点的距离等于4的点对应的数为1或， ∴方程的解为或， 故答案为：或． （2）在数轴上找出的解， ∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为或8， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． （3）在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值， ∵在数轴上3和对应的点的距离为7， ∴满足方程的x对应的点在3的右边或的左边． 若x对应的点在3的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 6. （24-25七年级下·安徽淮北·期中）解不等式：，并写出所有符合条件的非负整数解． 【答案】，非负整数解为：0，1，2． 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键，根据解不等式的步骤解题，再根据解集确定符合条件的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，． ∴不等式的非负整数解为： 7. （24-25八年级下·陕西榆林·月考）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算，求不等式的整数解，根据新定义的法则，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：； ∴不等式的负整数解为：． 8. （24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 9. （24-25七年级下·安徽芜湖·月考）（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、一元一次不等式等知识点，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题的关键． （1）先将两个方程相加可得，再结合建立关于m的不等式求解即可； （2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2列关于a的不等式求解即可得． 【详解】解：（1）， 得， ∴． ∵， ∴， 解得． （2）解不等式，得． ∵不等式有最小整数解2， ∴， 解得：． 10. （24-25七年级下·河南商丘·月考）【探究归纳】 解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集________的解集的“子集”；（填“是”或“不是”） (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解． 【答案】(1)是 (2)的最大整数解为3 【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题中“子集”定义是解答的关键． （1）分别求得两个不等式的解集，然后根据“子集”定义可作出判断； （2）先求得两个不等式的解集，再根据“子集”定义得到关于a的不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴的解集是的解集的“子集”． 故答案为：是； （2）解：解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ． 解得：． 的最大整数解为3． 11. （24-25七年级下·江苏常州·月考）（1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． （2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的一般步骤． （1）按照解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成，求出不等式的解集，并表示在数轴上； （2）根据（1）中不等式的解集，求出它的最大整数解，再代入，得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解集在数轴上表示为： （2）（1）中不等式的解集为， 不等式的最大整数解为， 把代入方程得： ， ， ． 12. （24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． (1)若是该不等式的解，求a的取值范围． (2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 【答案】(1) (2)整数a的值为：3，4 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，理解题意，是解题的关键． （1）根据是该不等式的解集，得出，解关于a的不等式，即可得出答案； （2）根据不是该不等式的解，得出，求出，再根据，得出a的整数值即可． 【详解】（1）解：把代入，得： ， 解得：， ∴a的取值范围是． （2）解：当时，， 即， 解得：， ∵由（1）得， ∴， ∴在（1）的条件下，满足不是该不等式的解的整数a的值为：3，4． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式的解法与数轴表示 目录 典例详解 类型一、含括号、去分母的一元一次不等式解法 类型二、含绝对值的一元一次不等式 类型三、一元一次不等式的整数解与最值问题 压轴专练 类型一、含括号、去分母的一元一次不等式解法 解不等式的基本步骤 ① 去分母 → 乘负数时变号，注意最简公分母； ② 去括号 → 括号前为负时括号内变号； ③ 移项 → 移项要变号； ④ 合并同类项； ⑤ 系数化为1 → 注意系数为负时不等号方向改变。 【重要性质】 ① 解不等式与解方程步骤类似，但不等号方向需特别注意乘除负数时的变号规则； ② 解集在数轴上表示时，空心圈表示“＞”或“＜”，实心点表示“≥”或“≤”； ③ 检验解时可将边界值代入原不等式验证等号是否成立。 例1．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 变式1-1．（25-26八年级上·山东济宁·周测）解不等式：． 变式1-2．（24-25七年级下·安徽芜湖·月考）下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，…………………………………………………第一步 去括号，得，…………………………………………………………第二步 移项，得，……………………………………………………………第三步 合并同类项，得，…………………………………………………………………第四步 系数化为1，得．………………………………………………………………．…第五步 (1)以上解题过程从第__________________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 类型二、含绝对值的一元一次不等式 1.绝对值不等式的转化 ① 若，则或； ② 若，则 。 2.解题步骤 ① 判断绝对值类型； ② 转化为普通不等式； ③ 分别求解。 例2．（23-24七年级下·江西赣州·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． (1)的解集为______； (2)解不等式； (3)解不等式． 变式2-1．（24-25七年级下·福建漳州·期中）【阅读材料】 我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离，例如表示数轴上表示这个数的点到原点的距离，那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离，于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于或等于2的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到1的距离小于或等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点），这样我们就可以得到不等式的解集为． 【解决问题】 参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题： (1)不等式的解集为___________． (2)求不等式的解集． (3)求不等式的解集． 变式2-2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 类型三、一元一次不等式的整数解与最值问题 1. 整数解的求法 ① 先求出不等式的解集范围； ② 在数轴上标出解集区间； ③ 找出该区间内的所有整数。 2. 最值问题的处理方法 ① 根据解集确定变量的取值范围； ② 在范围边界处寻找最大值或最小值； ③ 注意实际问题中变量的取值限制（如整数、正数等）。 【重要性质】 ① 整数解问题常与数轴结合，通过数轴可直观看出整数点； ② 最大整数解是小于等于右边界的最大整数，最小整数解是大于等于左边界的最小整数； ③ 最值问题需注意端点是否可取。 例3．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 变式3-1．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）已知关于x的一次方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若在（1）的条件下，m是最大整数且满足不等式，求该不等式的解集． 变式3-2．（2023七年级下·全国·专题练习）若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求式子的值． 一、解答题 1.（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）解不等式，并在数轴上表示解集：． 2. （25-26八年级上·浙江杭州·期中）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 3.（24-25七年级下·广东江门·月考）解不等式： 4.（24-25八年级下·江西南昌·期末）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题． 例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， ∵ ∴的解集为， ∵ ∴解集为或． 根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 5.（23-24七年级下·福建泉州·期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或．      参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________________； (2)解不等式：； (3)解不等式：． 6. （24-25七年级下·安徽淮北·期中）解不等式：，并写出所有符合条件的非负整数解． 7. （24-25八年级下·陕西榆林·月考）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：，如．求不等式的负整数解． 8. （24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 9. （24-25七年级下·安徽芜湖·月考）（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 10. （24-25七年级下·河南商丘·月考）【探究归纳】 解不等式：①；②．总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集________的解集的“子集”；（填“是”或“不是”） (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，求的最大整数解． 11. （24-25七年级下·江苏常州·月考）（1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． （2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 12. （24-25七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． (1)若是该不等式的解，求a的取值范围． (2)在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $