精品解析：江西上饶市余干县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025—2026 学年度上学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在有理数，0，，5中，最小数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（　　） A. 17 B. ！ C. 中 D. 考 4. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，是的平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18） 7. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 8. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 9. 若关于a、b的单项式与的和仍为单项式，则的值为_____． 10. 一个角余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 12. 射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为______． 三、解答题（每题6分，共30分） 13 计算： （1）； （2）． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值．，其中，． 16. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 17. 如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝4cm，求BD的长． 解：∵AB＝4cm，BC＝2AB， ∴BC＝8cm． ∴AC＝AB+　 　＝　 　cm． ∵D是AC的中点， ∴AD＝　 　＝　 　cm． ∴BD＝AD﹣　 　＝　 　cm． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 一辆大客车上原有乘客人，中途有一半乘客下车，又上车若干人，此时车上共有人 （1）中途上车的乘客有多少人？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，中途上车的乘客有多少人，最终车上共有乘客多少人？ 19. 红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 20. 课本再现 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．求这个班学生的人数和图书的数量． （1）小依设这个班有学生x人，则可列方程：____________． （2）小冉设图书有y本，请列出方程，并求出学生的人数和图书的数量． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 22. 已知是直线上的一点，，平分． （1）如图①，若，则___________． （2）如图①，若，则的度数___________．（用含的式子表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 六、解答题（12分） 23. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年度上学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在有理数，0，，5中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的方法：正数大于负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，正确； B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误； C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 3. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（　　） A. 17 B. ！ C. 中 D. 考 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字． 【详解】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”． 故选D． 【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 4. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程即可得出a的值． 【详解】解：依题意可知， 的解为 故： 解得： 故选：B 【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程；解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 5. 如图，是的平分线，是的平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．根据角平分线定义得出，，代入求出即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵是平分线， ∴， 故选：A． 6. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18） 7. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【详解】∵关于x的方程3x﹣2a=7的解是5， ∴3×5﹣2a=7， ∴a=4． 故答案为4． 9. 若关于a、b的单项式与的和仍为单项式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于a、b的单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 12. 射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查角的有关计算，通过题意分别画出不同情况的图形，利用各个角的和或差进行计算即可．分三种情况画图分别进行解答，即①在的外部，在的内部，②在的外部，在的外部，③在的内部，在的外部． 【详解】解：如图， 则， ∴； 如图， 则， ∴； 如图， 则， ∴； 综上可得的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为，得 15 先化简，再求值．，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当，时，原式． 16. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即所求； 【小问2详解】 如图，，，点O即为所求； 【小问3详解】 如图，射线，，点P即为所求． 17. 如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝4cm，求BD的长． 解：∵AB＝4cm，BC＝2AB， ∴BC＝8cm． ∴AC＝AB+　 　＝　 　cm． ∵D是AC的中点， ∴AD＝　 　＝　 　cm． ∴BD＝AD﹣　 　＝　 　cm． 【答案】BC，12，AC，6，AB，2． 【解析】 【分析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD＝AD﹣AB求出即可． 【详解】∵AB＝4cm，BC＝2AB， ∴BC＝8cm． ∴AC＝AB+BC＝12cm． ∵D是AC的中点， ∴AD＝AC＝6cm． ∴BD＝AD﹣AB＝2cm． 【点睛】本题考查了线段中点和求两点间的距离的应用，关键是求出AC、AD长和得出BD＝AD﹣AB． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 一辆大客车上原有乘客人，中途有一半乘客下车，又上车若干人，此时车上共有人 （1）中途上车的乘客有多少人？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，中途上车的乘客有多少人，最终车上共有乘客多少人？ 【答案】（1）人 （2）中途上车的乘客有人，最终车上共有乘客人 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是找到等量关系，本题属于基础题型． （1）中途有一半乘客下车，则有人中途没下车，然后根据车上总人数计算求解， （2）将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，中途有一半乘客下车，则有人中途没下车， 中途上车的乘客有 人 答：中途上车的乘客有人； 【小问2详解】 解：当时，（人） （人）， 答：中途上车的乘客有人，最终车上共有乘客人． 19. 红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 【答案】用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套 【解析】 【详解】设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则 解得 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套 设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套．等量关系：①共用布600米；②上衣的件数和裤子的条数相等． 20. 课本再现 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．求这个班学生的人数和图书的数量． （1）小依设这个班有学生x人，则可列方程：____________． （2）小冉设图书有y本，请列出方程，并求出学生的人数和图书的数量． 【答案】（1） （2），45,155 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键． （1）先分别表示的书本的数量，根据书本的数量相等，列出等式即可． （2）先分别表示的人数，根据人数相等，列出等式即可． 【小问1详解】 根据题意，得， 故答案为：． 【小问2详解】 设图书有y本， 根据题意，得， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 ， ， 答：有学生45人，书155本． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 暑假期间，某研学社组织学生到庐山研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． （1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）当参加研学的总人数是60时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 【答案】（1）方案一的收费为元，方案二的收费为元 （2）采用方案二更省钱，理由见解析 （3）85人 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据两种方案的收费方式列出代数式即可得； （2）结合（1）的结果，将代入计算即可得； （3）根据（1）的结果建立一元一次方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：方案一的收费为元， 方案二的收费为（元）， 答：方案一的收费为元，方案二的收费为元． 小问2详解】 解：当时，方案一的收费为（元），方案二的收费为（元）， 因为， 所以采用方案二更省钱． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 22. 已知是直线上的一点，，平分． （1）如图①，若，则___________． （2）如图①，若，则的度数___________．（用含的式子表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）结论仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； （2）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； （3）结论不变，结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 结论仍然成立，理由： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 六、解答题（12分） 23. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 【答案】（1）①3；②；（2）③35°；④35°；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出MC==1，NC=，再根据BC=AB－AC=6－2=4得出NC的值，继而求出MN的值 ②根据，代入AB=a即可求解； （2）③根据，再代入∠AOB=70°，即可求解； ④由③可得：； （3）根据，代入∠AOB=n，即可求解． 【详解】（1）问题探究 ①∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC==1，NC= ∵BC=AB－AC=6－2=4 ∴NC=2 ∴MN=MC＋NC=1＋2=3 ②∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC=，NC=， ∴， ∵AB=a， ∴ （2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=20°，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° ④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=m，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° （3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ∵∠AOB=n， ∴∠MON= 【点睛】本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $