精品解析：江西省上饶市余干县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

余干县2024—2025学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张春玲 审题人：李伙金 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 计算9×（－5）的结果等于（ ） A. 45 B. －45 C. 4 D. －14 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 4. 在数轴上，A 点表示的数是﹣2，距 A 点两个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 0 B. 2 C. ﹣4 D. 0 或﹣4 5. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（　　） A 17 B. ！ C. 中 D. 考 6. 观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 二、填空题（共18分） 7. 计算：______． 8. 方程3x－3＝0的解是____． 9. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 10. 如图，，，平分，则______． 11. 甲数比乙数的还多2，设乙数为x，则甲数可表示为______． 12. 如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形．    13. 计算： （1） （2） 14. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 15. 如图所示，已知平面上有四个点A、B、C、D． （1）连结AB，并画出AB的中点P； （2）作射线AD； （3）作直线BC与射线AD交于点E． 16. 先化简，再求值．，其中，． 17. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别为线段，的中点，求线段的长． 18. 小明家O，学校A和公园C平面示意图如图所示，图上距离，． （1）学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？ （2）若学校A到小明家O实际距离是，求公园C到小明家O的实际距离． 19. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 20. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． （1）已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； （2）已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 21. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ 22. “ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是: a∗b=a2+2ab .例如 3∗(−2)=32+2×3×(−2)=−12 . （1）试求 2∗(−1) 的值； （2）若 2∗x=4 ，求 x 的值; （3）若 (−2)∗x = −2+x ，求 x 的值. 23. 如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． （1）点Q共运动______秒． （2）当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． （3）用含x的代数式表示S． （4）当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干县2024—2025学年度上学期期末考试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：张春玲 审题人：李伙金 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 计算9×（－5）结果等于（ ） A. 45 B. －45 C. 4 D. －14 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则直接解答即可． 详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，正确； B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误； C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 3. 截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法进行改写即可． 【详解】2100000000=． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，即把大于0的数表示成的形式（其中，n为正整数），正确确定a的值是解题的关键． 4. 在数轴上，A 点表示的数是﹣2，距 A 点两个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 0 B. 2 C. ﹣4 D. 0 或﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：在数轴上与表示-2的点距离2个单位长度的点表示的数是-2+2=0或-2-2=-4． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想． 5. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（　　） A. 17 B. ！ C. 中 D. 考 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字． 【详解】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”． 故选D． 【点睛】本题考查了灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 6. 观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是找出末尾数字的循环周期，再根据周期确定求和后末尾数字的对应值． 先观察得出的末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环；再推导的末尾数字也随相同周期变化（“2、6、4、0”）；最后计算2018除以周期长度的余数，确定求和后末尾数字，匹配选项． 【详解】解：末尾为2，末尾为4，末尾为8，末尾为6，末尾为2，可见末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期长度为4． 时，和的末尾为2； 时，和的末尾为； 时，和的末尾为； 时，和的末尾为； 时，和的末尾为，故和的末尾数字以“2、6、4、0”为周期循环，周期长度为4． 余2，即对应周期中第2个数字“6”． 故选：A． 二、填空题（共18分） 7. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接计算即可. 【详解】解：． 故答案为： 8. 方程3x－3＝0的解是____． 【答案】x=1 【解析】 【详解】解：移项得：3x=3， 化系数为1得：x=1． 故答案为x=1． 9. 已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【详解】∵关于x的方程3x﹣2a=7的解是5， ∴3×5﹣2a=7， ∴a=4． 故答案为4． 10. 如图，，，平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由已知条件可得，再结合角平分线的定义，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 11. 甲数比乙数的还多2，设乙数为x，则甲数可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据设乙数为x，甲数比乙数的还多2，则甲数可表示为，即可作答． 【详解】解：依题意，设乙数为x，甲数比乙数的还多2， ∴甲数可表示为， 故答案：． 12. 如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 号小正方形．    【答案】1或2或6 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．利用正方体及其表面展开图的特点解题． 根据正方体展开图特征求解即可； 【详解】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6． 故答案为：1或2或6． 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-3； （2）28． 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再加法即可； （2）先乘方，再计算中括号，最后乘法即可． 【小问1详解】 解： =-3； 【小问2详解】 解： =28． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序，运算法则是解本题的关键． 14. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9． 【解析】 【分析】根据等式基本性质： （1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1）5x+2＝3（x+2）， 去括号得：5x+2＝3x+6， 移项得：5x﹣3x＝6﹣2， 合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2； （2）， 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10， 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得：5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得：﹣3x＝27， 系数化为1得：x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 15. 如图所示，已知平面上有四个点A、B、C、D． （1）连结AB，并画出AB的中点P； （2）作射线AD； （3）作直线BC与射线AD交于点E． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）画线段AB，并找到中点P即可； （2）根据射线的性质画射线即可； （3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD． 【详解】解：如图所示． 【点睛】此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系． 16. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别为线段，的中点，求线段的长． 【答案】4.5cm 【解析】 【分析】根据线段的中点定义即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为，分别为线段，的中点， 所以，． 所以． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义． 18. 小明家O，学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离，． （1）学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？ （2）若学校A到小明家O的实际距离是，求公园C到小明家O的实际距离． 【答案】（1）学校A在小明家O的北偏东方向，公园C在小明家O的北偏西方向 （2）公园C到小明家O的实际距离是 【解析】 【分析】本题主要考查方向角的概念、比例尺，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． （1）根据方位的描述方法分别得出学校A和公园C的位置； （2）首先根据学校A到小明家的图上距离和实际距离得出比例尺，然后根据比例尺和图上距离求出公园C到小明家的实际距离． 【小问1详解】 解：∵，， ∴学校A在小明家O的北偏东方向，公园C在小明家O的北偏西方向． 【小问2详解】 解：∵学校A到小明家O的实际距离是，且， ∴平面图上代表的实际距离是， ∴平面图上代表的实际距离是， 故公园C到小明家O的实际距离是． 19. 在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)． (1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn；(2)168． 【解析】 【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可； (2)利用非负数的性质求出与的值，代入中计算即可得到结果． 【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n) =4mn–0.5mn =3.5mn； (2)由题意得m–6=0，n–8=0， ∴m=6，n=8， ∴原式=3.5×6×8=168． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积． 20. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． （1）已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； （2）已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）是的一条三分线，且，即可得，从而求得的度数； （2）已知是的两条三分线，根据三等分线的定义即可得的度数． 本题考查了与角n等分线的有关计算，以及几何图形的角度的计算，通过几何图形得到角度的和差，从而解决问题，同时也考查了根据题目获取信息，用所获取的信息解题的能力． 【小问1详解】 解：∵是的一条三分线，且 ∴ 【小问2详解】 解：∵，，是的两条三分线， ∴ ∴． 21. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ 【答案】（1）40，60%；（2）购进甲种商品40件． 【解析】 【分析】（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价就可以直接求出甲商品的进价，再利用利润率公式即可求出乙商品的利润率； （2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由甲乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可． 【详解】解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得 ， 解得：x＝40， ∴甲商品的进价为40元． 乙商品的利润率为：． 故答案：40，60%； （2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由题意，得 40y＋50（50−y）＝2100， 解得：y＝40， 答：购进甲种商品40件． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 22. “ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是: a∗b=a2+2ab .例如 3∗(−2)=32+2×3×(−2)=−12 . （1）试求 2∗(−1) 的值； （2）若 2∗x=4 ，求 x 的值; （3）若 (−2)∗x = −2+x ，求 x 的值. 【答案】（1）0；（2）；（3） 【解析】 【详解】试题分析： （1）按题中所给“新运算的规则”把转化成普通有理数的混合运算，再按有理数的相关运算法则计算即可； （2）先按题中所给“新运算规则”把转化成普通“一元一次方程”，再按一元一次方程的解法解答即可； （3）由题意可得：，再按（2）的步骤解答即可； 试题解析： (1)由题意可得： ； (2) 由得方程 解得：； (3)由题意可得：， ∴， 解得:. 点睛：在涉及“新运算”的问题中，解题的关键是：弄清把“新运算”转化为“普通运算的”规则，把题目中所涉及的“新运算”转化为“普通运算”. 23. 如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是． （1）点Q共运动______秒． （2）当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长． （3）用含x的代数式表示S． （4）当P、Q两点相遇时，直接写出x的值． 【答案】（1）16 （2）当时，；当时， （3）当时，；当时， （4）或14或 【解析】 【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间； （2）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可； （3）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可； （4）根据P、Q共有三次相遇求解即可． 【小问1详解】 解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒） 故答案为：16． 【小问2详解】 解：当0<x<10时，点P在AB上运动， ∴BP=AB-AP=10-x； 当10≤x≤16时，点P在BC上运动， ∴BP=x-AB=x-10； 综上，当0<x<10时，BP=10-x；当10≤x≤16时，BP=x-10． 【小问3详解】 解：当0<x<10时，点P在AB上运动， ∴y=S△APC=； 当10≤x≤16时，点P在BC上运动， ∴y=S△APC=； 综上，． 【小问4详解】 解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得 x-10+2x-3×6=6 x=； 当P与Q第二次相遇时，根据题意，得 x-10=2x-4×6 x=14 ； 当P与Q第三次相遇时，根据题意，得 x-10+2x-5×6=6 x=； 综上，当x=或14或时，P、Q两点相遇． 【点睛】本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $