专题05 统计与概率 2026年中考数学二轮重难点突破安徽专用

专题05 统计与概率 考点目录： 1． 统计图表分析：补全条形统计图、扇形统计图，计算样本容量、频数、频率、百分比。 2． 数据分析：求样本平均数、中位数、众数、方差，并用样本估计总体。 3． 概率计算： · 简单事件的概率（公式P=满足条件的结果数/总结果数）。 · 用列表法或画树状图法求两步及以上古典概型的概率（如摸球、抽卡片、转盘游戏）。 一、解答题 1．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注，某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．）．下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有750人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 2．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 a 85 b 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3．书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参与者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)本次共抽取了______名学生； (2)直接写出a的值，a＝______； (3)请通过计算补全频数分布直方图； (4)求扇形A的圆心角的度数； (5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？ 4．【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？ (2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 5．乐乐的妈妈想在网上购买某品牌的一款扫地机器人，一直犹豫不决．乐乐主动帮妈妈一起分析，他们进入这款扫地机器人的评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评、中评和差评的人数统计如下： 评价 好评 中评 差评 人数 人 人 人 (1)如图所示能代表此款商品好评、中评、差评所占百分比的统计图是______． (2)这款扫地机器人的好评率是多少？ (3)为给妈妈合理的建议，乐乐还把好，中、差评情况进行分类整理，得到如图所示的结果． 妈妈比较看重产品的质量，根据上面的数据，如果你是乐乐，你是否建议妈妈购买这款扫地机器人？并写出建议的理由． 建议：_______（填购买或不购买）； 理由：_______． 6．我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； (2)若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数； (3)我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 7．“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”） (2)根据图中信息，求出：__________，__________； (3)根据抽样调查的结果，请估算在七年级名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 8．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 分组 频数 合计 9．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题！ (1)填空：________， ________． (2)求m的值． (3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由 (4)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该中学初中部有800名学生，高中部有600名学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐” 10．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是多少？请把图中缺失的数据及图形补充完整； (2)请计算图中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 11．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组： A．， B．， C．， D．，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表          年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_， _，_． (2)若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ (3)该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名，现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的两名学生来自同一年级的概率． 12．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 13．某班开展主题为“我爱南宁”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”（分别记作A，B，C，D）共四个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．    (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺术”属于______事件（“必然”，“随机”，“不可能”），抽到卡片“艺术”的概率是______； (2)各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小李代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．     小李小高       A B C D A B C D 14．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率 考点目录： 1． 统计图表分析：补全条形统计图、扇形统计图，计算样本容量、频数、频率、百分比。 2． 数据分析：求样本平均数、中位数、众数、方差，并用样本估计总体。 3． 概率计算： · 简单事件的概率（公式P=满足条件的结果数/总结果数）。 · 用列表法或画树状图法求两步及以上古典概型的概率（如摸球、抽卡片、转盘游戏）。 一、解答题 1．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注，某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．）．下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有750人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】(1)80；85 (2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析 (3)305人 【分析】本题主要考查了平均数、中位数和众数的定义，考查了统计图的应用． （1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最小的数据，同时B组的数据有5个是：80，80，85，85，85，所以最中间的数为85，85，从而可求中位数； （2）从平均数、中位数、众数的角度去分析即可； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲、乙“非常满意”的人数即可． 【详解】（1）解：由题意可知，从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80， 即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占，C组占， 所以A组有两个最小的数据，B组的数据有5个是：80，80，85，85，85， 所以中位数为， 即， 故答案为：80，85； （2）解：乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）解：甲款电动汽车的车主“非常满意”的有2人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 2．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 a 85 b 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)，， (2)初中部 (3)初中代表队 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是解题关键． （1）根据平均数、中位数、众数的意义及统计图进行计算； （2）比较两个队的平均数和中位数大小，然后可以作出判断； （3）根据方差的计算公式可以得到的值，再由方差的意义可以判断出哪个队的成绩较为稳定． 【详解】（1）解：∵初中部5位同学的成绩是：， ∴平均分， 众数， ∵高中5位同学的成绩排序可得：70、75、80、100、100， ∴； （2）解：由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好． （3）解：， ∵， ∴初中代表队比较稳定． 3．书籍是人类进步的阶梯，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参与者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)本次共抽取了______名学生； (2)直接写出a的值，a＝______； (3)请通过计算补全频数分布直方图； (4)求扇形A的圆心角的度数； (5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)30 (3)图见解析 (4) (5)400人 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．（1）用E组的人数除以E所占的百分比即可求解；（2）用D的人数除以总人数即可求解；（3）用总人数减去A组人数，B组人数，D组人数，E组人数，即可求出C组人数；（4）用A组人数除以总人数再乘360度即可求解；（5）用优秀的人数所占的百分比乘2000即可求解． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故答案为：50； （2）解：，即， 故答案为：30； （3）解：C组人数为（人）． 补全图形如下： （4）解：扇形A的圆心角度数为： ； （5）解：（人）． 答：估计获得优秀的学生有400人． 4．【调查统计】某学校计划某天同时开展四项竞赛，分别是A：英语演讲比赛；B：古诗词比赛；C：口算比赛；D：绘画比赛． 要求每位同学必须参加且只能选一项，最后把统计结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 根据上面提供的信息，回答下列问题 (1)求共调查了多少名学生？ (2)求选择“D”学生的人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“D绘画比赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？ 【答案】(1)50人 (2)10人，作图见详解 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用． （1）根据选择B类型的人数及其百分比求得总人数； （2）先求出D类型的人数再补全条形统计图即可； （3）先求出D类型的人数频率，再用乘以其频率即可得到圆心角度数． 【详解】（1）解：由题意知，共调查的学生人数为（人）， 即共调查了50名学生． （2）解：D类型的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：由（2）知，D类型的人数频率为：， ∴圆心角度数为：． 5．乐乐的妈妈想在网上购买某品牌的一款扫地机器人，一直犹豫不决．乐乐主动帮妈妈一起分析，他们进入这款扫地机器人的评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评、中评和差评的人数统计如下： 评价 好评 中评 差评 人数 人 人 人 (1)如图所示能代表此款商品好评、中评、差评所占百分比的统计图是______． (2)这款扫地机器人的好评率是多少？ (3)为给妈妈合理的建议，乐乐还把好，中、差评情况进行分类整理，得到如图所示的结果． 妈妈比较看重产品的质量，根据上面的数据，如果你是乐乐，你是否建议妈妈购买这款扫地机器人？并写出建议的理由． 建议：_______（填购买或不购买）； 理由：_______． 【答案】(1)C (2) (3)购买，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是数形结合，理解百分数的意义． （1）根据此款商品好评、中评、差评的人数及其占比分析即可； （2）用好评的人数除以总人数即可； （3）根据乐乐妈妈的额需求和评价分类分析即可． 【详解】（1）解： A、中、差评的人数不同，占比不可能相同，即A不符合题意； B、好评人数占比在，图示显示，即B不符合题意； C、根据好评、中评、差评的人数可知，C图符合题意； 故答案为：C； （2）， 答：这款扫地机器人的好评率是； （3）建议：购买； 理由：①好评的评价中产品质量占，说明产品质量得到大家的认可；②中、差评的评价中产品质量只占，说明大部分人的不满并不集中在产品质量． 6．我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； (2)若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数； (3)我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1)，图见解析； (2)估计竞赛成绩为等级的学生人数为人； (3)甲、乙两人同时被选中的概率为． 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． （1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次共抽取的学生人数为：（人）， 成绩为等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（人） ∴估计竞赛成绩为等级的学生人数为人； （3）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为． 7．“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”） (2)根据图中信息，求出：__________，__________； (3)根据抽样调查的结果，请估算在七年级名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 【答案】(1)抽样调查 (2) (3) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提． ()随机调查了x名学生，属于抽样调查； ()样本中，认可“共享单车”的有人，占被调查人数的，可求出被调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值； ()样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体人中“微信”和“支付宝”也占，根据样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）解：随机调查了名学生，属于抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）解：(人)，即， “网购”人数：(人)， “支付宝”人数：(人)， ，因此， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的大约有人． 8．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5 (2)见解析 【分析】本题主要考查频数分布表，包括确定最大值与最小值、组距与组数，以及统计各分数段的频数，找出对应数据是解题的关键． （1）根据所给的数据找出最大值和最小值，即可确定第一组下限和最后一组上限； （2）根据确定的组距和组数，将数据进行分组，然后统计每个分组内数据出现的次数，即可制作频数分布表． 【详解】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 9．“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题！ (1)填空：________， ________． (2)求m的值． (3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由 (4)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该中学初中部有800名学生，高中部有600名学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐” 【答案】(1)8，0.8 (2) (3)初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见详解 (4)该校的“校园餐”能被评为“幸福餐” 【分析】本题考查了中位数、方差、平均数的计算，方差判断决策及用样本估计总体． （1）根据中位数、方差的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可； （4）用初中部和高中部的学生数分别乘以样本中8分及以上人数所占比例，再求和，再求出达到“幸福餐”的人数，作比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意知，初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 方差：， ∴， 故答案为：8，0.8． （2）解：∵高中部打分的平均分为8分， ∴，即， ∴． （3）解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致， 理由如下： ∵通过比较方差可知，， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致． （4）解：根据题意， 初中部和高中部满意度评分大于或等于8分的人数为：（人）， 该校学生总数占比的为：（人）， ∵， ∴该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 10．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从、、、、五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量是多少？请把图中缺失的数据及图形补充完整； (2)请计算图中研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有名学生，请估计最喜欢去地研学的学生人数． 【答案】(1)100，见解析 (2) (3)300名 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息相关联，样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出最喜欢去地的人数即可把图形补充完整； （2）用乘“”所占比例可以求得“”部分所占圆心角的度数； （3）用1000乘样本中所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是，最喜欢去地的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：研学活动地点所在扇形的圆心角的度数为； （3）解：（名）， 答：估计最喜欢去地研学的学生人数约300名． 11．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组： A．， B．， C．， D．，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表          年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_， _，_． (2)若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ (3)该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名，现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的两名学生来自同一年级的概率． 【答案】(1)93，88.5，30 (2)人 (3) 【分析】本题考查了中位数、众数、利用树状图或列表求概率、用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出、，计算九年级B组所占百分比可得的值； （2）用总人数乘九、八年级不低于90分人数所占百分比即可； （3）画树状图，利用概率公式，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知，八年级20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多，故众数； 九年级组有：（人， 把九年级20名学生的竞赛成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是89，88，故中位数， ，即， 故答案为：93，88.5，30； （2）解：根据题意可得八年级组人数有11人， （人， 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有人； （3）解：把八年级2名学生分别记为甲和乙，九年级2名学生分别记为丙和丁，画出树状图如下： ∴一共有12种等可能的结果，抽到的两名学生来自同一年级有种， ∴抽到的两名学生来自同一年级的概率为． 12．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 7 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题： (1) ______， ______； (2)补全条形统计图； (3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整； (4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)补图见解析 (4)见解析 【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解； （）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图； （）根据训练后的测试成绩画出图形即可； （）根据箱线图作出分析即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∵， ∴训练前众数， 由扇形统计图可知，训练后中位数， 故答案为：，； （2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （3）解：补全箱线图如下： （4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． 13．某班开展主题为“我爱南宁”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”（分别记作A，B，C，D）共四个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．    (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺术”属于______事件（“必然”，“随机”，“不可能”），抽到卡片“艺术”的概率是______； (2)各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小李代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】(1)随机， (2) 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念，并结合概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺术”属于随机事件，抽到卡片“艺术”的概率是； （2）解：列表得：     小李小高       A B C D A B C D 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中这两个小组研究方向不同的情况有种， 这两个小组研究方向不同的概率为． 14．党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是南京市2019年到2023年专利授权情况的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)南京市从2019年到2023年，专利授权量最多的是_______年． (2)南京市从2019年到2023年，专利授权量年增长率的中位数是_______． (3)与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点．（注：为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的是_______． ①因为2023年的专利授权量年增长率最低，所以2022年的专利授权量的增长量就最小； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加． 【答案】(1)2023 (2) (3)17319；6 (4)②③ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2023年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年南京市专利授权量减去2019年南京市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2022年的专利授权量的增长量低于2023年的，可得①错误； ②根据专利授权量年增长率，可得②正确； ③观察统计图可得从2019年到2023年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：从2019年到2023年，专利授权量最多的是2023年； 故答案为：2023； （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：，，，，， 位于正中间的是， ∴专利授权量年增长率的中位数是； 故答案为：； （3）解：与2019年相比，2020年南京市专利授权量增加了件； 专利授权量年增长率提高了， 专利授权量年增长率提高了6个百分点； 故答案为：17319，6； （4）解：①因为2023年的专利授权量的增长量为件；2022年的专利授权量的增长量件， 所以2023年的专利授权量的增长量高于2022年的专利授权量的增长量，故①说法错误； ②通过统计数据，2019年起专利授权量呈上升趋势，故②说法正确； ③与2021年相比，2022年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率=，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故③说法正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $