山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题

高三数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.复数2025十在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x|x2一x=0},集合B={a,a一1,2a},若A二B,则实数a= A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a=(1,一√3)，若向量b在a方向上的投影的数量为一1，则a·b= A.-4 B.-2 C.1 D.2 4.下列函数在定义域内最大值为1的是 A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=sin xcos x C.f(a)=sinz D.f(x)=sin2x-cos2c cos x 5。已知圆柱和圆维的底面半径均为3，侧面积相等，若圆柱的高为？，则圆锥内切球的体积为 A 32π B 27π c 4π 3 2 D.3 已知平面内点A(0,0),B(6,0),动点P(c》满足PA-则P到直线x+3y10=0的 最小距离为 A.1 B.2 C.4 D.6 数学第1页（共4页） 7.已知公差不为零的等差数列{am}的前n项和为Sm,a3是a1与ag的等比中项，且Ss=30,则数 列{（一1）”·am}的前99项和为 A.-100 B.-98 C.98 D.100 8.已知双商线C:茶-=1a>0,6>0的左，右焦点分别为F,(-c,0R,c,0,过，作新近 线y=6x的垂线，垂足为P,线段PF1交双曲线C于点Q,且PQ=QF,则双曲线C的离心 率为 A.√2 B.√3 C.2 D.√6 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某校举行数学建模活动比赛，6位评委对甲、乙两个团队的评分如下： 甲队：757578788082 乙队：767878788081 则下列说法正确的是 A.甲队的平均分数低于乙队的平均分数B.甲队得分的方差小于乙队得分的方差 C.甲队得分的40%分位数为78 D.乙队得分的众数为78 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线l:x一my一1=0过点F与C交于A,B两 点，分别过A,B两点作抛物线的切线11,12相交于点P,O为坐标原点，则 A.p=2 B.∠AOB可能为锐角 C,若SAM0r=2SAB0r,则m=土2 D.点P在定直线上 11.已知定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)一1，且f(x)是区间(0， 十∞)上的单调递增函数，则 A.f(-1)=-1 B.函数f(x)是偶函数 C.不等式fx)-f1)≤f(z+2)-f(2)的解集为[-号，oU0,2] D.函数h(x)=x2·f(x)至少有四个极小值点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(a十x)(1一x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则实数a= 13.记数列{a,的前n项和为S,已知a1=1,Sa1-S,2(m∈N),则52om- an 14.已知三棱台A1B1C1-ABC中，AC1=2CC1=2BB1=4,AB=AC=2A1C1=23,则A1A= .若平面ACC1A1⊥平面ABB1A1,则三棱台ABC-A1B1C1的体积为 数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，设正面向上的次数为X. (1)写出该试验的样本空间，并求已知至少有一次正面向上的条件下，至少有一次反面向上的 概率； (2)求X的分布列与数学期望. 16.(15分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为边BC上一点，b+c=5,△ABC的 面积为3(25一a2-2bc). (1)求A; （2若BD=1,∠BAD≤答，求a,D的最小值. b 17.(15分) 官知椭圆C:大y +6=1(a>b>0),点P,Q是C上位于第一象限内的两点，0为坐标原点，A 为C的左顶点. 若a=2,6=1,AP=V求点P的坐标， (2)若P(1,1),C的离心率的取值范围为(0，)，求C的长轴长的取值范围， (3)若AP/OQ,M是线段AP的中点，射线OM与C交于点R,证明：|OQ|2+|OR|2为定值， 数学第3页（共4页） 18.(17分) 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2,∠PAB为锐角，E为棱PC的 中点，平面PAD与平面PBC的交线为l,直线BE与L相交于点Q. (1)求线段PQ的长度； (2)若I⊥平面PAB,几何体ABCDPQ的体积为2√5. (i)求平面PCD与平面QCD夹角的正切值； (iⅱ)若四面体P-ADE的所有顶点均在球M的球面上，求球M的表面积. 19.(17分) 已知函数y=f(x)的定义域为D,对于Ht∈D,不等式f(x)≤f(t)的解集为M. (1)若f(x)=1og2x,t=3,求M; (2)证明：“函数y=f(x)是偶函数”的充要条件是“对任意的x∈M,都有一x∈M”; (3)已知f(x)=mx2一e,对于任意的t1,t2∈R,不等式f(x)≤f(t1)的解集为M1,不等式 f(x)≤f(t2)的解集为M2,当t1<t2,都有M2二M1,求实数m的取值范围. 数学第4页（共4页）