精品解析：山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三上期期末达标卷 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 4. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若在是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C D. 6. 电路从到上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从到连通的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 函数的最小正周期是 C. ，则 D. 若，则 10. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的侧面积是 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 11. 已知椭圆与直线交于两点，记直线与轴的交点为，点关于原点对称，若，则（ ） A. B. 椭圆过个定点 C. 存在实数，使得 D. 12. 若，则下列选项中成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知均为非零向量，且，则向量与的夹角为____________． 14. 设函数，直线为图像的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_________． 15. 函数图象的对称中心的坐标为_____． 16. 若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是公比为的等比数列；②数列是公比为的等比数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 如图，在多面体中，四边形是矩形， . （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀． 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望． 参考公式：，． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.010 0005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 21. 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线． （1）若直线倾斜角为，求的值； （2）已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值． 22. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三上期期末达标卷 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有