第05讲 命题与证明（知识详解+8典例分析+习题巩固）2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册同步讲义与测试

第05讲 命题与证明（知识详解+8典例分析+习题巩固）

【知识点01】命题

用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.

数学命题通常由条件、结论两部分组成.命题常可以写成“如果……,那么……”的形式.其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.

【知识点02】互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.

如果把其中一个命题叫作原命题，那么另外一个命题就叫作它的逆命题.

原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题.

【知识点03】证明

1.证明：除了公理之外，真命题需要经过证明才能确认.

证明一个命题为真，先明确“已知”“求证”,再“证明”.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，“证明”是在“已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程.在初中平面几何中，通常遵循步骤：

(1)根据题意画出示意图；

(2)根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”;

(3)写出由条件推出结论的完整过程.

2.反例：要判定一个命题是假命题，有时只需举出一个符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子.这样的例子通常称为反例.

【题型一】判断是否是命题

例1．（24-25七年级下·上海·月考）下列是命题的是（    ）

A．作两条相交直线 B．和相等吗？

C．对顶角相等 D．若，求a的值

【答案】C

【知识点】判断是否是命题

【分析】本题考查了命题与定理，根据命题的定义对各选项进行判断，熟知判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．

【详解】解：A、“作两条相交直线”为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；

B、“和相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项不符合题意；

C、对顶角相等，它是命题，所以C选项符合题意；

D、“若，求的值”为描述性语言，它不是命题，所以D选项不符合题意．

故选：C．

变式1．（24-25七年级下·上海闵行·月考）列语句中，是命题的是（    ）

A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段

C．过点M画直线的垂线 D．同旁内角不互补，两直线不平行

【答案】D

【知识点】判断是否是命题

【分析】本题考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．根据命题的概念逐一判断即可.

【详解】解：A、连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意；

B、画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意；

C、过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意；

D、同旁内角不互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意；

故选：D.

【题型二】写出命题的题设与结论

例2．（24-25七年级下·上海·期末）将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形式：       ．

【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．

【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：

如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；

故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．