第7章 一元一次不等式与不等式组 章节（11知识详解+22典例分析）2025-2026学年沪科版七年级数学下册同步讲义与测试

第7章 一元一次不等式与不等式组 章节（11知识详解+22典例分析） 【知识点01】不等式 1. 定义 用不等号( >， ≥， <， ≤ 或≠)表示不等关系的式子叫作不等式 . 2. 基本的表达形式 (1) 常见的不等号： 符号  名称  实际意义  读法  举例 ＜  小于号  小于、不足  小于  3+2 ＜ 6 ＞  大于号  大于、高出  大于  3+3 ＞ 5 ≤  小于或等于号  不大于、不超过、至多  小于或等于  x ≤ 8 ≥  大于或等于号  不小于、不低于、至少  大于或等于  x ≥ 5 ≠  不等于号  不相等  不等于  4 ≠ 5 (2) 常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为 a>0， a 是负数表示为 a<0； ② a 是非负数表示为 a ≥ 0， a 是非正数表示为 a ≤ 0； ③ a， b 同号表示为 ab>0， a， b 异号表示为 ab<0. 【知识点02】不等式的解与解集 1. 不等式的解  一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解 .     判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立 . 若成立，则该数就是不等式的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解 . 2. 不等式的解集  所有不等式的解的全体称为这个不等式的解集 . 特别提醒： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中 【知识点03】不等式的解集的表示方法 在数轴上表 示不等式的解 集 不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)： 不等式的解集 x > a x ≥ a x < a x ≤ a 数轴表示 【知识点04】不等式的基本性质 1. 性质 1 不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变 . 即如果 a>b，那么 a ＋ c>b ＋ c，a － c>b － c. 2. 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 . 即如果 a>b， c>0，那么 ac>bc， . 3. 性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 . 即如果 a>b， c<0，那么 ac<bc， 4. 性质 4 如果 a>b，那么 b<a. 5. 性质 5 如果 a>b， b>c，那么 a>c. 6. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 不同点  相同点 不等式的基本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 （1）两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2) 两边乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式都仍成立 等式的基本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立 【知识点05】一元一次不等式 1. 定义 含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式 . 一元一次不等式的“三要素”： (1)不等号的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是 1. 2. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点 一元一次方程  一元一次不等式 相同点 未知数个数  1 1 未知数次数  1 1 式子特点  等号两边均为整式 不等号两边均为整式 不同点  表示关系  相等  不等 【知识点06】一元一次不等式的解法 1. 解不等式  求不等式的解集的过程叫作解不等式 . 2.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 x<a(x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)的形式 . 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1. 3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 一元一次方程  一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1.(解不等式时，去分母、系数化为 1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变) 依据  等式的基本性质  不等式的基本性质 解的个数  只有一个解  有无数个解 解(集)的形式  x=a  x<a(x ≤ a) 或 x>a(x ≥ a) 【知识点07】一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解 . 列不等式解决实际问题的步骤 (1) 审： 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系； (2) 设： 设出适当的未知数； (3) 列： 根据题中的不等关系列出不等式； (4) 解： 解不等式，求出其解集； (5) 验： 检验所求出的不等式的解集是否符合题意； (6)答： 写出答案 . 【知识点08】一元一次不等式组的定义 1. 定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组 . 2. 表示方式 不等式组可以用形如的方式表示， 也可以用形如a2x+b2<ax+b<x+ 的方式表示 . 【知识点09】一元一次不等式组的解集 1. 定义 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集. 2. 一元一次不等式组解集的四种情况 不等式组 ( a ＞ b) x>a x>b  x<a x<b  x>a x<b  x<a x>b  不等式组 的解集  x>a  x<b  无解  b<x<a 不等式组的解集在数轴上的表示 【知识点10】解一元一次不等式组 1.解不等式组 求不等式组解集的过程叫作解不等式组 . 2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 . 【知识点11】一元一次不等式组的应用 基本步骤： 审→设→列→解→验→答(与列一元一次不等式相同) . (1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系； (2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 . 【题型一】不等式的定义 1．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 2．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意； C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意； D．是不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型二】不等式的性质 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列不等式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知， 两边同时加上2得，则A不符合题意， 两边同时乘以2得，则B不符合题意， 两边同时除以得，则C不符合题意， 两边同时乘以2再同时减去1得，则D符合题意， 故选：D． 4．（22-23七年级下·安徽淮北·月考）（1）如果m+n＞2n+1，请比较m与n的大小，给出你的理由； （2）已知x＞y，m=n．试比较mx和ny的大小． 【答案】（1）m>n．理由见解析；（2）①当m=n>0时，mx>ny；②当m=n=0时，mx=ny；③当m=n<0时，mx<ny． 【知识点】不等式的性质 【分析】（1）移项整理，利用不等式的性质即可比较； （2）分m=n>0，m=n=0，m=n<0三种情况讨论，利用不等式的性质即可得解． 【详解】解：（1）m>n． 理由：因为m+n>2n+1， 所以m-n>1>0． 所以m>n； （2）①当m=n>0时，mx>ny； ②当m=n=0时，mx=ny； ③当m=n<0时，mx<ny． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【题型三】一元一次不等式的定义 5．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、中，不是整式，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； B、中，含有两个未知数，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； C、中，的次数是2，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）下列选项中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握一元一次不等式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意； B、是方程，故不是一元一次不等式，不符合题意； C、，未知数的次数为2，故不是一元一次不等式，不符合题意； D、，是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 【题型四】求一元一次不等式的解集 7．（2023·安徽宣城·一模）不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为即可． 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 系数化为得， 不等式的解集为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）下面解不等式的过程正确吗？若不正确请写出正确过程． 解：不等式的两边都乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【答案】不正确；正确过程见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、不等式的性质 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质可判断解法有错误，然后正确解出不等式得出不等式的解集． 【详解】有错误，错误之处： （1）去分母时，公分母2漏乘“−1”项； （2）不等式两边都除以后，不等号方向没有改变． 正确的解法是： 解：不等式的两边都乘2，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 【题型五】求一元一次不等式的整数解 9．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的不等式，可化为，则的最大整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解集确定参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 将原不等式变形后，根据不等式方向变化确定的范围，进而找出最大整数解． 【详解】解：原不等式为，移项得： 当（即）时，两边除以负数需改变不等式方向，得： 此时解集形式与题目一致，故； 当时，原不等式变为，无解； 当时，解集应为，与题目矛盾； 因此，的最大整数为1， 故选：A． 10．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 【题型六】在数轴上表示不等式的解集 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了不等式组的解集.根据数轴表示的解集，求出公共部分即可． 【详解】解：观察数轴可知，一个不等式的解集为，另一个不等式的解集为， 所以，不等式组的解集为； 故选：A． 12．（24-25七年级下·安徽六安·期末）解不等式：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法解题的关键．先去分母，然后再移项合并同类进行求解，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： 【题型七】求一元一次不等式解的最值 13．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式解的最值 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是关于x的不等式的一个解， ∴， 解得， ∴a可取的最大整数为7， 故选：D． 14．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 【答案】(1) (2)18 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式解的最值 【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键． （1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可； （2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得，     为正整数，且为偶数， ； （2）解：当输入的为奇数时，， 解得， 则的最小值为19；     当输入的为偶数时，， 解得， 则的最小值为18；     综上所述，符合条件的的最小值为18． 【题型八】解|x|≥a型的不等式 15．若不等式无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、解|x|≥a型的不等式 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和绝对值不等式，由对值的几何意义得表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为，即可求解；理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为， 无解， ， 故选：D． 16．有下列各数：①－3；②－2；③0；④5．其中能使不等式成立的为 （填序号）． 【答案】①④ 【知识点】解|x|≥a型的不等式 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，掌握绝对值不等式等价于或是解题的关键． 解绝对值不等式，得到或，然后逐一验证各数是否满足条件． 【详解】解：由，得或，即或 ． ①，满足； ②，不满足； ③且，不满足； ④，满足． 故答案为：①④． 【题型九】列一元一次不等式 17．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了不等式的应用．设小明进了x个三分球，则进了个两分球，根据“分超过了56分”列出不等式即可． 【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球， 由题意得， 故选：D． 18．（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知x与5的差小于3，用不等式表示为___________． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查列不等式，能够把文字转化成数学语言是解题的关键． 表示出x与5的差，再根据小于3列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【题型十】用一元一次不等式解决实际问题 19．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）“红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 【答案】A 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于等于米，据此列出不等式求解即可． 【详解】解；设小华的速度要提高到原来的x倍， 由题意得，， 解得：， ∴他的速度至少要提高到原来的倍， 故选：A． 20．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 【答案】(1)，； (2)一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了解一元一次不等式． （1）求出原价，可知甲商店不予优惠，进而作答即可； （2）分一次性购买不超过根时和一次性购买超过根时两种情况分别判断即可． 【详解】（1）解：（元） 由题意可知， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 故答案为：，； （2）由题意可知，当一次性购买不超过根时，甲商店无优惠，乙商店有优惠，此时乙商店支付的费用较少； 当一次性购买超过根时，设一次性购买x（）根， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 当时，解得，即一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 当时，解得，即一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 当时，解得，即一次性购买超过50低于根时，乙商店支付的费用较少； 综上所述，一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少． 【题型十一】用一元一次不等式解决几何问题 21．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用一元一次不等式解决几何问题 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式，由题意可得，解一元一次不等式即可，根据数轴得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧， ∴， 解得：， ∴x的值可以是， 故选：A． 22．如图，在中，，，．为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，的面积为． (1)当______时，点运动到点； (2)当点在边上运动时，的长度为多少厘米．（用含的代数式表示）； (3)在点的运动过程中，请用含的代数式表示； (4)当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)的取值范围为或或 【知识点】列代数式、用一元一次不等式解决几何问题、有理数除法的应用 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）求出，分点在上运动和点在上运动两种情况，分别列式即可； （3）分点在上，点在上，点在上，三种情况讨论，分别根据三角形的面积公式列式即可； （4）分，，三种情况讨论，分别根据列不等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵，以的速度沿运动， ∴点运动到点的时间为， 故答案为：； （2）解：∵，为的中点， ∴， ∴点运动到点的时间为， 点运动到点的时间为， ∴当点在上运动时，， 当点在上运动时，， 综上，； （3）解：当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴； （4）解：当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 综上，的取值范围为或或． 【题型十二】一元一次不等式组的定义 23．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 24．下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 其中 是一元一次不等式组．（用序号表示） 【答案】（1）（4） 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】根据不等式组的定义进行判断即可．把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．掌握不等式组的定义是解题的关键． 【详解】（1）（4）符合一元一次不等式组的定义，故是一元一次不等式组； （2）中不等式组含有两个未知数，所以它不是一元一次不等式组； （3）中第一个不等式的分母中含有未知数，故它不是一元一次不等式． 【题型十三】求不等式组的解集 25．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质、求不等式组的解集 【分析】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组．通过已知条件联立方程，求出和的范围，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：由，得， 将代入， 得， 解得：，故A正确，但不符合题意； ， 移项，得， 把代入， 得： 解得：，故B正确，但不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，但不符合题意， 综上所述，选项C的范围错误， 故选：C． 26．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是． 【题型十四】求一元一次不等式组的整数解 27．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）解不等式组，它的整数解为 ． 【答案】， 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为， ∴它的整数解为：，， 故答案为：，． 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）求关于的一元一次不等式组的整数解 【答案】，， 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再找出其中的整数即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为，，． 【题型十五】由一元一次不等式组的解集求参数 29．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 30．（24-25七年级下·安徽六安·期中）若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 【题型十六】由不等式组解集的情况求参数 31．（2025七年级下·安徽·专题练习）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键． 先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故选C． 32．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围. 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【题型十七】不等式组和方程组结合的问题 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是 ； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 6 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，熟知解一元一次不等式组的步骤及解二元一次方程组的步骤是解题的关键． （1）先求出不等式组中两个不等式的解集，再结合不等式组的解集即可得出m的取值范围． （2）先用m表示出方程组的解，再结合（1）中的取值范围即可解决问题． 【详解】解：（1）由题知， 解不等式得，； 解不等式，得，． ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． （2）解方程组得，． ∵此方程组的解为整数，且整数m为整数， ∴或或， 解得或或5或1或4或2． 又∵， ∴符合条件的所有整数m的和是：． 故答案为：6． 34．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； （2）解：， 方程组的解满足， ， ， 【题型十八】列一元一次不等式组 35．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集、列一元一次不等式组 【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：依题意，， 由得； 由得，解得， ∴不等式组的解集为， 故选：D 36．已知，且，，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集、列一元一次不等式组 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定的取值范围，同法再确定另一未知量的取值范围． 利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， 又， ， ． 又， ① 同理得：② 由①②得： 的取值范围是： 故答案为：． 【题型十九】不等式组的经济问题 37．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者的心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果滞销的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价 的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出进价的卖出，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式组的经济问题 【分析】本题考查的是不等式组的应用，某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压，“至少得赚回利润1100元”指的是最终销售额需要覆盖最初积压的全部资金(元)，并在此基础上盈利1100元，因此对最终销售额的最低要求为元；设商店应该将这批新进货高出买进价的卖出，则实际出售商品的收入为；商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货，则以零售价出售的收入为；且满足：最少收入实际出售商品的收入以零售价出售的收入，代入求解即可． 【详解】解：设新进货应高出进价的， 由题意得，则， 解得：， 故选：D． 38．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 【知识点】不等式组的经济问题 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，找出不等关系并列出不等式组是解题的关键． 根据总费用不超过3550元，购买篮球的数量多于购买足球的数量，列出不等式组，求解即可． 【详解】设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得 ， 解得：， ∵篮球和足球的数量是整数， ∴， 答：学校购买篮球个． 【题型二十】不等式组的分配问题 39．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 【答案】36 【知识点】不等式组的分配问题 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 40．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 (2)160件或161件或162件或163件或164件 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的分配问题 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； （2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 【题型二十一】不等式组的方案选择问题 41．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案． 【答案】3 【知识点】不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 42．（24-25七年级下·安徽六安·期末）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元 (2)该商店有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找到数量关系式，列出方程组与不等式组是解题的关键； （1）设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元，根据等量关系：购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元，列出方程组并求解即可； （2）设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件，根据不等关系：用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元， 由题意得：， 解得：； 答：购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元． （2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件， 由题意得：， 解得：； 由于m取正整数，则m取61，62，63，64， 对应地有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件． 【题型二十二】一元一次不等式组的其他应用 43．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键． 根据若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下，可得这批货物的总重量为吨，再由若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空，可列出一元一次不等式组，逐项变形，即可解答． 【详解】解：根据题意，得 ， 即， D正确，B错误． ， ， ∴， 故A，C正确． 故选B. 44．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若结果大于10，则输出此结果；若结果不大于10，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）若，则输出的结果为 ． （2）已知运算进行了两次后停止，则m的取值范围是 ． 【答案】 11 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键： （1）将数字代入计算结合大于10输出即可得到答案； （2）根据第两次输出列不等式组求解即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，第一次运算：， ∵若结果不大于10，则将此结果7作为m的值再进行第二次运算：， 结果大于10，则输出此结果11； （2）∵已知运算进行了两次后停止， ∴第一次运算结果不大于10，第二次运算结果大于10， ∴ 解得： ， ∴． 故答案为：（1）11，（2）． 45．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，求参加研学的学生人数． 【答案】参加研学的学生人数632人． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设宿舍有间，则学生数有人，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设宿舍有间，则学生数有人，则 ， 解得， ∵为整数， ∴， ∴（人） 答：参加研学的学生人数632人. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 一元一次不等式与不等式组 章节（11知识详解+22典例分析） 【知识点01】不等式 1. 定义 用不等号( >， ≥， <， ≤ 或≠)表示不等关系的式子叫作不等式 . 2. 基本的表达形式 (1) 常见的不等号： 符号  名称  实际意义  读法  举例 ＜  小于号  小于、不足  小于  3+2 ＜ 6 ＞  大于号  大于、高出  大于  3+3 ＞ 5 ≤  小于或等于号  不大于、不超过、至多  小于或等于  x ≤ 8 ≥  大于或等于号  不小于、不低于、至少  大于或等于  x ≥ 5 ≠  不等于号  不相等  不等于  4 ≠ 5 (2) 常见的不等式基本语言与符号表示： ① a 是正数表示为 a>0， a 是负数表示为 a<0； ② a 是非负数表示为 a ≥ 0， a 是非正数表示为 a ≤ 0； ③ a， b 同号表示为 ab>0， a， b 异号表示为 ab<0. 【知识点02】不等式的解与解集 1. 不等式的解  一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解 .     判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立 . 若成立，则该数就是不等式的一个解；若不成立，则该数就不是不等式的解 . 2. 不等式的解集  所有不等式的解的全体称为这个不等式的解集 . 特别提醒： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中 【知识点03】不等式的解集的表示方法 在数轴上表 示不等式的解 集 不等式的解集表示的是未知数的取值范围， 所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设 a>0)： 不等式的解集 x > a x ≥ a x < a x ≤ a 数轴表示 【知识点04】不等式的基本性质 1. 性质 1 不等式的两边都加上(或减去) 同一个数(或式子)，不等号的方向不变 . 即如果 a>b，那么 a ＋ c>b ＋ c，a － c>b － c. 2. 性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 . 即如果 a>b， c>0，那么 ac>bc， . 3. 性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 . 即如果 a>b， c<0，那么 ac<bc， 4. 性质 4 如果 a>b，那么 b<a. 5. 性质 5 如果 a>b， b>c，那么 a>c. 6. 不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 不同点  相同点 不等式的基本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 （1）两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2) 两边乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式都仍成立 等式的基本性质 两边乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立 【知识点05】一元一次不等式 1. 定义 含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式 . 一元一次不等式的“三要素”： (1)不等号的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是 1. 2. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点 一元一次方程  一元一次不等式 相同点 未知数个数  1 1 未知数次数  1 1 式子特点  等号两边均为整式 不等号两边均为整式 不同点  表示关系  相等  不等 【知识点06】一元一次不等式的解法 1. 解不等式  求不等式的解集的过程叫作解不等式 . 2.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 x<a(x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)的形式 . 解一元一次不等式的步骤如下： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1. 3. 解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 一元一次方程  一元一次不等式 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1.(解不等式时，去分母、系数化为 1 时，若两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变) 依据  等式的基本性质  不等式的基本性质 解的个数  只有一个解  有无数个解 解(集)的形式  x=a  x<a(x ≤ a) 或 x>a(x ≥ a) 【知识点07】一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解 . 列不等式解决实际问题的步骤 (1) 审： 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系； (2) 设： 设出适当的未知数； (3) 列： 根据题中的不等关系列出不等式； (4) 解： 解不等式，求出其解集； (5) 验： 检验所求出的不等式的解集是否符合题意； (6)答： 写出答案 . 【知识点08】一元一次不等式组的定义 1. 定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组 . 2. 表示方式 不等式组可以用形如的方式表示， 也可以用形如a2x+b2<ax+b<x+ 的方式表示 . 【知识点09】一元一次不等式组的解集 1. 定义 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集. 2. 一元一次不等式组解集的四种情况 不等式组 ( a ＞ b) x>a x>b  x<a x<b  x>a x<b  x<a x>b  不等式组 的解集  x>a  x<b  无解  b<x<a 不等式组的解集在数轴上的表示 【知识点10】解一元一次不等式组 1.解不等式组 求不等式组解集的过程叫作解不等式组 . 2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 . 【知识点11】一元一次不等式组的应用 基本步骤： 审→设→列→解→验→答(与列一元一次不等式相同) . (1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的不等关系； (2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 . 【题型一】不等式的定义 1．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·月考）下列式子中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【题型二】不等式的性质 3．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列不等式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·安徽淮北·月考）（1）如果m+n＞2n+1，请比较m与n的大小，给出你的理由； （2）已知x＞y，m=n．试比较mx和ny的大小． 【题型三】一元一次不等式的定义 5．（23-24七年级下·安徽滁州·月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·安徽淮南·月考）下列选项中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【题型四】求一元一次不等式的解集 7．（2023·安徽宣城·一模）不等式的解集为 ． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·月考）下面解不等式的过程正确吗？若不正确请写出正确过程． 解：不等式的两边都乘2，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 【题型五】求一元一次不等式的整数解 9．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的不等式，可化为，则的最大整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【题型六】在数轴上表示不等式的解集 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·安徽六安·期末）解不等式：，并在数轴上表示它的解集． 【题型七】求一元一次不等式解的最值 13．若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 14．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值． (1)若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值； (2)若输出的值大于52，求输入的最小值． 【题型八】解|x|≥a型的不等式 15．若不等式无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 16．有下列各数：①－3；②－2；③0；④5．其中能使不等式成立的为 （填序号）． 【题型九】列一元一次不等式 17．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知x与5的差小于3，用不等式表示为___________． 【题型十】用一元一次不等式解决实际问题 19．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）“红灯停，绿灯行，斑马线上安全行”，行人也是交通参与者，过马路时必须要遵守交通规则．若一条人行横道全长24米，小华开始以米/秒的速度匀速通过该人行横道，当他走完全程的时，发现绿灯还剩下8秒．小华要在红灯亮起前通过该人行横道，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍 20．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 【题型十一】用一元一次不等式解决几何问题 21．数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（   ） A． B． C． D．0 22．如图，在中，，，．为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，的面积为． (1)当______时，点运动到点； (2)当点在边上运动时，的长度为多少厘米．（用含的代数式表示）； (3)在点的运动过程中，请用含的代数式表示； (4)当时，请直接写出的取值范围． 【题型十二】一元一次不等式组的定义 23．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 24．下列不等式组： （1） （2） （3） （4） 其中 是一元一次不等式组．（用序号表示） 【题型十三】求不等式组的解集 25．（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：． 【题型十四】求一元一次不等式组的整数解 27．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）解不等式组，它的整数解为 ． 28．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）求关于的一元一次不等式组的整数解 【题型十五】由一元一次不等式组的解集求参数 29．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·安徽六安·期中）若不等式组的解集是，则 ． 【题型十六】由不等式组解集的情况求参数 31．（2025七年级下·安徽·专题练习）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围. 【题型十七】不等式组和方程组结合的问题 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的不等式组的解集为． （1）的取值范围是 ； （2）若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 34．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围． 【题型十八】列一元一次不等式组 35．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 36．已知，且，，则的取值范围是 ． 【题型十九】不等式组的经济问题 37．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者的心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果滞销的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价 的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出进价的卖出，则（   ） A． B． C． D． 38．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【题型二十】不等式组的分配问题 39．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 40．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【题型二十一】不等式组的方案选择问题 41．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案． 42．（24-25七年级下·安徽六安·期末）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【题型二十二】一元一次不等式组的其他应用 43．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级下·安徽六安·期中）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若结果大于10，则输出此结果；若结果不大于10，则将此结果作为m的值再进行第二次运算． （1）若，则输出的结果为 ． （2）已知运算进行了两次后停止，则m的取值范围是 ． 45．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，求参加研学的学生人数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $