精品解析：海南乐东黎族自治县2025-2026学年七年级上学期末质量监测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出30元应记作（ ） A. 30 B. C. D. 2. 从上边看下面的立体得到的平面图形是（ ） A B. C. D. 3. 若代数式的值为4，则x等于（） A. 7 B. C. 1 D. 4. 2025年12月18日是海南自由贸易港全岛封关运作的关键日期．封关后，预计年均离岛免税购物规模将超过元．将“元”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，从乐东某学校到尖峰岭国家森林公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. “比a3倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数，次数是3 D. 系数是，次数是2 9. 如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 成 C. 功 D. 考 10. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A. B. C. D. 11. 某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 2026的相反数是___________． 14. 如图，线段，点C为线段的中点，则线段的长等于__________． 15. 若与是同类项，则______． 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有______个五角星（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 20. 2025年12月18日，海南全岛封关运作后，某免税店计划用7000元采购一批进口化妆品和进口食品，用于元旦促销．已知采购的化妆品件数比食品件数的2倍少10件．每件化妆品的进价与售价分别为80元、110元，每件食品的进价与售价分别为100元、120元． （1）该免税店购进化妆品和食品各多少件？ （2）若这批商品全部售完，则利润率是否达到了封关后预期的？请说明理由． 21. 如图，已知和都是直角，它们有公共顶点． （1）若，求的度数； （2）判断和的大小关系，并说明理由； （3）探究和的数量关系，写出结论并说明理由． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是________； （2）若，求m的值； （3）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出30元应记作（ ） A. 30 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，即可解答． 【详解】解：∵收入20元记作， ∴支出30元应记作． 故选D． 2. 从上边看下面立体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形与平面图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从上边看下边到几何体分为三列，第一列有上下两层，第二列有一层，第三列有一层，即为 故选：A． 3. 若代数式的值为4，则x等于（） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据题意列出方程并求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选A． 4. 2025年12月18日是海南自由贸易港全岛封关运作的关键日期．封关后，预计年均离岛免税购物规模将超过元．将“元”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，按照科学记数法表示时关键要正确确定及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按照规则表示即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图所示，从乐东某学校到尖峰岭国家森林公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 根据线段的性质解答即可． 【详解】解：从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最短． 故选：C． 6. “比a3倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“比a的3倍大1的数”即先计算a的3倍，再增加1，因此代数式为，即可解答． 【详解】解：∵ a的3倍为， ∴ 比大1数为． 故选C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的运算，熟记合并同类项运算法则是解决问题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐一判断各个选项即可得到答案． 详解】解：A: ，选项计算错误，不符合题意； B: ，选项计算正确，符合题意； C: ，选项计算错误，不符合题意； D: 由和指数不同，不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 8. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是2 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3； 故选A． 9. 如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 成 C. 功 D. 考 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图．熟练掌握相对的面的识别方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图中，“”端或“同行隔一列，同列隔一行”即为相对的面进行作答即可． 【详解】解：如图所示，在原正方体中与“考”字相对的字为功，    故选：C． 10. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解；由题意得，， 故选：D． 11. 某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可． 【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 12. 已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x＝3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：∵x2+3x+5的值为7， ∴x2+3x＝2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，观察两个代数式之间的相同点，采用整体思想求解是解题关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 2026的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2026的相反数是． 【详解】解：2026的相反数是． 故答案为：． 14. 如图，线段，点C为线段的中点，则线段的长等于__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据线段中点的定义即可得到． 【详解】解：∵线段，点C为线段中点， ∴， 故答案为：8． 15. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义可得从而可得，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有______个五角星（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， ... 第n个图案有个三角形． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的加减运算，熟练掌握法则是解本题的关键． （1）先化简多重符号，再运用加法结合律求解即可； （2）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ； 【小问2详解】 解：去分母得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 19. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算． （1）直接根据D是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：由线段中点的性质，； 【小问2详解】 解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； 【小问3详解】 解：当M在点B的右侧时，， 当M在点B的左侧时，， ∴的长度为或． 20. 2025年12月18日，海南全岛封关运作后，某免税店计划用7000元采购一批进口化妆品和进口食品，用于元旦促销．已知采购的化妆品件数比食品件数的2倍少10件．每件化妆品的进价与售价分别为80元、110元，每件食品的进价与售价分别为100元、120元． （1）该免税店购进化妆品和食品各多少件？ （2）若这批商品全部售完，则利润率是否达到了封关后预期的？请说明理由． 【答案】（1）购进食品30件，购进化妆品50件 （2）没有达到封关后预期的，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设购进食品x件，则购进化妆品件，根据题意列出一元一次方程，求解即可； （2）根据题意求出这批商品全部售完时的利润，进而求出利润率即可． 【小问1详解】 解：设购进食品x件，则购进化妆品件，根据题意，得 ， 解得， ． 答：购进食品30件，购进化妆品50件． 【小问2详解】 解：这批商品全部售完，利润率没有达到封关后预期的．理由如下： (元)， ， 所以未达到封关后预期的的利润率． 21. 如图，已知和都是直角，它们有公共顶点． （1）若，求的度数； （2）判断和的大小关系，并说明理由； （3）探究和的数量关系，写出结论并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由余角定义可求得，再由解答即可； （2）由同角的余角相等解答； （3）由余角定义及补角定义即可解. 【小问1详解】 ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 ，理由如下 ∵ ∴ 【小问3详解】 ，理由如下： ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查角的和差，涉及余角与补角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4与在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么两点之间的距离可以表示为． 回答问题： （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是________； （2）若，求m的值； （3）若代数式的最小值是4，请直接写出a的值． 【答案】（1） （2）或5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出. 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离是； 数轴上表示与的两点之间的距离是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，表示与的距离为， 当在左边时，； 当在右边时，； 则的值为或； 小问3详解】 解：∵的最小值是4，即当在和之间时，， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $