精品解析：陕西宝鸡市凤翔县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 【详解】解：∵方程， ∴， ∴方程有两个不相等的两个实数根． 故选：B． 2. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键. 根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图. 【详解】解：米斗的示意图如图2所示， 米斗的俯视图为 故选：B. 3. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 两个分支关于原点成中心对称 D. 点，均在其图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，图象位于第一、三象限，且关于原点对称即可判断A、C；通过代入点坐标验证是否在图象上，即可判断B；通过代入自变量值求解函数值即可判断D． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限，故A错误； 当时，，故点不在图象上，B错误； 反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，故C正确； 由于点，均在其图象上，则，故，故D错误， 故选：C． 4. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（ ） A. 抽到数字和为2的概率为 B. 抽到数字和为5的概率为 C. 抽到数字和为3的概率为 D. 这种方式抽到数字和为4的可能性较大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数，再依次求出各选项中的事件的概率，进行对比则可获解． 【详解】解：根据题意，可画树状图如下： ∴抽到数字和为2的概率为0，故A选项错误； 抽到数字和为5的概率为，故B选项正确； 抽到数字和为3的概率为，故C选项错误； 抽到数字和为4的概率为，与抽到和为3、5的概率相同，故D选项错误； 故选：B． 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一元二次方程根与系数的关系，先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ， ， 故选：C． 7. 如图，与位似，O是位似中心．若点，且，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与位似图形．根据位似图形的概念易得与的相似比为，根据位似变换的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，与位似，原点O是位似中心，且， 即与的相似比为， 又， 点的坐标为，即E点的坐标为． 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，先根据一次函数中的，得一次函数交于轴的负半轴，再结合，则经过第一、三象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴一次函数交于轴的负半轴， 故B和D选项不符合题意； ∵， ∴经过第一、三、四象限，经过第一、三象限， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解，已知方程的解时，将方程的解代入方程求出其他参数即可，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为1． 10. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意可得，进而利用相似三角形性质即可计算出本题答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得：， 故答案为：． 11. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的区域地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，由频率估计概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由题意可得小球落在该地形图上的概率为，设该地形图的面积为，则，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为， 设该地形图的面积为， 则，解得， ∴该地形图的面积大约为， 故答案为：． 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．其中竖笔画起点为，终点为，交接处点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割数，为． 根据黄金分割的定义先求出，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据图形面积求比例系数（解析式），正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的面积为24，得，则，又因为反比例函数的图象在第二象限，则，即可作答． 【详解】解：如图所示： 菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为： 14. 如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图、勾股定理、菱形的判定与性质等知识点，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 如图：连接，根据作图可知，再根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是正确化简每一项． 分别计算绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行二次根式的加减运算． 【详解】解： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． 利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 或 ∴． 17. 已知，，是的三边长，且，的周长为81，求三边，，的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查比例性质的应用； 由已知比例关系，设，，，利用周长求出的值，进而求出各边长． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ 设，，， ∵的周长为81， ∴ ， ∴ ， ∴ ，，． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在的左侧找一点D，使得，且是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，点D即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，线段的尺规作图，等腰三角形的定义，先作，再以A为圆心，的长为半径角射线于D，则点D即为所求． 【详解】略 19. 如图，菱形中，，点E，F分别在和上，，求证：． 【答案】 证明：连接， ∵四边形是菱形， ∴，平分． ∵， ∴是等边三角形， ∴，． ∴在与中，． ∴． ∴． 【解析】 【分析】连接，证即可 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解此题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'； （2）△A'B'C'的面积为_________． 【答案】（1）见解析；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据位似图形的性质作图； （2）利用割补法并结合相似三角形的性质分析求解． 【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所作； （2）， 由（1）可得△ABC∽△A'B'C'且相似比为 ∴， ∴△A'B'C'的面积＝=6． 【点睛】本题考查作位似图形，相似三角形性质，理解位似图形和相似三角形面积比等于相似比的平方是解题关键． 21. 如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 【答案】当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设米，则米，根据围成车棚的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，（米）； 当时，（米）； 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚． 22. 如图，在和中，G，H分别是边和的中点，已知． （1）中线与的比是多少？ （2）与的面积比是多少？ 【答案】（1）中线与的比是2∶1；（2）与的面积比是4∶1． 【解析】 【分析】（1）先证明△BAC∽△EDF，推出∠B=∠E，，再证明△ABG∽△DEH，即可求出答案； （2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴△BAC∽△EDF， ∴∠B=∠E，， ∵G，H分别是边和的中点， ∴BC=2BG，EF=2EH， ∴， ∴△ABG∽△DEH， ∴，即中线与的比是2∶1； （2）∵△BAC∽△EDF， ∴，即与的面积比是4∶1． 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理并运用证明是解题的关键． 23. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，把代入解析式列式计算确定k值即可； （2）将代入得到，得，计算时，反比例函数的值，其差即为所求． 本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， 把代入解析式，得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 解得， ∴， 当时，； 故加工的时长为． 24. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 【答案】（1）200，25，36 （2） 补全的条形统计图如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）用B的人数除以其人数占比即可得到答案；求出C的人数，进而求出A的人数，进一步计算即可求解； （2）根据（1）的结论补全统计图即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两个小组选择A、B话题发言的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查的学生共有：（人）， 选择C的学生有：（人）， ∴选择A的学生有：（人）， ， ， 故答案为：200，25，36； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个， ∴两个小组选择A、B话题发言的概率为． 25. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1）甲生的方案：如图①，根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如果大视力表中“E”的高是，那么小视力表中相应“E”的高是多少？ （2）乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，可以根据平行线得到相似三角形进行解答． （1）根据平行，可以得到，结合相似三角形对应边成比例，即可得到的长度； （2）作，垂足为，并延长交于，根据平行，可得，结合相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可得，由此便可以得到的长度，解答本题． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 答：小视力表中相应“E”的长是； 【小问2详解】 解：作，垂足为D，并延长交于E， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴（米）， ∴镜长至少为米． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长； 【问题解决】 （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置在距离点米处 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，得到，根据外角的性质，易得：，即可证明； （2）证明，得到，根据点D是边的中点，求出，进而求出的长； （3）过点作，交于点，使，证明，求出米，再证明，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：同（1）法可得：， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴，即：， ∴， ∴； （3）过点作，交于点，使， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， 同（1）法可得：， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：米或米（舍去）； ∴等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置在距离点米处． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．本题是一线三等角相似模型，平时多归纳总结，可以快速的解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 2. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 两个分支关于原点成中心对称 D. 点，均在其图象上，则 4. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 5. 班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（ ） A. 抽到数字和为2的概率为 B. 抽到数字和为5的概率为 C. 抽到数字和为3的概率为 D. 这种方式抽到数字和为4的可能性较大 6. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 7. 如图，与位似，O是位似中心．若点，且，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，当时，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x的方程的一个根，则m的值为______． 10. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是__________． 11. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的区域地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．其中竖笔画起点为，终点为，交接处点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在y轴正半轴上，菱形的面积为24，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为________． 14. 如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知，，是的三边长，且，的周长为81，求三边，，的长． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在的左侧找一点D，使得，且是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，菱形中，，点E，F分别在和上，，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'； （2）△A'B'C'的面积为_________． 21. 如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 22. 如图，在和中，G，H分别是边和的中点，已知． （1）中线与的比是多少？ （2）与的面积比是多少？ 23. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 24. 某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人；最关注话题扇形统计图中的 ，话题D所在扇形的圆心角是 度； （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整； （3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．北斗导航；C．Harmony OS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率． 25. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1）甲生的方案：如图①，根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如果大视力表中“E”的高是，那么小视力表中相应“E”的高是多少？ （2）乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长； 【问题解决】 （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $