第3章图形的平移与旋转单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第3章图形的平移与旋转单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.关于如图所示的图案，下列说法正确的是( A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3.下列命题中是假命题的是() A.点(3,2)关于y轴对称的点是点(-3,2)B.点(3,2)向左平移3个单位后，在y轴上 C.直线y=x-5不经过第二象限 D.点(1，-m2）一定在第四象限 4.如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A1,2)、B(-3,3)、C(-1,-1),将ABC绕着原 点O顺时针旋转90°后，A的对应点的坐标为() A.（-1,2) B.(-2,2 C.(-3,1 D.(2,-1 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD是AB边上的高，将△ACD 试卷第1页，共3页 沿射线AB方向平移得到△A'CD',A'C'与BC交于点E,且CE=CD,连接A'C,下列判 断错误的是（) A.ACI‖AC B.A'C'平分∠CA'D' C.AB=5 D.DD'=3 6.如图，ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是() B A.AA'⊥CC B.BC=B'C' C.AB∥AB D.∠ACB=∠A'C'B 7.在ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点E,F在AB边上，∠ECF=45°.若AE=I0, EF=15,则BF的长为() A B A.9 B.55 C.10 D.10W2 8.如图，ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，∠B=65°，E为AC边上的动点， R,G为D上的骑点，且rG的长为定值(FG<4D 连接CF,GE,当GE+CF取最 小值时，∠CFD的度数为() 试卷第1页，共3页 D A.25° B.35 C.55° D.659 9.如图所示，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为3,0)，点 P(1,2),在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第 一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置..则正方形铁片连续旋转2025次后，点P的 坐标为() 第一次 第二次 B P P2 A ① ② A.(6077,1 B.(6077,2 C.(6075,1 D.6075,2 10.如图，在ABC中，AB=8,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到ABC, 则阴影部分面积为() B A A.32 B.24 C.165 D.16 二、填空题（每题3分，共6题.共18分） 1.若点Aa,13和B(-12,b)关于原点对称，则a+b= 2.己知点A的坐标是1，-1)，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5 个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点A的坐标是」 试卷第1页，共3页 3.点A(-1,)与其关于原点的对称点B(m,-2)间的距离为」 4.己知点A的坐标为(a,b),且Va-3+b+2=0,若AB∥y轴且AB=4,则点B的坐标 为 5.如图，已知点A-4,0),B(-1,0).将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点D恰 好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 D 6.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AD=4.将三角形ABC沿射线BC的 方向向右平移后，得到三角形AB'C',连接A'C.若BC'=10,B'C=3,则三角形A'CC 的面积为 B D B' C 三、解答题（每题9分，共8题.共72分） 1.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）. (1)画出ABC关于原点O对称的△AB,C: (2)画出将ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△4，B,C2; (3)直接写出线段AC2的长是 试卷第1页，共3页 2.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A-2,2),B(-4,1,C(-1,-1). (1)将ABC向左平移3个单位长度，得到△A,B,C,画出△ABC· (2)将ABC沿着y轴翻折，得到△A,B,C2,画出△4，B,C2. (3)在x轴上求一点D,使DB+DA的值最小. 3.如下图，D是ABC的边BC的中点，连接AD并延长至点E,使DE=AD,连接BE. (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若△ADC的面积为4，求。ABE的面积 4.ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中.根据图形回答下列问题： -- 3 3 -5-4-3-2-19 12345 3 3 -4 (I)作ABC关于y轴对称的图形△AB,C,. (2)若以点A-3,4)和点B(-1,4)为端点的线段AB上任意一点的坐标可以用 “(x,4)(-3≤x≤-1”表示，则线段AB向下平移4个单位长度后，所得像上任意一点的坐标 试卷第1页，共3页 可表示为 (3)△AB,C,的面积是 5.已知正方形网格内的平面直角坐标系x0y,如图，点A(3,4),B(1,2),C(5,1) 解答下列问题： 3 5-4-3-2-10 12345 (1)若ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，请在同一坐标系中描出对应的点 、BC',并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与ABC有怎样的位置关系？ (2)请直接写出△AA'B的面积. (3)利用网格和无刻度直尺画出点P,使得点P到A,B两点的距离相等且直线AP平行于BC, 6.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=4x-8与X轴，y轴交于A,8两点.定义： 3 点P(m,n先关于坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点Q,称点Q为点P的对称平移 点，当m>0时，先关于x轴对称再向下平移1个单位得到点Q,当m<0时，先关于y轴对 称再向下平移1个单位得到点Q. y (1)①点A坐标为 ,B坐标为，②点(1,2)的对称平移点坐标为 (2)若点(a,4)的平移对称点在直线1上，求a的值： (3)点E(m,n在直线y=x+1上，E点的对称平移点为点F,当m>0时， 试卷第1页，共3页 ①点F坐标为，（用含字母m的式子表示） ②若△FAB面积等于27，直接写出m的值. 7.如图，若△AB,C是由ABC平移后得到的，且ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的 对应点为P（x-5,y+2): VA 6 5 R 32 123456 (1)直接写出点A、B、G的坐标 (2)若点P在y轴上，若PB+PC值最小，请在图中画出P点位置，并求P点坐标： 8.等腰ABC中，AB=AC,将∠BAC绕点A旋转一定角度后得到∠B'AC',点D、E分 别是射线AB'、AC'上的点，且AD=AE,连接DE、BD、CE,我们把BD、CE所在直 线的夹角叫做ABC和ADE的底联角.如图1，∠BFC就是ABC和ADE的底联角； B 图1 备用图 图2 (1)如图1，当点D在ABC内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； (2)当点D在ABC内部时，如果∠BAC=∠DAE=90°，∠DCE=63°，那么LBDC= (3)如图2，当点D在ABC外部时，如果∠BAC=∠DAE=90°，BC=6,CD=4,DE=5,求 BE的长 试卷第1页，共3页 第3章图形的平移与旋转单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．关于如图所示的图案，下列说法正确的是（   ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握图形的特点是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的特点判断即可． 【详解】解：由题意可得：本图为轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：A． 3．下列命题中是假命题的是（   ） A．点关于y轴对称的点是点 B．点向左平移3个单位后，在y轴上 C．直线不经过第二象限 D．点一定在第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题的真假． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，点的平移，一次函数的图象，点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】解：A．点关于y轴对称的点是点，原命题是真命题； B．点向左平移3个单位后为，在y轴上，原命题是真命题； C．直线中，不经过第二象限，原命题是真命题； D．当时点在x轴上，不在第四象限，原命题是假命题； 故选：D． 4．如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕着原点O顺时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转作图，旋转性质，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，画出绕着原点O顺时针旋转得到的，再读取A的对应点的坐标，即可作答． 【详解】解：依题意，画出绕着原点O顺时针旋转得到的，如图所示： ∴A的对应点的坐标为， 故选：D 5．如图，在中，，，，是边上的高，将沿射线方向平移得到，与交于点，且，连接，下列判断错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理．由平移的性质得到，，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，勾股定理求出，由平行线的性质和角平分线定义推出，得到，因此． 【详解】解：由平移的性质得到，，故选项A正确； ∴，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴．故选项D正确； ∵，，， ∴；故选项C正确； 无法得到平分；故选项B错误； 故选B． 6．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称的性质，中心对称的性质： 1．对称中心是连接对称点的线段的中点； 2．两个中心对称图形全等； 3．对应线段平行（或共线）且相等； 4．对称点的连线必过对称中心且被对称中心平分．掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ∴，，故C选项成立，不符合题意， ，，故B， D选项成立，不符合题意， 不一定成立，故A选项结论不一定成立．符合题意 故选：A． 7．在中，，，点在边上，．若，，则的长为（    ） A．9 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】解题的核心思路是旋转构造．将绕点顺时针旋转至，连接、．首先利用证明，从而得到，并推导出．再证明，得到．这样，在中，由勾股定理得，即．最后代入已知数值，即可求出的长度． 【详解】解：如图， 将绕点顺时针旋转得到，连接． 由旋转可知，，且． ∴． 在与中， ∵，，， ∴． ∴，． ∵中，，， ∴． ∴． ∴． 在中，由勾股定理得：． 又∵， ∴． 在与中， ∵，，， ∴． ∴． ∴，即． 已知，， 代入得：． 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转法构造全等三角形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是成功构造旋转全等，并利用角证明第二次全等，从而将转移到． 8．如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，平移，作辅助线如解析图，可得，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合，进而问题可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴， 平移，使得点F与点G重合，点C的对应点为P，作点P关于的对称点H，过点H作，交线段于点，线段交于点，连接，如图所示： 根据轴对称的性质可知：，由平移可知：， ∴，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当取最小值时，的度数为； 故选D． 9．如图所示，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点，在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2025次后，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．首先求出的坐标，探究规律后，利用规律解决问题． 【详解】解：第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， … 发现点P的位置4次一个循环， ∵， 的纵坐标与相同为2，横坐标为， ∴， 故选：B． 10．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（    ） A．32 B．24 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线． 过作交于点，根据旋转得到，，，根据含的直角三角形的性质即可得到，即可得到答案； 【详解】解：如图，过作交于点， 绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，，， ， ， ， ， 又，， ． 故选：D． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．若点和关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标特征，根据关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为． 2．已知点的坐标是，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面坐标系点的平移，熟练掌握点的平移坐标特征是解题的关键． 根据坐标系向左平移，相当于点向右平移，点的横坐标增加；坐标系向上平移，相当于点向下平移，点的纵坐标减少，据此解答即可． 【详解】解：点A的原始坐标为，坐标系向左平移3个单位长度，点A的横坐标增加3，得；坐标系向上平移5个单位长度，点A的纵坐标减少5，得， ∴点A在新坐标系中的坐标为， 故答案为：． 3．点与其关于原点的对称点间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点坐标关系求出m和n的值，再应用两点间距离公式计算． 本题考查了原点对称，两点间距离公式，熟练掌握对称的意义，公式是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标应为， 由点关于原点的对称点为， 故， 解得， 故点与其关于原点的对称点间的距离为， 故答案为：． 4．已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 5．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 6．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 由平移的性质可知，，再根据，，可求出的长度，然后再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：由平移的性质可知，． ，， ∴， ∴三角形的面积为． 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出关于原点O对称的； (2)画出将绕原点O逆时针旋转得到的； (3)直接写出线段的长是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及作旋转图形，作中心对称图形，解题的关键熟练掌握作图的步骤和方法． （1）分别作出点关于原点O对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕原点O逆时针旋转的，再顺次连接即可； （3）可得，，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由上可得，，， ∴， 故答案为：6． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移3个单位长度，得到，画出． (2)将沿着y轴翻折，得到，画出． (3)在x轴上求一点D，使的值最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了平移作图，作轴对称图形，最短路径，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平移的性质，得点，再依次连接，即可作答． （2）根据将沿着y轴翻折，得出与关于y轴对称，据此找出点，再依次连接，即可作答． （3）先得出点关于x轴的对称点，再把与连接，与x轴的交点，即为点D，故，此时的值最小． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：点D如图所示． 3．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE． (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？ (2)若的面积为4，求的面积． 【答案】(1)与关于点D成中心对称 (2)8 【分析】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小． （1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据等底等高确定的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，从而确定的面积． 【详解】（1）解：与关于点成中心对称． （2）解：∵是的边的中点， ∴， ∴与为等底等高的三角形， ∴． 又∵与关于点成中心对称， ∴， ∴． 4．放置在如图所示的平面直角坐标系中．根据图形回答下列问题： (1)作关于y轴对称的图形． (2)若以点和点为端点的线段上任意一点的坐标可以用“”表示，则线段向下平移4个单位长度后，所得像上任意一点的坐标可表示为________． (3)的面积是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查了作轴对称图形，平移的性质，网格中求三角形面积等知识，属于基础题． （1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，并依次连接即可； （2）根据点的坐标平移性质：上加下减，即可求解； （3）利用三角形面积公式直接求解即可． 【详解】（1）解：分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，依次连接得到关于y轴对称的图形，如下图所示； （2）解：点向下平移4个单位长度，纵坐标减4，横坐标不变，得到； 故答案为：； （3）解：， 故答案为：3． 5．已知正方形网格内的平面直角坐标系，如图，点，， 解答下列问题： (1)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘以，请在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ (2)请直接写出的面积． (3)利用网格和无刻度直尺画出点P，使得点P到A，B两点的距离相等且直线平行于． 【答案】(1)图见解析；与关于y轴对称； (2) (3)图见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，写出点的坐标，点关于坐标轴对称，线段垂直平分线的性质等知识，熟悉这些知识是关键． （1）根据题意将A，B，C三点横坐标均乘以得到，，，依次连接并观察图形即可得到本题答案； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据题意分析到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，然后利用平移的性质作出平行四边形，的垂直平分线与的交点即为点． 【详解】（1）解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴，，， 即，，， ∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如图所示： 通过观察得知与关于y轴对称； （2）解：如图，连接， ∴的面积； （3）解：如图： 先找到中点，然后利用格点性质画出的垂直平分线， 此时垂直平分线上的点到两点的距离相等， 然后找到，利用平移的性质可得四边形为平行四边形， 的垂直平分线与的交点即为点， 此时满足且平行于． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴交于，两点．定义：点先关于坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点，称点为点的对称平移点．当时，先关于轴对称再向下平移1个单位得到点，当时，先关于轴对称再向下平移1个单位得到点． (1)①点坐标为_____，坐标为_____，②点的对称平移点坐标为_____． (2)若点的平移对称点在直线上，求的值； (3)点在直线上，点的对称平移点为点，当时， ①点坐标为_____，（用含字母的式子表示） ②若面积等于27，直接写出的值． 【答案】(1)①，，② (2)或 (3)①，② 【分析】本题考查了对称平移点的新定义，一次函数的图像与性质，直角坐标系下点的坐标的表示，解决本题的关键是熟练掌握对称平移点的概念． （1）①令，即可求解点A的坐标，令，即可求解点B的坐标； ②根据，使用关于轴对称再向下平移1个单位求解即可； （2）分类讨论a的正负，使用不同的平移求解对称平移点，再将对称平移点代入直线方程求解即可； （3）①先由在直线上，表示出n与m的关系，再由根据求解点的对称平移点即可； ②作出辅助线，表示出点G的坐标，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：①∵直线：与轴，轴交于，两点， 令，即，解得， ∴点； 令，即，解得， ∴点； 故答案为：，； ②∵点中的横坐标， ∴点关于轴对称点为，再向下平移1个单位为； 故答案为：； （2）解：当时， 点关于轴对称点为，再向下平移1个单位为， ∵点在直线上， ∴，解得，满足题意； 当时， 点关于轴对称点为，再向下平移1个单位为， ∵点在直线上， ∴，解得，满足题意； 综上，的值为或； （3）解：①∵点在直线上， ∴，即点， ∵， ∴点关于轴对称点，再向下平移1个单位为； 故答案为：； ②连接交于点G，如图， ∵点G横坐标为m,且点G在直线上， ∴，即， ∴， ∴， 即， 则有，整理可得， 即或， 解得或， ∵， ∴的值为． 7．如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为； (1)直接写出点、、的坐标． (2)若点在轴上，若值最小，请在图中画出点位置，并求点坐标； 【答案】(1)，， (2)图见解析， 【分析】本题考查了已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标、最短路径问题、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据点经过平移后的对应点为，得出向左平移5个单位，向上平移2个单位得到，结合中顶点的坐标，即可求解； （2）作点关于轴对称的点，连接，与轴交于点，根据轴对称的性质得出，根据两点之间线段最短确定点的位置，根据待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与轴的交点坐标，即可． 【详解】（1）解：中，，， ∵点经过平移后的对应点为， 故向左平移5个单位，向上平移2个单位得到， 故点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为． （2）解：作点关于轴对称的点，连接，与轴交于点，点即为所求，如图： ∵点的坐标是， 故点关于轴对称的点的坐标为， 设直线的解析式为：， 将，代入，得， 解得， 故直线的解析式为：， 当时，， 即点的坐标为． 8．等腰中，，将绕点旋转一定角度后得到，点、分别是射线、上的点，且，连接、、，我们把、所在直线的夹角叫做和的底联角．如图1，就是和的底联角； (1)如图1，当点在内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； (2)当点在内部时，如果，那么___________； (3)如图2，当点在外部时，如果，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）由旋转的性质得，由判定，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可得证； （2）由（1）得，由三角形的外角性质得，即可求解； （3）连接、交于点，由判定，结合全等三角形的性质得 ，由勾股定理得，， ，，即可求解． 【详解】（1）证明：由旋转得， ， ， ，， （）， ， ， ， ， ， ， 故两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等； （2）解：如图， 由（1）得， ， ， 故答案为； （3）解：如图，连接、交于点， ， ， ， ， ，， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等；掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定及性质，能添加恰当的辅助线构建全等三角形，并能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $