平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练-2026届中考数学一轮复习

平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 考点目录 平行四边形的性质 平行四边形的判定与性质综合 考点一 平行四边形的性质 例1.(2026四川成都一模)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC,DE,AC与DE相交于 点F,若E=2 EB3，则 4E=(） ACDF c 【答案】C 【详解】解：E=2 EB3' E、2 AB=5 平行四边形ABCD, .AB=CD.AB CD, △AEF∽△CDF, SAAEE AE AE 4 SACDF CD AB25 故选：C. 例2.(2025陕西渭南一模)如图，在口ABCD中，E是BC的中点，连接AE,延长AD至点H,连接BH分别交 线段，边CD于点RG,若-3，则2C的馆为() CG D H E A B.2 D 3-5 【答案】A 【详解】解：如图：作EM∥AB交BH于点M, 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 D B 则△ABF∽△EMF, AB AF =3, EM EF .AB=3EM ~四边形ABCD为平行四边形， AB=CD,AB∥CD, .EMCD,CD=AB =3EM, △BEM∽△BCG, CG BC “EMBE' E是BC的中点， BC =2BE, .CG=2EM, :.DG=CD-CG=3EM-2EM =EM, DG EM 1 CG 2EM2' 故选：A. 例3.(2025浙江丽水·二模)如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC,BD相交于点O,下列结论不成立 的是() B A.A0=CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,AD∥BC,AB=CD, 无法判断AC⊥BD, 故选：D. 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 例4.(24-25九年级下·辽宁鞍山期中)如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,若 △BC0的周长为14，则AD的长为 B 4 【答案】6 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， 40=C0=4C,B0=D0=BD, 2 :AC+BD=16, .B0+C0=8, :aBC0的周长为14， :AD =BC=6, 故答案为：6. 例5.(2025·湖南长沙模拟预测)如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E,连接AE,使AE=AB.若 ∠ADC=40°，则∠E的度数为」 D B C E 【答案】40°40度 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=40°， ∠B=∠ADC=40°， AE AB, ∠E=∠B=40°， 故答案为：40°. 例6.(2025河南驻马店三模)如图，在口ABCD中，AD=3,对角线AC与BD相交于点O,ACBD10,则 △BOC的周长为」 D 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 【答案】8 【详解】解：ABCD, BC=AD=3,0C=0A=4C,0B=0D-8D. :AC+BD=10, 0c+08-4c+0=10=5. 2 △B0C的周长=0C+0B+BC=5+3=8. 故答案为：8 变式1.(2025·河南模拟预测)如图，在▣ABCD中，点E在BC边上，若BE:EC=1:2,AE交BD于点F,则 △BEF与△DAF的面积比为() D B E A.1:2 B1:3 C.1:4 D.1:9 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ·AD∥BC①，AD=BC②； 由BE:EC=1:2, 故BE:BC=l3, 由②可得BE:AD=1:3; 由①知：△ADF∽aEBF, =19. 3 故选：D 变式2.(2024广东模拟预测)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，则 △ODE与△0AB的面积比为() D A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， 0B=0D,0A=0C, S40B=S.40D,S.COD=S.40D, SAAOB =SACOD' 点E是CD的中点， .o.ow ∴a0DE与△0AB的面积比为1：2， 故选：A. 变式3.(2025宁夏·模拟预测)如图，点E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点，EF=3,∠DEF=60°，将四 边形EFCD沿EF翻折，得四边形EFC'D',，ED'交BC于点G,则△GEF的周长为() A.12 B.11 C.10 D.9 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ÷AD∥BC, LAEG=∠EGF. ~将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD',∠DEF=60°， ∠GEF=∠DEF=60°， ∴∠AEG=60°， ∠EGF=60°， ·△GEF是等边三角形. EF=3, ∴△GEF的周长为9. 故选：D. 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 变式4.(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟预测)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若 AC=AD=6,∠BAD=120°，则这个平行四边形的面积为 B 【答案】18√5 【详解】解：在平行四边形ABCD中∠BAD=120°， ∠ADC=60°， 又AC=AD, :△ACD是等边三角形， :CD=AD=6, 如图，过点A向CD作垂线，交CD于点E, D B DE=1 C=3 AE=VAD2-DE2=V62-32=33 SABCD =CD.AE=6x3V3=183, 故答案为：18√5· 变式5.(2025·江西模拟预测)如图，在口ABCD中，AB=4√2，AD=7,∠B=45°，点P在BC边上.当AP的 长为整数时，BP的长为 A D P C 【答案】1或4或7 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接AC. 6 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 B P2 E(P C(P3) 由AB=4V2,∠B=45°， 得AE=BE=AB.sin45°=4， 由AD=7, 得BC=AD=7, 得EC=7-4=3. AC=5. ∴4≤AP<4√2.由AP的长为整数， 得点P的位置有三处，如图. ∴BP=1或4或7. 故答案为：1或4或7 变式6.(24-25九年级下·湖南长沙月考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,F是DC的中点， 若EF=2,则BC= D 【答案】4 【详解】解：：平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E, E是BD的中点， :F是DC的中点， :EF是△BCD的中位线， :.EF=1BC, 2 :EF=2, BC=4, 故答案为：4。 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 考点二 平行四边形的判定与性质综合 例1.(2025贵州遵义一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,BE=DF,连接 AE、EC、CF、FA. (I)求证四边形AECF是平行四边形； (2)若点E是OB的中点，△ABE的面积为2，求四边形AECF的面积。 【答案】（①）见解析 (2)8 【详解】(1)证明：：ABCD为平行四边形， 0A=0C,0B=0D. BE =DF, 0E=0F. ∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：当E为OB中点时，△AOE的面积=△ABE的面积=2. :0E=0F, △A0F的面积=△AOE的面积=2. :0A=0C, :△C0F的面积=△AOF的面积=2， △C0E的面积=△AOE的面积=2. ∴四边形AECF的面积=2+2+2+2=8. 例2.(2025·黑龙江一模)己知，在平行四边形ABCD中，点E,F在分别边BC,AD上，且BE=DF,EH⊥CF于 点H,FG⊥AE于点G. B E (1)求证：GE=FH; (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与∠AFG互余的所有角 【答案】()证明见解析： 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 (2)∠FAG,∠AEB,∠DFC,∠FCB 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， AD=BC,AD∥BC, .BE DF, :AD-DF BC BE, :AF CE, :AF∥CE, :四边形AECF是平行四边形， :AE∥CF, ∠AEH+∠FHE=180°， :EH⊥CF,FG⊥AE, LFGE=∠FHE=90°， .LGEH=90°， :四边形EHFG为矩形， :.GE=FH (2):GF⊥AE, ∠GAF+∠AFG=90°， :∠AFG互余的角是∠FAG, :AD∥BC, LAEB=∠FAG,LDFC=∠FCB, :AE∥CF, :ZAEB=ZFCB, .∠FAG=∠AEB=∠DFC=∠FCB ∴LAFG互余的角有：∠FAG,∠AEB,∠DFC,∠FCB. 例3.(2025北京海淀·模拟预测)如图，在ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD.过 点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF. 0 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 (I)求证：四边形ADFE是平行四边形： (2)若BD=2,AE=5,求sin∠AFD的值. 【答案】（①）见解析 ei3 65 【详解】(1)证明：~EF∥AD, ∠DAC=LEFC. 在△DAC和△EFC中， I∠DAC=∠EFC ∠ACD=∠FCE DC=CE △DAC≌△EFC(AAS), EF=AD. EF∥AD且EF=AD, 四边形ADFE是平行四边形. (2)解：BD=2,AB=AC,AD⊥BC, DC=BD=2,∠ADC=90°， ~四边形ADFE是平行四边形， .CE=CD=2,即DE=2CD=4, 在RtAADE中， AD=VAE2-DE2=V52-42=3. 在Rt△ACD中， AC=VAD2+CD2=V32+22=V13, 过点C作CM⊥AE,垂足为M,如图 M D =CExAD=1AEXCM. 2 o平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质综合专项训练 考点目录 平行四边形的性质 平行四边形的判定与性质综合 考点一 平行四边形的性质 例1．（2026·四川成都·一模）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（   ） A． B． C． D． 例2．（2025·陕西渭南·一模）如图，在中，E是的中点，连接，延长至点H，连接分别交线段，边于点F，G，若，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 例3．（2025·浙江丽水·二模）如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 例4．（24-25九年级下·辽宁鞍山·期中）如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 例5．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为 例6．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 变式1．（2025·河南·模拟预测）如图，在中，点E在边上，若，交于点F，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 变式2．（2024·广东·模拟预测）如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 变式3．（2025·宁夏·模拟预测）如图，点E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 变式4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则这个平行四边形的面积为 ． 变式5．（2025·江西·模拟预测）如图，在中，，，，点P在边上．当的长为整数时，的长为 ． 变式6．（24-25九年级下·湖南长沙·月考）如图，平行四边形的对角线，交于点E，F是的中点，若，则 ． 考点二 平行四边形的判定与性质综合 例1．（2025·贵州遵义·一模）如图，平行四边形的对角线交于O，，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 例2．（2025·黑龙江·一模）已知，在平行四边形中，点E，F在分别边，上，且于点H，于点G． (1)求证：； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角． 例3．（2025·北京海淀·模拟预测）如图，在中，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 例4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，在中，分别平分，交于点与相交于点，分别过点作，交于点H． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 变式1．（2024·广东·模拟预测）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，垂足为，，求的值． 变式2．（2024·湖南·模拟预测）如图，以的三边为边分别作为等边、等边和等边，连接和． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，，求四边形的面积． 变式3．（2025·湖北襄阳·模拟预测）如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，过点作于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 变式4．（2024·贵州遵义·一模）如图，已知平行四边形，点E，F分别在，上，连接，． (1)请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形是平行四边形． 条件①：E，F分别是，的中点； 条件②：． (2)若平分，且，求平行四边形的周长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $