第1节 质量和密度（高效培优讲义）科学新教材浙教版七年级下册

第1节 质量和密度 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质量和质量的测量 1 题型2 密度 8 题型3 密度的测量 13 【能力培优练】 18 【链接中考】 32 【重难题型讲解】 题型1 质量和质量的测量 一、质量 1、一切物体都是由物质组成，质量的含义：表示物体所含物质的多少。它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的形状，状态，温度，位置的改变而改变。 2、物体质量的主要单位（标准单位）是千克，符号kg。常用单位有：吨（t），克（g），毫克（mg） 3、单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 感受质量的大小：一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g，成人：50Kg—60Kg，大象6t；一只公鸡2Kg，一个铅球的质量约为4Kg。 二、质量的测量 1．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。 2.用天平测量物体的质量 （1）天平的结构：实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 （2）天平的使用 “放”：把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，应先调节底座下面的螺钉，使底座水平。 “拨”：把游码拨到标尺左端的零刻度线。 “调”：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 “看”：观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值。被测物体的质量不能超过天平的称量，否则不但测不出物体的质量，还有可能损坏天平。游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码，所以在使用前需观察标尺上每小格所代表的质量。 “测”：称量前，估计一下被测物体的质量；测量时，把被测物体放在左盘中，然后根据所估计的质量用镊子按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码，若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 “读”：右盘中砝码的总质量加上游码示数（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读），就等于左盘中被测物体的质量。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。 “收”：测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把游码拨回标尺左端的零刻度线处。 （3）使用天平注意事项 a.每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不能直接称量。 b.天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。 c.潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此时测出的是待测物体和容器的总质量。 d.为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。 e.已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。 f.天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。 d.判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。 （4）天平的非正常使用 a.游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 b.物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码+m游。 【典例1】（2025春•拱墅区期末）国际千克原器作为质量计量标准，由铂合金制成，经过一百年多后，科学家发现其质量减小了50μg。2019年5月20日，服役129年的国际千克原器退役。下列关于国际千克原器的说法正确的是（　　） A．用铂铱合金制作的原因是其中的铂、铱原子静止不动，故耐磨损 B．国际千克原器质量减小过程中，其所含铂、铱的原子数也相应地减小 C．国际千克原器质量减小的原因一定是其中的铂、铱生锈了 D．国际千克原器质量减小量50μg，相当于一个鸡蛋质量的十分之一 【解答】解：A、由于铂依合金耐磨损，则用铂依合金制作，但铂、铱原子分子永不停息地运动，故A错误； B、质量是物体所含物质的多少，所以质量变化过程中，所含铂铱合金的多少就发生变化，故B正确； C、千克原器中的铂、铱生锈了质量增加，故C错误； D、国际千克原器质量减小量50μg，一个鸡蛋质量50g，相当于一个鸡蛋质量的十万分之一，故D错误。 故选：B。 跟踪训练1 （2025春•绍兴期末）如图为实验室称量物体质量的情形。 （1）甲图改正错误后，分度盘的指针如图丙所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。 （2）小科用已经调节好平衡的天平测量木块的质量，部分操作过程如图乙所示，使用了10克砝码1个，5克砝码1个，图乙中还有一个错误，这个错误是 ，则木块的实际质量应为 g。 （3）使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是 。 A．调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧就停止移动平衡螺母 B．使用生锈的砝码（质量比标准质量大） C．测量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧就开始读数 D．使用已磨损的砝码 【解答】解：（1）如图丙，天平的指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，此时应将平衡螺母向左调节，使天平水平平衡。 （2）使用天平称量物体时，左盘应放物体，右盘放砝码，而图乙中的一个错误是物体和砝码放反了；此时物体的实际质量：m＝10g+5g﹣1.6g＝13.4g； （3）A．调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧就停止移动平衡螺母，此时天平左侧偏重，称量物体时需多加砝码，能使测量结果偏大，故A符合题意； B．使用生锈的砝码时，砝码质量比标准质量大，称量物体时所加砝码偏少，使测量结果偏小，故B不符合题意； C．测量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧就开始读数，此时天平右侧砝码偏重，会使测量结果偏大，故C符合题意； D．使用已磨损的砝码，砝码质量比标准质量小，称量物体时所加砝码偏多，使测量结果偏大，故D符合题意。 故选：ACD。 故答案为：（1）左； （2）物体和砝码放反了；13.4； （3）ACD。 跟踪训练2 （2025春•宁波期末）小敏想用托盘天平称量物体的质量，请回答以下问题： （1）小敏将托盘天平放在水平桌面上，将游码归零后发现刻度盘如图甲所示，接下来他应进行的操作是 。 （2）天平平衡后，小敏将物体放在左盘称量，待天平再次平衡后如图乙，则物体的质量为 。 （3）若小敏想称量13g食盐，将天平调平后还进行了以下操作：①在天平两盘各放一张白纸，调节天平平衡；②使天平再次平衡，完成食盐的称量；③在右盘放入一个10g砝码，并将游码移至3g处；④将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处；⑤往左盘加入食盐。以上操作合理的顺序为 。 【解答】解： （1）由图甲知，天平静止时，指针在分度盘中央刻度线的左边，此时应将平衡螺母向右调节，直到天平平衡； （2）由图知，标尺的分度值是0.2g，游码左侧指在3g处，则该物体的质量为：m物＝50g+10g+5g+3g＝68g； （3）要量取13g食盐，要先通过增减砝码并调节游码使天平测量值为13g，然后缓慢加入食盐使天平平衡，故测量次序为：④①③⑤②。 故答案为：（1）将平衡螺母向右调节，直到天平平衡；（2）68g；（3）④①③⑤②。 跟踪训练3 （2025春•北仑区校级期末）小实在学习托盘天平相关内容后，使用天平测量了矿泉水瓶内剩余水的质量.还利用生活中的常见材料，自制了一款简易天平。 （一）、使用托盘天平 【实验过程】调节天平平衡，进行相关测量，得到部分实验结果如图甲所示。 （1）为使测量更精确，图甲中的实验顺序应为 。（填数字序号） （2）根据上述实验结果，计算矿泉水瓶内剩余水的质量为 克。 （二）、自制简易天平 【材料准备】均匀木杆、支架、燕尾夹、细绳、小桶（桶上划有均匀刻度）、水等。 【结构设计】自制简易天平如图丁所示。细绳连接小桶，在木杆上的位置固定且到O点距离相同，燕尾夹可在木杆上移动。 （3）燕尾夹的功能与托盘天平中的 结构功能相同。 【天平测量】天平平衡后，在左边小桶内放置待测物体，在右边小桶内逐滴滴加水至天平平衡。最后，根据液面位置，读出待测物体的质量。 （4）在测量过程中，如果木杆右侧下降，下一步的操作是 。 【解答】解：（1）为使测量更精确，应先测量空烧杯的质量，然后测量水和烧杯的总质量，即图甲中的实验顺序应为②①； （2）再加入一个最小的砝码后，由图丙知天平的右端下沉，说明砝码质量大，此时取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。 （3）由图甲②可知，空烧杯的质量m空＝10g+4g＝14g，由图甲①可知，水和烧杯的总质量m总＝20g+10g+2.2g＝32.2g， 水的质量m水＝m总﹣m空＝32.2g﹣14g＝18.2g； （4）燕尾夹的功能与托盘天平中的平衡螺母功能相似，虽然它们的应用场景不同，但都涉及到平衡和固定的作用； （5）在托盘天平的使用过程中，右盘通常用于放置砝码，而左盘用于放置待称量的物品，通过向右盘添加砝码，可以增加右盘的重量，从而达到平衡天平的目的，同样地，在测量过程中，如果木杆右侧下降，说明右边小桶内的水偏多，则下一步的操作是从右边小桶中取出适量的水，使得木杆平衡。 故答案为：（1）②①；（2）18.2；（3）平衡螺母；（5）从右边小桶中取出适量的水，使得木杆平衡。 题型2 密度 一、密度的概念 1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。 2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。 3.密度公式是：。 4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。 5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。 6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度1.0×103kg/m3（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。 二、对密度的理解 1.理解密度 （1）同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 （2）质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。 （3）密度图像：如图所示：ρ甲＞ρ乙。 （4）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （5）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （6）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 三、应用密度进行计算 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 【典例2】（2025春•嵊州市期末）图甲表示物质质量跟体积的关系、图乙表示物质密度跟体积的关系。下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，ρC＞ρ水 B．200克D物质的体积是120厘米3 C．A、B两种物质的密度之比为3：5 D．图乙中阴影部分S的面积表示物质的质量，其值为6克 【解答】解：A、根据ρ知ρc1g/cm3＝ρ水，故A错误； B、由甲图知D物质的密度为ρD0.6g/cm3， 200克D物质的体积VD′333cm3，故B错误； B、由甲图知A的密度ρA2.5g/cm3， B的密度ρB1.5g/cm3， A、B密度之比，故C错误； D、乙图中阴影部分的面积是密度和体积的乘积，等于质量，即m＝ρV＝2g/cm3×3cm3＝6g，故D正确。 故选：D。 跟踪训练1 （2025春•嘉兴期末）小嘉同学在实验室用电子天平和量筒测量了三个物体A、B、C的质量和体积，数据如表。他对同学说：“我发现一个规律：物体的质量越大，密度也越大！”下列对小嘉说法分析正确的是（　　） 物体名称 质量/g 体积/cm3 A 54 20 B 108 35 C 135 40 A．正确，因为质量大的物体，密度也越大 B．错误，密度与质量无关，只与物质的体积有关 C．正确，物体的质量越大，体积也越大 D．错误，密度大小是物体的质量与体积的比值 【解答】解：AB、密度是物质的一种特性，与物质的种类有关，与位置、质量、体积均无关，故A、B错误； C、同一种物质，物体的质量越大，体积也越大，但密度不变，故C错误； D、密度在数值上等于物体质量与其体积之比，故D正确； 故选：D。 跟踪训练2 （2025春•鄞州区校级期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（　　） A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水 B．从甲图中可知，120克B物质的体积是180厘米3 C．从甲图中可知，A、C两种物质的密度之比为5：2 D．从乙图中可见，阴影部分的面积S表示物质的质量，其值为16g 【解答】解：A、由图甲可知，A、B、C、D的密度分别为： ρA2.5g/cm3， ρB1.5g/cm3， ρC1g/cm3； ρD0.6g/cm3， 由计算可知，ρA＞ρB＞ρC且ρC＝ρ水，故A错误； B、由ρ可得，120克B物质的体积： V′B80cm3，故B错误； C、A、C两种物质的密度之比： ρA：ρC＝2.5g/cm3：1g/cm3＝5：2，故C正确； D、分析图象乙中的横坐标和纵坐标，能看出其横坐标表示体积，纵坐标表示密度，故此时斜线部分的面积即为ρV，即为该物质的质量； 由乙可知，其质量m＝ρV＝4g/cm3×3cm3＝12g，故D错误。 故选：C。 跟踪训练3 （2025春•鄞州区期末）某兴趣小组利用天平和量杯测量液体的密度，根据实验数据绘出图像如下。下列说法正确的是（　　） A．两种液体的质量越大密度也越大 B．液体甲的密度是1.25×103千克/米3 C．当体积相同时，液体甲与液体乙的质量比是5：4 D．当体积为100厘米3时，液体乙的质量为100克 【解答】解：A、密度是物质的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度，与质量和体积无关，故A错误； B、由图可知，当量杯内液体体积为0（液体质量为0）时，量杯和液体的总质量为20g，则量杯的质量m杯＝20g； 当甲液体体积为V甲＝80cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m甲+m杯＝100g，则m甲＝m总1﹣m杯＝100g﹣20g＝80g， 甲液体的密度：ρ甲1g/cm3＝1.0×103kg/m3，故B错误； C、当乙液体体积为V乙＝100cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m乙+m杯＝100g，则m乙＝m总2﹣m杯＝100g﹣20g＝80g， 乙液体的密度：ρ乙0.8g/cm3； 由m＝ρV可知，当体积相同时，液体甲与液体乙的质量比：5：4，故C正确； D、当体积为100cm3时，液体乙的质量m乙′＝ρ乙V′＝0.8g/cm3×100cm3＝80g，故D错误。 故选：C。 题型3 密度的测量 一、测量液体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 烧杯和液体的总质量m1/g 烧杯和剩余液体的总质量m2/g 量筒中液体的质量m/g 量筒中液体的体积/V 液体的密度ρ/(g/cm3) 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 二、测量固体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、细线、待测固体、水 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 固体的质量m/g 固体放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3 固体和水的总体积V2/cm3 固体的体积V/cm3 固体的密度ρ/(g/cm3) 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 【典例3】（2025春•杭州校级期中）小金去南京旅游时，获得了一枚很漂亮的雨花石。他利用天平和量筒测量雨花石的密度。 （1）在以下的实验操作步骤中，①向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 ②将雨花石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。 ③从量筒中取出雨花石，读出剩余水的体积V3。 ④用调节好的天平测出雨花石的质量m。 ⑤根据密度公式，算出雨花石的密度ρ。小金按照④①②⑤的操作步骤进行实验，而小明则来用④②③⑤的操作步骤进行实验，有同学认为小金同学的操作更准确，你认为做出这种判断的理由是 。 （2）如图甲所示，小金在调平过程中的错误操作是 。 （3）小金纠正错误后，重新调节天平平衡并测量雨花石的质量，由图中数据及计算可得：该雨花石的密度为 kg/m3。 【解答】解：（1）从小明的实验步骤看，鹅卵石体积等于鹅卵石和水的总体积V2与取出鹅卵石剩余水的体积V3的差，由于取出鹅卵石时会带走部分水，得到鹅卵石体积偏大，质量测准确，所测得密度会偏小； 小金测得鹅卵石体积等于鹅卵石和水的总体积V2与量筒中水的体积V1的差，不必考虑鹅卵石会带走一部分水，操作更准确； （2）由图甲知，小金在调节横梁螺母时游码没有移到标尺左端的零刻度处； （3）根据丙图知，鹅卵石的质量：m＝20g+5g+2g＝27g， 鹅卵石的体积：V＝25mL﹣15mL＝10mL＝10cm3， 所以鹅卵石的密度：ρ2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。 故答案为：（1）小明在测鹅卵石体积时，由于取出鹅卵石时会带走部分水，得到鹅卵石体积偏大，质量测准确，所测得密度会偏小；（2）游码没有移到标尺左端的零刻度处；（3）2.7×103。 跟踪训练1 （2024秋•台州校级月考）学习了浮力知识后，小明利用电子秤来测量小木块的密度：①在秤盘中放置装有水的烧杯；②将小木块轻轻放入装水的烧杯中；③用细针压住小木块，使其恰好浸没在水中。实验中水均未溢出，电子秤对应的示数如图所示，则小木块的质量是 g，小木块的密度是 g/cm3，若小木块吸水，则密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【解答】解：由图①②可知，放入小木块后，电子秤的示数增大了112g﹣100g＝12g，则小木块的质量为m＝12g； 根据①③图可知，木块排开的水的质量为：m'＝120g﹣100g＝20g； 根据ρ可知，木块排开的水的体积即小木块的体积为：V＝V排水20cm3； 则小木块的密度为：ρ0.6g/cm3； 若小木块吸水，则吸水后木块的重力增大；把小木块浸没在水中时，其受到的浮力不变，此时满足F浮＝G木+F，F浮不变，G木增大，则F减小，图③中电子秤的示数变小，所以由图③和图①测得排开水的质量减小、小木块排开水的体积减小，即测得小木块的体积偏小，根据ρ可知，测得小木块的密度会偏大。 故答案为：12；0.6；偏大。 跟踪训练2 （2024秋•上城区期末）小金同学在一次探险中偶然发现了一块形状极为不规则的矿石。为了进一步研究这块矿石，小金决定测量它的体积。小金选用了两种不同的方法测量这块矿石的体积，步骤分别如下： （1）根据方案甲实验测得矿石体积为 cm3，根据方案乙实验测得矿石体积为 cm3。 （2）请你根据实验结果对方案甲或者方案乙做出评价并说明理由 。 【解答】解：（1）因矿石体积较大，甲方案按如图所示方法进行测量，则该矿石的体积为V＝200mL﹣130mL＝70mL＝70cm3。 根据方案乙实验测得矿石体积为V′＝60mL＝60cm3。 （2）乙方案比甲方案好；理由是甲方案在取出矿石时会带走部分水，使补入的水变多，测量结果比真实值偏大了。 故答案为：（1）70；60；（2）乙方案比甲方案好；理由是甲方案在取出矿石时会带走部分水，使补入的水变多，使测量结果不精确。 跟踪训练3 （2025春•路桥区期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 （1）用调节好的天平测量矿石的质量。当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如甲图所示，矿石的质量是 g； （2）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按乙图所示方法进行测量，矿石的体积，并计算出矿石的密度是 g/cm3； （3）从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【解答】（1）如图所示，标尺的分度值为0.2g，游码的读数为0.6g，矿石的质量是 m＝100g+50g+20g+5g+0.6g＝175.6g； （2）根据图所示，加入水的体积为石块的体积，量筒的分度值为10mL， 矿石的体积为V＝200mL﹣130mL＝70mL＝70cm3， 矿石的密度是； （3）从图A到图B的操作中，由于石块取出时会带出一部分水，使测得的石块体积偏大，根据密度公式可知会引起的密度测量值比真实值偏小。 故答案为：（1）（1）175.6；（2）2.5；（3）偏小。 【能力培优练】 1. （2025春•滨江区期末）下列关于密度、质量的说法错误的是（　　） A．由公式可知：ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．纯水的密度为1.0×103kg/m3，它的含义：1m3的纯水的质量为1.0×103kg C．略微凹陷的乒乓球放入热水后可修复凹陷，在此过程中球内气体密度变小 D．冬天寒冷地区水管易被冻裂是由于同质量的水结冰后体积变大 【解答】解：A．在物质种类和状态一定时，密度是恒定的，不随质量或体积的变化而变化。虽然公式形式上是ρ，但不能理解为ρ与m成正比，因为当m增大时，V也会增大，ρ保持不变，故A错误； B．纯水的密度为1.0×103kg/m3，它的含义：1m3的纯水的质量为1.0×103kg，故B正确； C．乒乓球放入热水中，球内气体受热膨胀，体积增大，而质量不变，因此密度变小，故C正确； D．水结冰时，质量不变，密度减小，体积变大，从而导致冬天寒冷地区水管冻裂，故D正确。 故选：A。 2. （2025春•宁波期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（　　） A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水 B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克 C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3 D．从甲图中可知，A、B两种物质的密度之比为3：1 【解答】解：A、根据ρ知，当体积相等时，质量越大密度越大，由甲图知，ρA＞ρB＞ρC，ρc1g/cm3＝ρ水，故A错误； B、乙图中阴影部分的面积是密度和体积的乘积，等于质量，即m＝ρV＝5g/cm3×3cm3＝15g，故B错误； C、由甲图知D物质的密度为ρD0.6g/cm3， 120克D物质的体积VD′200cm3，故C正确； D、由甲图知A的密度ρA2.5g/cm3， B的密度ρBg/cm3， A、B密度之比，故D错误。 故选：C。 3. （2025春•长兴县校级月考）由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm2 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 【解答】解：甲的质量为180g和210g，体积为20cm3和30cm3。 甲的密度为 乙的质量210g，体积30cm3，乙的密度为 已知甲、乙两个正方体的材料相同，但甲正方体的密度大，说明它是实心的，金属材料的密度是9g/cm3。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选：B。 4. （2025春•浙江月考）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S， 正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1， 倒置时，瓶中空气的体积V空＝S（L﹣L2），且倒置时液体的体积不变， 所以瓶子的容积为：V容＝V液+V空＝SL1+S（L﹣L2）＝S（L+L1﹣L2）， 已知瓶中装满液体时液体的质量为m， 瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（L+L1﹣L2）， 则液体的密度为： ρ，故A正确、BCD错。 故选：A。 5. （2025秋•江北区校级月考）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同。则（　　） A．甲杯内液体的质量大 B．乙杯内液体的质量大 C．两杯内液体的质量一样大 D．无法确定 【解答】解：模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半。可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记。 模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记。 对照组体现体积相等时之间的分界线。 对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）。对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。 故选：B。 6. （2025春•拱墅区校级月考）小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度，其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，瓶子装满水后，瓶子内水的质量m水＝m1﹣m0，则由得瓶子的容积，瓶子内装满酱油后酱油的体积，瓶子内酱油的质量m酱油＝m2﹣m0，由得，酱油的密度； 故选：A。 7. （2025春•镇海区校级期末）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水 B．ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，且ρ丙＜ρ水 C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙＝ρ水 D．ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，且ρ丙＞ρ水 【解答】解： 由图象可知，当V甲＝V乙＝V丙时，m甲＞m乙＞m丙， 由ρ可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 从图象可知，当乙的质量为20g时，它的质量是20cm3， 则乙的密度：ρ乙1g/cm3＝ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可知ρ丙＜ρ水，故A正确，BCD错误。 故选：A。 8. （2025春•鄞州区期末）某实验小组用如图甲所示装置研究液体密度，打开开关，塑料瓶中液体通过导管缓慢流入量筒中，记录电子秤与量筒液面示数变化如图乙所示，下列分析正确的是（　　） A．液体I密度为2.5g/cm3 B．液体Ⅱ密度为0.8g/cm3 C．若部分液体附着在量筒侧壁，测量出的液体密度比实际值偏小 D．若部分液体附着在塑料瓶侧壁，测量出的液体密度比实际值偏大 【解答】解：AB、由图乙所示，mI＝100g﹣50g＝50g，VI＝40cm3，则液体I密度为：ρI1.25g/cm3； mⅡ＝90g﹣50g＝40g，VⅡ＝50cm3，则液体I密度为：ρⅡ0.8g/cm3，故A错误，B正确； C、若部分液体附着在量筒侧壁上，使得体积偏小，则密度偏大，故C错误； D、若部分液体附着在塑料瓶侧壁上，附着的液体是剩余液体的质量，不会影响倒出去的液体质量，根据密度公式可知，液体密度计算结果与真实密度值相比是不变的，故D错误。 故选：B。 9. （2025春•镇海区期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1 【解答】解：ABD、根据可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： （即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； 因两球的体积之比为Va：Vb＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前面计算可知b球材料的体积为6V， 所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比： Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误； 将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比： 30：1，故D正确； C.若两球均是空心的，因，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料的体积为6V′， 则两球的实际体积之比， 整理可得：Vb空Va空+V′ 由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也能小，也可能相等，所以无法比较，故C错误。 故选：D。 10. （2025春•萧山区月考）在经济全球化，科技迅速发展的关键期，中国在航天和运动技能等方面都有明显进步。 （1）2021年10月，“神舟十三号”载人飞船顺利升空，三位航天员在太空中驻足6个多月，所需的食物也被送入太空。其中有一个“香粽”，在地球上的质量是56g。送入空间站后质量不会变化，这是因为 。 （2）北京冬奥会于2022年2月展开，冰壶是赛场上最“年轻”的项目，比赛前要测量冰壶的高度才能进入场地，若当时的冰壶是由金属材料所做，则测量结果与比赛时相比将 。 （3）为了给宇航员提供充足的氧气，工作人员往氧气罐中不断的充入氧气，下面关于罐内氧气的分析正确的是 。 A.质量增大，体积增大，密度增大 B.质量增大，体积不变，密度增大 C.质量增大，体积增大，密度不变 D.无法判断 【解答】解：（1）香粽在地球上的质量是56g。送入空间站后，虽然位置变了，但香粽的质量不变； （2）冰壶是由金属材料所做，因此金属材料受温度的变化时热胀冷缩更明显，测量时实验室的温度比冰壶场地温度高，故膨胀较大，导致高度偏大。 （3）钢瓶体积一定，不断的充入氧气质量变大，根据密度公式ρ知，密度变大，故选：B。 故答案为：（1）物体质量大小与位置无关；（2）偏大；（3）B。 11. （2025春•镇海区校级期末）如图甲为托盘天平的示意图。 （1）请在横线处填上指定部位的名称。 ③ ； ⑤ 。 （2）某同学对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的右侧，这时应将 向 调节。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图乙，那么该物体的质量是 g。 （3）用托盘天平测量物体的质量时，下列情况中会造成测量结果比实际质量小的是 。 A．调节横梁平衡时，指针偏向分度盘的右侧就开始测量 B．调节天平平衡时，忘记把游码放在标尺左端的零刻度线处 C．使用已被严重生锈的砝码 D．读游码时以其右端所对刻度为准 【解答】解：（1）根据图甲可知，③为分度盘，⑤为游码； （2）某同学对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的右侧，则天平的右盘重，左盘轻，这时应将平衡螺母向左调节； 根据乙图可知，物体的质量：（50g+20g+5g）+3.4g＝78.4g。 （3）A.调节横梁平衡时，指针偏向分度盘的右侧就开始测量，则放入物体平衡后，物体的质量＝左右托盘质量差+砝码，即砝码的质量偏小，测量结果偏小，故A正确； B.调节天平平衡时，忘记把游码放在标尺左端的零刻度线处，则游码的质量会偏大，即测量结果偏大，故B错误； C.使用已被严重生锈的砝码，则砝码的质量偏大，而放入砝码的个数会减少，即测量结果偏小，故C正确； D.读游码时以其右端所对刻度为准，会导致游码的质量偏大，故D错误。 故选：AC。 故答案为：（1）分度盘；游码； （2）平衡螺母；左；78.4； （3）AC。 12. （2025春•鄞州区校级期末）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为10﹣10m”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为m，薄膜半径为R，油密度为ρ，则薄膜厚d表达式是：d＝ 。（用常量和测量量表示） 【解答】解：圆形油膜的面积S＝πR2， 油膜厚度为d，则油膜体积V＝Sd＝πR2×d＝πdR2， 由ρ得油膜的质量： m＝ρV＝ρ×πdR2， ∴d。 故答案为：。 13. （2025春•镇海区期末）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小科同学用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层。请回答： （1）利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度 。 A.积雪的厚度h和脚印的深度h1 B.积雪的厚度h和脚印的面积S C.冰层的厚度h2和脚印的面积S D.脚印的深度h1和脚印的面积S （2）若冰的密度为ρ冰，根据你的选择估测出积雪的密度ρ雪＝ 。 【解答】解：（1）雪被踩成冰层后，对应的体积雪和冰的质量不变： m雪＝m冰 Shρ雪＝S（ h﹣h1 ）ρ冰 底面积S不变，所以只要知道积雪的高度和脚印的深度即可估算雪的密度， 故选A。 （2 ）雪被踩成冰层后，对应的体积雪和冰的质量不变： m雪＝m冰 Shρ雪＝S（ h﹣h1 ）ρ冰， 所以ρ雪；故本题答案为：（1）A；（2）。 14. （2025春•温州期中）学习了“测量物质的密度”之后，科学兴趣小组的同学们尝试用不同的方法测量盐水的密度。请按要求回答下列问题。 方法一：小浩利用天平和量筒来测量盐水的密度，操作过程如下： ①将天平调节平衡。 ②测出烧杯和盐水的总质量为104.2g。 ③将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，液面位置如图甲所示。 ④用天平测量烧杯和剩余盐水的质量如图乙所示。 ⑤计算盐水的密度。 （1）根据图乙，烧杯和剩余盐水的质量为 g。 （2）计算盐水的密度：ρ盐水＝ g/cm3。 （3）若步骤③中有部分盐水洒到外面，则测得的盐水密度将会 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （4）方法二：小明同学找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述盐水，在用调好的天平而不用砝码的情况下，也测量出了盐水的密度（水的密度为ρ水）。步骤如下： ①将装有盐水的瓶子放在天平的左盘，装有水的瓶子放在右盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m1。 计算盐水的密度：ρ盐水＝ （用V、m1、ρ水表示）。 【解答】解：（1）天平读数，砝码质量加游码示数，砝码质量为70g，游码指在1.2g处，故烧杯和剩余盐水的质量为m剩＝70g+1.2g＝71.2g； （2）先读出天平中盐水的体积V盐＝30mL＝30cm3，即可根据密度公式，即可得出盐水密度： ρ盐水1.1g/cm3； （3）步骤③中一部分盐水倒入量筒，当有部分盐水洒到外面，测得体积将偏小，根据，计算出的密度将偏大； （4）利用天平左侧质量等于右侧质量加游码示数，故可以得出： ρ盐水V＝ρ水V+m1， 解出盐水密度ρ盐水＝ρ水。 15. （2025春•婺城区校级月考）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示。 （1）实验步骤： 第一步：用调节好的天平测出空瓶的质量m1。 第二步： 的总质量m2。 第三步：用天平测出小瓶装满酱油后的总质量m3。 （2）请用题中所给的字母表示密度ρ酱油＝ 。（水的密度用ρ水表示） 【解答】解：（1）根据图示的步骤可知：第一步：用天平测出空瓶的质量m1； 第二步：用天平测出小瓶装满水后的总质量m2； 第三步：用天平测出小瓶装满酱油后的总质量m3； （2）根据实验原理，要测液体的密度，就要知道液体的质量和体积。酱油的体积等于水的体积，因此求出水的体积是解决此题的关键。 由图甲所示，实验中酱油的体积： V酱油＝V水， 酱油的密度：ρ。 故答案为：（1）用天平测出小瓶装满水后；（2）。 16. （2025春•滨江区校级期末）元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。 （1）列式计算金元宝的密度。 （2）小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”，如果小观的观点正确，且除黄金外还含有铜或银两种金属中的其中一种或两种，请判断必须含有哪种金属？并说明理由。， （4）小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小成的观点正确，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少？ 【解答】解：（1）根据密度公式ρ ，已知金元宝的质量m＝38.6g，体积V＝4cm3，则金元宝的密度：ρ9.65g/cm3＝9.65×103kg/m3； （2）已知黄金密度ρ金＝19.3×103kg/m3＝19.3g/cm3；银的密度ρ银＝10.5×103kg/m3＝10.5g/cm3，铜的密度ρ铜＝8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3；计算得出金元宝的密度ρ＝9.65g/cm3，ρ铜＜ρ＜ρ银；如果金元宝是黄金与其他金属的合金，根据合金密度介于成分金属密度之间的特点，由于金元宝密度小于银的密度，大于铜的密度，所以必含有铜； （3）首先，根据密度公式ρ 计算38.6g纯黄金的体积V金2cm3；然后，已知金元宝总体积V＝4cm3，则空心部分的体积V空＝V﹣V金＝4cm3﹣2cm3＝2cm3。 故答案为： （1）9.65×103kg/m3； （2）必含有铜； （3）空心部分体积为2cm3。 17. （2025春•临海市期末）选择合适的鞋底材料对舒适度、安全性、耐用性以及足部健康都有重要影响，不同材质的鞋底适用于不同场景。组成鞋底的主要材料及技术指标如下表： 材料技术指标 橡胶 EVA PU 密度（克/厘米） 1.2 0.8 1.1 耐磨性 高 中 较高 缓震性能 中等 优异 良好 （1）大多数人运动时会选择EVA鞋底，请结合上表分析选择EVA鞋底的理由（写出一点即可）； （2）现有一双橡胶鞋底的运动鞋，鞋底的总体积是500厘米3。若以PU鞋底代替橡胶鞋底，这双鞋的质量可以减小多少？ （3）为了同时具有橡胶和EVA两种材料的优点，你认为厂家在生产运动鞋时可以如何设计鞋底？ 【解答】解：（1）根据表格数据可知，EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异，更适合运动。 （2）鞋底的总体积是500厘米3，若以PU鞋底代替橡胶鞋底，橡胶的质量为：， PU制成鞋底的质量为：， 减小的质量为： m＝m1﹣m2＝600g﹣550g＝50g； （3）EVA鞋底密度小，穿着轻便；缓震性能优异，而橡胶耐磨，所以在EVA鞋底再贴一层橡胶薄层，或将橡胶和EVA两种材料混合制成复合材料作为运动鞋的鞋底。 18. （2025春•镇海区校级期末）失蜡法也称“熔模法”或称脱蜡法，是我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，史料记载：“油蜡一斤虚位，填铜十斤”。这种方法至今仍在沿用。小明想仿古失蜡法铸造一只铜制铸件，步骤如下：①先用蜡做成铸件的模型（蜡模）；②用耐火泥浆敷在蜡模四周做成外模，静置待泥浆凝固；③加热烘烤后，蜡模全部熔化流出，使整个铸件模型变成空穴；④往空穴内浇灌熔化的铜液；冷却后敲掉凝固的泥浆便得到铜质铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度ρ蜡＝0.9g/cm3，铜的密度ρ铜＝8.9g/cm3。求： （1）失蜡法铸造中，利用了铜质铸件与蜡模具有相同的 。 A．温度 B．密度 C．质量 D．体积 （2）该铸件蜡模的体积是多少？ （3）制成的铜质铸件的质量是多少？ （4）为了节约材料，在车间师傅的帮助下，他们将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，则铸件空心部分的体积是多少？ 【解答】解：（1）由文中信息可知，用失蜡法铸造中，铸出的铜制容器与蜡模体积相同，故D正确、ABC错误。 （2）蜡模的质量是36g，蜡的密度ρ蜡＝0.9g/cm3，V蜡40 cm3； （3）由题意可知，铜的体积等于蜡的体积，即V铜＝V蜡＝40 cm3 m铜＝ρ铜V铜＝8.9g/cm3×40 cm3＝356 g； （4）质量为267g的铜的实心体积V'铜30 cm3； V空＝V铜﹣V'铜＝40 cm3﹣30 cm3＝10 cm3。 【链接中考】 19. 各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指针如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 （选填选项前的字母）。 A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 克。 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 kg/m3。 （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”），产生偏差的原因是 。 【解答】解：（1）指针偏左，平衡螺母向右调节，使横梁平衡； （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得天平再次平衡； 据图可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m＝10g+5g+1.4g＝16.4g； （3）据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是：V＝60cm3﹣40cm3＝20cm3； 故该材料的密度是：ρ0.82g/cm3＝820kg/m3 （4）由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小； 故答案为：（1）右；（2）C；16.4；（3）820；（4）偏小；由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 质量和密度 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质量和质量的测量 1 题型2 密度 7 题型3 密度的测量 10 【能力培优练】 14 【链接中考】 21 【重难题型讲解】 题型1 质量和质量的测量 一、质量 1、一切物体都是由物质组成，质量的含义：表示物体所含物质的多少。它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的形状，状态，温度，位置的改变而改变。 2、物体质量的主要单位（标准单位）是千克，符号kg。常用单位有：吨（t），克（g），毫克（mg） 3、单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 感受质量的大小：一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g，成人：50Kg—60Kg，大象6t；一只公鸡2Kg，一个铅球的质量约为4Kg。 二、质量的测量 1．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。 2.用天平测量物体的质量 （1）天平的结构：实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 （2）天平的使用 “放”：把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，应先调节底座下面的螺钉，使底座水平。 “拨”：把游码拨到标尺左端的零刻度线。 “调”：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 “看”：观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值。被测物体的质量不能超过天平的称量，否则不但测不出物体的质量，还有可能损坏天平。游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码，所以在使用前需观察标尺上每小格所代表的质量。 “测”：称量前，估计一下被测物体的质量；测量时，把被测物体放在左盘中，然后根据所估计的质量用镊子按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码，若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 “读”：右盘中砝码的总质量加上游码示数（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读），就等于左盘中被测物体的质量。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。 “收”：测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把游码拨回标尺左端的零刻度线处。 （3）使用天平注意事项 a.每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不能直接称量。 b.天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。 c.潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此时测出的是待测物体和容器的总质量。 d.为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。 e.已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。 f.天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。 d.判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。 （4）天平的非正常使用 a.游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 b.物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码+m游。 【典例1】（2025春•拱墅区期末）国际千克原器作为质量计量标准，由铂合金制成，经过一百年多后，科学家发现其质量减小了50μg。2019年5月20日，服役129年的国际千克原器退役。下列关于国际千克原器的说法正确的是（　　） A．用铂铱合金制作的原因是其中的铂、铱原子静止不动，故耐磨损 B．国际千克原器质量减小过程中，其所含铂、铱的原子数也相应地减小 C．国际千克原器质量减小的原因一定是其中的铂、铱生锈了 D．国际千克原器质量减小量50μg，相当于一个鸡蛋质量的十分之一 跟踪训练1 （2025春•绍兴期末）如图为实验室称量物体质量的情形。 （1）甲图改正错误后，分度盘的指针如图丙所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡。 （2）小科用已经调节好平衡的天平测量木块的质量，部分操作过程如图乙所示，使用了10克砝码1个，5克砝码1个，图乙中还有一个错误，这个错误是 ，则木块的实际质量应为 g。 （3）使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是 。 A．调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧就停止移动平衡螺母 B．使用生锈的砝码（质量比标准质量大） C．测量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧就开始读数 D．使用已磨损的砝码 跟踪训练2 （2025春•宁波期末）小敏想用托盘天平称量物体的质量，请回答以下问题： （1）小敏将托盘天平放在水平桌面上，将游码归零后发现刻度盘如图甲所示，接下来他应进行的操作是 。 （2）天平平衡后，小敏将物体放在左盘称量，待天平再次平衡后如图乙，则物体的质量为 。 （3）若小敏想称量13g食盐，将天平调平后还进行了以下操作：①在天平两盘各放一张白纸，调节天平平衡；②使天平再次平衡，完成食盐的称量；③在右盘放入一个10g砝码，并将游码移至3g处；④将天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处；⑤往左盘加入食盐。以上操作合理的顺序为 。 跟踪训练3 （2025春•北仑区校级期末）小实在学习托盘天平相关内容后，使用天平测量了矿泉水瓶内剩余水的质量.还利用生活中的常见材料，自制了一款简易天平。 （一）、使用托盘天平 【实验过程】调节天平平衡，进行相关测量，得到部分实验结果如图甲所示。 （1）为使测量更精确，图甲中的实验顺序应为 。（填数字序号） （2）根据上述实验结果，计算矿泉水瓶内剩余水的质量为 克。 （二）、自制简易天平 【材料准备】均匀木杆、支架、燕尾夹、细绳、小桶（桶上划有均匀刻度）、水等。 【结构设计】自制简易天平如图丁所示。细绳连接小桶，在木杆上的位置固定且到O点距离相同，燕尾夹可在木杆上移动。 （3）燕尾夹的功能与托盘天平中的 结构功能相同。 【天平测量】天平平衡后，在左边小桶内放置待测物体，在右边小桶内逐滴滴加水至天平平衡。最后，根据液面位置，读出待测物体的质量。 （4）在测量过程中，如果木杆右侧下降，下一步的操作是 。 题型2 密度 一、密度的概念 1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。 2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。 3.密度公式是：。 4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。 5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。 6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度1.0×103kg/m3（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。 二、对密度的理解 1.理解密度 （1）同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 （2）质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。 （3）密度图像：如图所示：ρ甲＞ρ乙。 （4）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （5）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （6）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 三、应用密度进行计算 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 【典例2】（2025春•嵊州市期末）图甲表示物质质量跟体积的关系、图乙表示物质密度跟体积的关系。下列说法正确的是（　　） A．由甲图可知，ρC＞ρ水 B．200克D物质的体积是120厘米3 C．A、B两种物质的密度之比为3：5 D．图乙中阴影部分S的面积表示物质的质量，其值为6克 跟踪训练1 （2025春•嘉兴期末）小嘉同学在实验室用电子天平和量筒测量了三个物体A、B、C的质量和体积，数据如表。他对同学说：“我发现一个规律：物体的质量越大，密度也越大！”下列对小嘉说法分析正确的是（　　） 物体名称 质量/g 体积/cm3 A 54 20 B 108 35 C 135 40 A．正确，因为质量大的物体，密度也越大 B．错误，密度与质量无关，只与物质的体积有关 C．正确，物体的质量越大，体积也越大 D．错误，密度大小是物体的质量与体积的比值 跟踪训练2 （2025春•鄞州区校级期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（　　） A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC且ρC＞ρ水 B．从甲图中可知，120克B物质的体积是180厘米3 C．从甲图中可知，A、C两种物质的密度之比为5：2 D．从乙图中可见，阴影部分的面积S表示物质的质量，其值为16g 跟踪训练3 （2025春•鄞州区期末）某兴趣小组利用天平和量杯测量液体的密度，根据实验数据绘出图像如下。下列说法正确的是（　　） A．两种液体的质量越大密度也越大 B．液体甲的密度是1.25×103千克/米3 C．当体积相同时，液体甲与液体乙的质量比是5：4 D．当体积为100厘米3时，液体乙的质量为100克 题型3 密度的测量 一、测量液体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量液体的质量，用量筒测量出液体的体积，用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的液体倒入烧杯中，用天平测出液体和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 烧杯和液体的总质量m1/g 烧杯和剩余液体的总质量m2/g 量筒中液体的质量m/g 量筒中液体的体积/V 液体的密度ρ/(g/cm3) 不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。 二、测量固体的密度 实验原理 实验设计 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度 实验器材 天平、量筒、细线、待测固体、水 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 固体的质量m/g 固体放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3 固体和水的总体积V2/cm3 固体的体积V/cm3 固体的密度ρ/(g/cm3) 误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。 【典例3】（2025春•杭州校级期中）小金去南京旅游时，获得了一枚很漂亮的雨花石。他利用天平和量筒测量雨花石的密度。 （1）在以下的实验操作步骤中，①向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1。 ②将雨花石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V2。 ③从量筒中取出雨花石，读出剩余水的体积V3。 ④用调节好的天平测出雨花石的质量m。 ⑤根据密度公式，算出雨花石的密度ρ。小金按照④①②⑤的操作步骤进行实验，而小明则来用④②③⑤的操作步骤进行实验，有同学认为小金同学的操作更准确，你认为做出这种判断的理由是 。 （2）如图甲所示，小金在调平过程中的错误操作是 。 （3）小金纠正错误后，重新调节天平平衡并测量雨花石的质量，由图中数据及计算可得：该雨花石的密度为 kg/m3。 跟踪训练1 （2024秋•台州校级月考）学习了浮力知识后，小明利用电子秤来测量小木块的密度：①在秤盘中放置装有水的烧杯；②将小木块轻轻放入装水的烧杯中；③用细针压住小木块，使其恰好浸没在水中。实验中水均未溢出，电子秤对应的示数如图所示，则小木块的质量是 g，小木块的密度是 g/cm3，若小木块吸水，则密度测量值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 跟踪训练2 （2024秋•上城区期末）小金同学在一次探险中偶然发现了一块形状极为不规则的矿石。为了进一步研究这块矿石，小金决定测量它的体积。小金选用了两种不同的方法测量这块矿石的体积，步骤分别如下： （1）根据方案甲实验测得矿石体积为 cm3，根据方案乙实验测得矿石体积为 cm3。 （2）请你根据实验结果对方案甲或者方案乙做出评价并说明理由 。 跟踪训练3 （2025春•路桥区期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 （1）用调节好的天平测量矿石的质量。当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如甲图所示，矿石的质量是 g； （2）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按乙图所示方法进行测量，矿石的体积，并计算出矿石的密度是 g/cm3； （3）从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【能力培优练】 1. （2025春•滨江区期末）下列关于密度、质量的说法错误的是（　　） A．由公式可知：ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．纯水的密度为1.0×103kg/m3，它的含义：1m3的纯水的质量为1.0×103kg C．略微凹陷的乒乓球放入热水后可修复凹陷，在此过程中球内气体密度变小 D．冬天寒冷地区水管易被冻裂是由于同质量的水结冰后体积变大 2. （2025春•宁波期末）如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（　　） A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水 B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克 C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3 D．从甲图中可知，A、B两种物质的密度之比为3：1 3. （2025春•长兴县校级月考）由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（　　） A．甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm2 B．甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 C．乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D．乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 4. （2025春•浙江月考）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 5. （2025秋•江北区校级月考）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同。则（　　） A．甲杯内液体的质量大 B．乙杯内液体的质量大 C．两杯内液体的质量一样大 D．无法确定 6. （2025春•拱墅区校级月考）小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度，其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A． B． C． D． 7. （2025春•镇海区校级期末）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水 B．ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，且ρ丙＜ρ水 C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙＝ρ水 D．ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，且ρ丙＞ρ水 8. （2025春•鄞州区期末）某实验小组用如图甲所示装置研究液体密度，打开开关，塑料瓶中液体通过导管缓慢流入量筒中，记录电子秤与量筒液面示数变化如图乙所示，下列分析正确的是（　　） A．液体I密度为2.5g/cm3 B．液体Ⅱ密度为0.8g/cm3 C．若部分液体附着在量筒侧壁，测量出的液体密度比实际值偏小 D．若部分液体附着在塑料瓶侧壁，测量出的液体密度比实际值偏大 9. （2025春•镇海区期末）现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6 C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1 10. （2025春•萧山区月考）在经济全球化，科技迅速发展的关键期，中国在航天和运动技能等方面都有明显进步。 （1）2021年10月，“神舟十三号”载人飞船顺利升空，三位航天员在太空中驻足6个多月，所需的食物也被送入太空。其中有一个“香粽”，在地球上的质量是56g。送入空间站后质量不会变化，这是因为 。 （2）北京冬奥会于2022年2月展开，冰壶是赛场上最“年轻”的项目，比赛前要测量冰壶的高度才能进入场地，若当时的冰壶是由金属材料所做，则测量结果与比赛时相比将 。 （3）为了给宇航员提供充足的氧气，工作人员往氧气罐中不断的充入氧气，下面关于罐内氧气的分析正确的是 。 A.质量增大，体积增大，密度增大 B.质量增大，体积不变，密度增大 C.质量增大，体积增大，密度不变 D.无法判断 11. （2025春•镇海区校级期末）如图甲为托盘天平的示意图。 （1）请在横线处填上指定部位的名称。 ③ ； ⑤ 。 （2）某同学对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的右侧，这时应将 向 调节。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游码的位置如图乙，那么该物体的质量是 g。 （3）用托盘天平测量物体的质量时，下列情况中会造成测量结果比实际质量小的是 。 A．调节横梁平衡时，指针偏向分度盘的右侧就开始测量 B．调节天平平衡时，忘记把游码放在标尺左端的零刻度线处 C．使用已被严重生锈的砝码 D．读游码时以其右端所对刻度为准 12. （2025春•鄞州区校级期末）物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为10﹣10m”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为m，薄膜半径为R，油密度为ρ，则薄膜厚d表达式是：d＝ 。（用常量和测量量表示） 13. （2025春•镇海区期末）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小科同学用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层。请回答： （1）利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度 。 A.积雪的厚度h和脚印的深度h1 B.积雪的厚度h和脚印的面积S C.冰层的厚度h2和脚印的面积S D.脚印的深度h1和脚印的面积S （2）若冰的密度为ρ冰，根据你的选择估测出积雪的密度ρ雪＝ 。 14. （2025春•温州期中）学习了“测量物质的密度”之后，科学兴趣小组的同学们尝试用不同的方法测量盐水的密度。请按要求回答下列问题。 方法一：小浩利用天平和量筒来测量盐水的密度，操作过程如下： ①将天平调节平衡。 ②测出烧杯和盐水的总质量为104.2g。 ③将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，液面位置如图甲所示。 ④用天平测量烧杯和剩余盐水的质量如图乙所示。 ⑤计算盐水的密度。 （1）根据图乙，烧杯和剩余盐水的质量为 g。 （2）计算盐水的密度：ρ盐水＝ g/cm3。 （3）若步骤③中有部分盐水洒到外面，则测得的盐水密度将会 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （4）方法二：小明同学找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述盐水，在用调好的天平而不用砝码的情况下，也测量出了盐水的密度（水的密度为ρ水）。步骤如下： ①将装有盐水的瓶子放在天平的左盘，装有水的瓶子放在右盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m1。 计算盐水的密度：ρ盐水＝ （用V、m1、ρ水表示）。 15. （2025春•婺城区校级月考）小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示。 （1）实验步骤： 第一步：用调节好的天平测出空瓶的质量m1。 第二步： 的总质量m2。 第三步：用天平测出小瓶装满酱油后的总质量m3。 （2）请用题中所给的字母表示密度ρ酱油＝ 。（水的密度用ρ水表示） 16. （2025春•滨江区校级期末）元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。 （1）列式计算金元宝的密度。 （2）小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”，如果小观的观点正确，且除黄金外还含有铜或银两种金属中的其中一种或两种，请判断必须含有哪种金属？并说明理由。， （4）小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小成的观点正确，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少？ 17. （2025春•临海市期末）选择合适的鞋底材料对舒适度、安全性、耐用性以及足部健康都有重要影响，不同材质的鞋底适用于不同场景。组成鞋底的主要材料及技术指标如下表： 材料技术指标 橡胶 EVA PU 密度（克/厘米） 1.2 0.8 1.1 耐磨性 高 中 较高 缓震性能 中等 优异 良好 （1）大多数人运动时会选择EVA鞋底，请结合上表分析选择EVA鞋底的理由（写出一点即可）； （2）现有一双橡胶鞋底的运动鞋，鞋底的总体积是500厘米3。若以PU鞋底代替橡胶鞋底，这双鞋的质量可以减小多少？ （3）为了同时具有橡胶和EVA两种材料的优点，你认为厂家在生产运动鞋时可以如何设计鞋底？ 18. （2025春•镇海区校级期末）失蜡法也称“熔模法”或称脱蜡法，是我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，史料记载：“油蜡一斤虚位，填铜十斤”。这种方法至今仍在沿用。小明想仿古失蜡法铸造一只铜制铸件，步骤如下：①先用蜡做成铸件的模型（蜡模）；②用耐火泥浆敷在蜡模四周做成外模，静置待泥浆凝固；③加热烘烤后，蜡模全部熔化流出，使整个铸件模型变成空穴；④往空穴内浇灌熔化的铜液；冷却后敲掉凝固的泥浆便得到铜质铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度ρ蜡＝0.9g/cm3，铜的密度ρ铜＝8.9g/cm3。求： （1）失蜡法铸造中，利用了铜质铸件与蜡模具有相同的 。 A．温度 B．密度 C．质量 D．体积 （2）该铸件蜡模的体积是多少？ （3）制成的铜质铸件的质量是多少？ （4）为了节约材料，在车间师傅的帮助下，他们将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，则铸件空心部分的体积是多少？ 【链接中考】 19. 各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指针如图甲，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。 （2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 （选填选项前的字母）。 A.向右调平衡螺母 B.向右盘中加砝码 C.向右移动游码 当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 克。 （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 kg/m3。 （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”），产生偏差的原因是 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $