1.1幂的乘除第三课时积的乘方讲义(附答案)（知识填空+6大基础题型+3大拓展题型+巩固检测）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 第一节幂的乘除第三课时积的乘方 一、知识点梳理 1.知识点1：积的乘方法则 填空：积的乘方，等于把积的 分别乘方，再把所得的幂 公式：ab”=i (n是正整数) 推导过程（证明)： 根据乘方的意义，ab”=ab小·ab.·ab: 由乘法交换律和结合律，重组为Qa…·a·b·b…·b 根据乘方定义，得a”.b”,故ab”=a”b”。 举例：计算3x2=d 2.知识点2：积的乘方法则的推广（多个因式) 填空：三个或三个以上因式的积的乘方，法则适用，(abc”=d (n是正整 数)。 推导依据：多次套用两因式积的乘方法则，abc”=abc”=ab”·c”=a”b”c”。 举例：计算-2xyz3=d 3知识点3：底数为多项式的积的乘方 填空：将多项式视为 ,按积的乘方法则，把 分别乘方，再将幂相 乘。 核心思想：整体代换，多项式作为“因式”参与积的乘方运算。 举例：计算a+bla-b=d 4.知识点4：符号法则（含负号的积的乘方) 填空：积的乘方中，负因数的个数决定符号：个数为偶数时，结果为 ；为 奇数时，结果为 公式-br= 推导依据：-ab=-1”a”.b,符号由-1”决定。 举例：计算-4a2b3和-5xy32。 5.知识点5：积的乘方与幂的乘方的综合运算 填空：混合运算顺序：先算 再算同底数幂乘法，最后算加减。 核心原则：“高级运算优先”，避免先算乘法再算乘方。 举例：计算2a2.a24。 6.知识点6：积的乘方法则的逆用 填空：a”b”=乙 (n是正整数)；推广：a”b”c”=d 推导依据：等式可逆性，由ab”=a”b”反向推导，简化求值运算。 举例：已知2”=5,3”=4，求6”的值。 二、基础题型 1.题型1：直接运用积的乘方法则计算 填空：5y23=d ；-3a4=i 举例：计算2x2 2.题型2：多个因式的积的乘方计算 填空：-abc2=d 举例：计算2m2np3。 3.题型3：底数为多项式的积的乘方计算 填空：[m+nl2m-n2=d 举例：计算3x+yx-y3。 2 4.题型4：含负号的积的乘方计算 填空：-2x2y33=i ；(-a3b24=8 举例：计算-3mn5。 5.题型5：积的乘方与幂的乘方综合计算 填空：4x23x= 举例：计算-2a32.a25。 6.题型6：逆用积的乘方法则求值 填空：若a3=2,b3=3,则ab3=U 举例：已知x=4,y5=6,求xy的值。 三、拓展题型 1.题型1：逆用积的乘方法则简化计算 填空：0.252023×42023=元 举例：计到”×g=6 2.题型2：综合逆用积的乘方与幂的乘方法则 填空：若a2=3,b4=2,则ab4=d 举例：己知xm=2,y=3,求x2y3m的值。 3题型3：含字母指数的积的乘方计算 填空：amb23=元 ;-2x3my"=元 举例：计算3am+2b”-12(m、n为正整数)。 4 积的乘方巩固检测 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列计算正确的是() A.(ab)2=ab2 B.(2a=6a3C.(-3xy2=9x2y2 D.(a+bP=a2+b2 2.计算(-2ab3的结果是() A.-6a3b3B.8a3b3 C.-8a3b3D.6a3b3 3.若3x2=81,则x的值为() A.3 B.±3 C.9 D.±9 4.下列各式中，与-2a2b3相等的是() A.-6a5b3 B.-8a5b3 C.-8a5b3 D.8a5b3 5.计算0.52024×22024的结果是() A.1B.0.5 C.2 D.2024 6.若a3b3=64,则ab的值为() A.4B.8C.16 D.32 7.计算x2y月.xy3的结果是() A.x9y6 B.x5y6 C.x3y3 D.xy 8.若2a"b3=8a°b,则m+n的值为() A.3B.4C.5D.6 9.下列计算中，正确的是（) A.a2b=a5b3 B.(3ab22=9a2b4 C.(-a3.(ab2=ab2 D.(a+b=a3+b3 10.已知2,3y·52=2×3×5,且x,y,z均为正整数，则x+y+z的值为() A.6B.12C.18 D.24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.计算：3mn2=d 12.若-2ab23=i 13.计算0.12510×810=元_。 14.若a2bm”=ab,则m+n=元。 15.已知n是正整数，且x3m=3,则3x3m3+-2x2n3=(。 三、解答题（每小题10分，共50分) 16.计算下列各题：(1)-3xy2 (2)2a3.-a2b2 17.先化简，再求值：2x2y3÷4xy2,其中x=1,y=-1。 18.已知：x=2,y=3.(1)求x2y2"的值(2)若xm+3nyx+3n=36,求x的值 6 19.一个正方体的棱长为2×103厘米，求其体积（结果用科学记数法表示）。 20.)计算：2号“×（君”×(，2已知g-3”=72,求n的值. 11 参考答案 一、知识点梳理答案 1.每一个因式；相乘；a”b;3x2=32x2=9x2 > 2.a"bc”;-2xyz3=-23.x3.y3.z3=-8x23y3z3 3.一个整体；每个因式；[a+ba-b4=a+b4a-b4 4.正数；负数；ab;-ab;-4a2b3=-64ab3;(-5xy3=25x2y 5.积的乘方；幂的乘方；2a.a24=4a5.a=4a4 6.abn;abc";6"=2×3"=2"×3”=5×4=20 二、基础题型答案 1.125y:81a;2x32=4x 2.a'bec2:(2m2n p=8mn p 3.m+nP2(2m-nP:(3(x+yl(x-y)=27(x+y(x-y 4.-8xy:a2b8:-3m4n5=-243m20n 5.64x6.x6=64x2;-2a32.a25=4a6.a10=4a16 6.6;(xy15=x5y5=4×6=24 三、拓展题型答案 1解折025x4=1=1D:付*3”=-1m-1 2.32*2=36;(x2y3mm=x2mmy3m=xm2m.y3m=22n×33m 3.g3mb6n;4xmy2n;3am+2 bn-12=9a2m+4b2n-2 巩固检测答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C解析：2×3×55=2×3×5，故x=6,y=6,z=6,所以x+y+z=18 二、填空题 11.9m2n2 12.-8a3b6 13.1 14.6解析：a2bm”=a2mbmm=ab,故2n=6,mn=9,解得n=3,m=3,所以 m+n=6 15.657解析：.x3m=3, 3x3n3+-2x2nj3=27x9m-8x6m=27x3n3-8x3n2=27×33-8×32= 729-72=657 三、解答题 16.(1)-3xy2=9x2y;(2)2a3=8a3,-a2b2=a4b2,故8a3a4b2=8ab 9 172y-ay-6原6y 2y'代入x=1, y12月 18.（1)解：.x”=2,y=3 x2y2"=x4m.y2n=(x)(y2=24×32=16×9=144 (2)解：.x=2,y”=3 x"y"=6 :xx+3n.yx+3n=36 x"*.(x".y"*.(y"=36 x"yx*3=62 X+3=2 解得：x=-1 19.体积V=2×1033=8×10(立方厘米) 2①解，” 11 11 唱，-名*” -1严×号 10