第2章不等式与不等式组单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第2章不等式与不等式组单元测试卷 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 2．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 5．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．P为的中点 C．方程的解是 D．当时， 7．如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（    ） A．的面积为3 B．方程组的解为 C．点D的坐标为 D．当时， 8．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 2．若，则的大小关系用不等式表示为 ． 3．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围为 ． 4．在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负 场． 5．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 6．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是 ． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．解不等式（组） (1)； (2)． 2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)． (2)． 3．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①   或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集： ． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是． (1)若点A在y轴上，求a的值． (2)若点A在第二象限，且a为整数，求点A的坐标． 5．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数）．求所有符合条件的整数的值． 6．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点． (1)求该一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出b的取值范围是 ． 7．一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②当时，都成立，求a的取值范围． 8．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章不等式与不等式组单元测试卷 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 【详解】解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 2．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：当，在第一象限时，且，解得；故A不符合题意； 当，在第二象限时，且，解得；故B不符合题意； 当，在第三象限时，且，无解；故C符合题意； 当，在第四象限时，且，解得；故D不符合题意； 故选C． 3．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想． 法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围； 法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：法1：直线与x轴交于点， 当时，函数图像在轴上方，此时， 不等式的解集是． 法2：将点，点代入， 得，解得， 将，代入，得， ， ， 即． 故选：． 4．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的增减性，掌握相关知识是解决问题的关键．不等式的解集即函数中时x的取值范围，由表可知y随x增大而减小，且当时，故时 【详解】解：∵由表可知， 当时，； 当时，，且函数为一次函数，y随着x增大而减小， ∴的解集为 故选：D． 5．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 【详解】解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 6．如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．P为的中点 C．方程的解是 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可． 【详解】解：A、根据图象可知，， ∴，原选项不符合题意； B、∵一次函数经过点，点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴， ∵， ∴为的中点，原选项符合题意； C、方程的解是，原选项不符合题意； D、当时，，原选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（    ） A．的面积为3 B．方程组的解为 C．点D的坐标为 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，一次函数与二元一次方程组的关系，与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．A、求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；B、根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；C、依据题意，由直线为可得与y轴的交点坐标，即可得解；D、依据题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围，结合直线：与直线：都经过，从而可以判断得解． 【详解】解：A．把代入直线，则， 解得， 在中，令，则 ， ∴， ∴， ∵直线经过，交y轴于点， 把，代入得： ， 解得， ∴直线解析式为， 在直线：中，令，则 ， ∴， ∴， ∴，故A正确； B．∵直线：与直线都经过， ∴方程组的解为故B正确； C．由题意，∵直线为， ∴令，则． ∴，故C错误； D．由题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围， 又∵直线：与直线：都经过， ∴结合图象可得，不等式的解集是，故D正确． 故选：C． 8．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键． 根据两函数的交点坐标和函数的图象与轴的交点即可得出的范围． 【详解】解：观察图像， 当时，满足， 当时，满足， 当时，满足， 综上，可得当时，满足， 故选：C． 9．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解两个不等式，得到第一个不等式的解集为 ，第二个不等式的解集为 ．由题意，所有满足第一个不等式的 都满足第二个不等式，因此需要 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ， 两边同乘 3 得 ， ， ， ∴ . 解不等式 ， ， ， ， 两边同除以-4，不等号方向改变， . ∵ 对于 的每一个值，都能使 成立， ∴ ， 两边同乘 10 得 ， ， ， ∴ . 因此， 的取值范围是 ， 故选： C． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 先判断的正负，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴纵坐标， ∵横坐标 ， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 2．若，则的大小关系用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，，可得，再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 又∵不等式组恰好有个整数解， ∴整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：， 4．在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负 场． 【答案】20 【分析】设负场数为x，则胜场数为，根据积分规则列出不等式，求解x的范围，并取最大整数解． 本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：设这个班能负x场，则胜场， 由题意，得， 化简得， 移项得， 解得. ∵x为非负整数， ∴x的最大值为20； 故答案为：20． 5．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性与最值问题，掌握多个函数的最大值的最小值，出现在递增函数与递减函数的交点处是解题的关键． 通过求函数交点，确定最大值函数的变化点，从而找到最小值，由于 随 增大而减小， 随 增大而增大，最大值的最小值出现在 与 的交点处﹒ 【详解】解：解方程组： 得： 此时 ， 故此时的值为 ﹒ 当 时， 最大且 随增大而减小； 当 时， 最大且 随增大而增大， 因此 的最小值为﹒ 故答案为：﹒ 6．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 先利用交点坐标求出和的值，得到两个一次函数的解析式分别为和，再数形结合即可得到的取值范围． 【详解】解：函数与的图象交于点， ， 解得， 所以，两函数解析式为和， 又与平行， 作图如下： 所以当时，函数的值既大于函数的值， 也大于函数的值，则． 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．解不等式（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 由①得：， 由②得， 不等式组的解集为． 2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键； 根据不等符号判断折线方向以及端点是否空心即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． 3．求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①   或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集： ． 【答案】 【分析】根据“异号两数相乘，积为负”，将原不等式拆分为两个不等式组，分别求解后再合并解集． 【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”，得 ① ② 解不等式组①： 由得​； 由得； 两个解集没有公共部分，故不等式组①无解． 解不等式组②： 由得​； 由得； ∴不等式组②的解集为． 因此，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和转化思想，解题关键是根据 “异号得负” 将原不等式拆分为两个不等式组，并准确求解每个不等式组． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是． (1)若点A在y轴上，求a的值． (2)若点A在第二象限，且a为整数，求点A的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系，求不等式组的解集，熟练掌握坐标系中点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为0，列出关于a的方程，即可求出a的值； （2）根据第二象限上的点横坐标为负，纵坐标为正，列出关于a的不等式组，求出a的范围，再结合a为整数，求出a的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∵a为整数， ∴或， 当时，，，此时点A的坐标为； 当时，，，此时点A的坐标为； 综上，点A的坐标是或． 5．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数）．求所有符合条件的整数的值． 【答案】的值为4或2或 【分析】本题考查了不等式 (组) 中字母参数的取值或范围，熟练掌握解不等式（组）的方法是解题的关键； 解不等式组得到的一个取值条件，解方程组得到的一个取值条件，再把的值代入到、中，保证、也符合题干要求，即可得解． 【详解】解：将原不等式组整理，得 原不等式组的解集为， ． 对于方程组 ①－②，得， 解得． ， ， 且． 把代入②，得， 解得． 与都为整数， 或，解得或或（舍去）或， 的值为或或． 6．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点． (1)求该一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出b的取值范围是 ． 【答案】(1)；， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，数形结合是解答本题的关键． （1）将点代入求出k的值，即得出一次函数解析式，将，分别代入一次函数解析式，求出点A，B的坐标即可； （2）把代入得：，根据当时，直线与直线的交点在点B的左侧，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 把代入得：， 把代入得：， 解得：， ∴，； （2）解：把代入得：， 直线与直线交于点， 当时，直线与直线的交点在点B的左侧， ∴当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，此时的取值范围是． 故答案为：． 7．一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②当时，都成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)①见解析；②或 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，求不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②由①得，则，再分和两种情况讨论，求出的最小值，再结合“当时，都成立”，列出关于的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得，     ∴的表达式为； （2）解：①把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴； ②由①得，， ∴， ∴， 当时，则， ∴随着的增大而增大， ∴当时，有最小值， ∵当时，都成立， ∴， 解得， ∴； 当时，则， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最小值， ∵当时，都成立， ∴， 解得， ∴； ∴综上所述，a的取值范围为或． 8．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式组，掌握平面内点的坐标的特征，各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． （1）求出关于，的二元一次方程组的解，再令，确定的取值范围即可； （2）将（1）中求出的方程组的解代入不等式，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组，得 ∵点在第一象限， ∴ 解得． （2）解：由（1）可知方程组的解为， 代入，得， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $