四川省资阳市雁江区2025-2026学年度下学期期末八年级质量抽样监测 数 学

**基本信息** 这份八年级期末数学试卷以分式、函数、几何图形为核心，通过电商评分（第4题）、快递公司快件数量（第10题）等真实情境考查应用意识，几何综合题（如第23题菱形旋转）培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式、坐标、一次函数、四边形性质|象限点坐标（第3题）考查几何直观| |填空题|6/24|科学记数法、平行四边形、分式方程|尺规作图（第12题）体现数学操作能力| |解答题|8/86|统计分析、四边形证明、函数综合、应用题|购物问题（22题）建立模型意识，函数与几何综合（24题）发展创新意识|

2025-2026学年度下学期期末八年级质量抽样监测 数 学 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分。答题时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号。答题结束，将试题卷和答题卡一并交回。 2.各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。 3.各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为零，则x的值为（ ） A．或 B． C． D． 3．第二象限的点到x轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为70%，“物流速度”的权重为30%．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（ ） A． 75 B．78 C． 81 D．87 5．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴交于点（0，5） D．如果点和均在该函数的图象上，那么 6．下列命题中，假命题的是（ ） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．四条边都相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7．若点、、都在反比例函数 的图象上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图1，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ）（图1） A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.8 9． 如图2：顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形的（图2） 面积为26，那么四边形 的面积为（    ） A． B． C． D． 10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图3所示，下列说法：①20分钟后，甲仓库内快件数量为190件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③时，甲仓库内快件数为640件；④时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为（    ）（图3） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.） 11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．用科学记数法可表示为 cm． 12．如图4，在□中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再（图4） 分别以点为圆心，以大于长为半径 画弧，两弧交于点，连接并延长AF交边于点．已知，□的周长为48，则的长是 ． 13．关于x的方程的解为正数，（图5） 则的取值范围是 ． 14． 如图5，矩形的对角线交于点O，，，则 ．   15． 如图6，直线与轴、轴分别相交于点、两点，将 线段绕点逆时针方向旋转，点恰好落在反比例函数在第二 象限图象上的点．则 ． 16． 如图7，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与 边长是6的正方形的两边分别相交于M，N两点，的面积为6，若动点P在x轴上，则的最小值是 ． （图7） （图6） 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 17．（本题共2个小题，共14分） （1）（6分）计算：（1）计算：； （2）（8分）先化简，再从1，0，中任选一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 18．（8分）某校为调查学生对安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2) 求甲组学生竞赛成绩的下四分位数为 ，上四分位数为 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3) 根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19．（8分）如图8，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，现给出三个关系：①AO=BO；②∠ABO=∠ADO； ③∠BAC＋∠BDC = 90° (1) 请从上述三个关系中选择两个，将序号填在横线上：当满足 ， 时，四边形ABCD是正方形. (2) 请证明(1)中的命题.（图8） 20．（9分）如图9，直线与反比例函数的图像相交于 两点，连接和． (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 根据图像直接写出的解集； (3) 求的面积． 21．（10分）如图10，在 中，，点、分别是、的中点．将绕点旋转得 ．连接，． (1) 求证：四边形是菱形； (2) 若，，设四边形的面积为，求的值． （图10） 22．（12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用1800元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1) 求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2) 学校准备再次购买A型和B型机器人模型共35台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的2倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打九折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围. (3) 在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（12分）如图11，在菱形中，，，点，分别在边，上，．连接，，． (1) 求证：≌； (2) 求四边形的面积； (3) 当点，分别在边，上运动时，的面积是否存在最小值，若存在，请直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由． （图11） 24．（13分）如图12-1，一次函数图象与反比例函数的 图象交于、两点，点的横坐标为2，点的坐标为． （图12-1） （备用图） （图12-2） (1) 求反比例函数的表达式及点的坐标； (2) 如图12-2，直线与轴交于点，若点为轴正半轴上一点， 并且，求点的坐标； (3) 点是轴上一点，点为平面内一点，当以点、、、为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标． （图6） （图9） ■ 八年级数学质量抽样监测 第4页（共6页）■ ■ 八年级数学质量抽样监测 第5页（共6页）■ ■ 八年级数学质量抽样监测 第6页（共6页）■ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末八年级质量抽样监测 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9. B 10. A 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 12. 4 13. 且 14. 12 15. 16. 三、解答题（本大题共有8个小题，共86分） 17.（1）解：原式=-1+1-2-(-8) ………………………………3分 =-1+1-2+8 ………………………………5分 =6 ………………………6分 (2) ………………………2分 ，…………………………………5分 ， ，…………………………………6分 当时，原式．………………………8分 18.（1） 90， 92 ……………………………………2分 （2）70， 96 ……………………………………4分 箱线图为： …………………………………5分 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， 乙组平均分更高，成绩更稳定， 乙组竞赛成绩较好．…………………………………8分 19.（1）①，②（答案不唯一）....................4分 （2）解：四边形ABCD是平行四边形， AC、BD互相平分 AC=2A0，BD=2BO.......5分 AO=BO, AC=BD. 平行四边形ABCD是矩形...........6分 又∠AB0=∠ADO AB=AD. 四边形ABCD是正方形..........8分 20. （1）解：在反比例函数的图像上， ，， 反比例函数的解析式为：，…………………2分 在反比函数上， ， ，…………………3分 将点代入一次函数中，得， 解得， 所以一次函数的表达式为：；…………………4分 （2）， ， 根据图像，得或；…………………6分 （3）把代入得，， 设点为与轴的交点，则， ， …………………9分 21.（1）证明：将绕点旋转得， ，， ， 点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ………………………3分 点是的中点， ，， 又， ， 平行四边形为菱形； ………………………5分 （2）解：如图，令和的交点为， ， ，………………………6分 设，，则， 由（1）得四边形是菱形， ，，， ，………………………8分 ， 整理得，， 又， ， ， 四边形的面积为． ………………10分 22.（1）解：设B型机器人模型单价是x元，A型机器人模型单价为元，根据题意，得 ，……………3分 解得， 经检验，是原方程的解， ，………………………4分 所以A型机器人模型的单价为450元，B型机器人模型的单价为300元； （2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得 ，且，………………………6分 解得，………………………7分 其中且为整数；………………………9分 （3）解： ， ， W随着m的增大而增大，………………………10分 当时，W取最小值，此时，所以购买A型机器人模型12台，购买B型机器人模型23台时花费最少，最少花费11070元．…………………12分 23.（1）证明：四边形是菱形，， ，是等边三角形， ，，………1分 ，， ， ， ，……………2分 ， ；……………3分 （2）解：由（1）知， ， ，……………4分 过点作于点， 由（1）知是等边三角形， ， ， ， ，……………6分 ， 四边形的面积为；……………7分 （3）解：存在， 由（1）知是等边三角形，， ，，， ， 是等边三角形，……………9分 ， 过点作于点， ， ， ，……………11分 当时，有最小值，此时的面积最小，同理（2）得此时， ．……………12分 24.（1）解：将代入反比例函数表达式得：， ， ∴反比例函数表达式为； 把代入得：， ；………………………3分 （2）设直线的函数表达式是， 把、代入得： ， ， ， ∴直线的函数表达式是，………………………5分 当时，， ， ， ， 设直线与轴交于点， ． ， ， ………………………8分 （3）解：设点， 、 ……………………9分 ①当四边形为矩形时，如图1，， ， ， ；………………………11分 ②当四边形为矩形时，如图2，， ， ， ；综上所述，点的坐标为或…………13分 八年级数学质量抽样监测答案 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $