寒假预习衔接——鸡兔同笼应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：鸡兔同笼应用题 1．学校举办“知识大赛”，答对一题加10分，答错一题扣5分。小宇共回答了15道题，最后得了90分。他答对了几道题？ 2．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？ 3．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 4．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 5．某商店委托工人搬运500个玻璃瓶，每个玻璃瓶搬运费是2.25元，如果有破损，破损的不付搬运费，且每损坏1个赔偿5.75元。最后人工结账，工人共得到运费1021元，搬运中损坏了多少个玻璃瓶？ 6．中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？ 此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？ 7．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 8．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区开展了“垃圾分类赢积分”活动，规定如表所示。明明家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分，明明家这个月正确投放垃圾多少次？ 温馨提示 正确投放：+10积分 错误投放：﹣5积分 9．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 10．在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 11．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 12．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 13．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混打等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 14．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 15．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 16．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 17．四（1）班有13人参加了用废旧矿泉水瓶做花样笔筒的活动。女生平均每人做8个，男生平均每人做7个，一共做了100个笔筒。男生、女生各有几人？ 18．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 19．哇，二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说呢，其中蝴蝶杯广为人知!蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 20．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 21．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 22．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 23．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 24．李老师买了篮球和排球共6个，一个篮球62元，一个排球58元，花了360元，买了几个篮球？ 25．乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内，12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？ 26．一般情况下，足球上的皮有两种，黑色的皮是正五边形，白色的皮是正六边形，一个足球一共有32块皮，连接的缝有90条。问两种皮各有多少块？ 27．李叔叔有面值5角和8角的邮票共12枚，面值总额81角，其中8角的邮票有多少枚？ 28．三轮车和小轿车共有45辆，两种车一共有160个轮子，算一算三轮车和小轿车各有多少辆？ 29．星期六，40名同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，他们租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 30．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 31．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 32．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 33．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 34．国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 35．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 36．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 37．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 38．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 39．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 40．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 41．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 42．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 43．小冬参加学校数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，小冬全部答完，得了65分，他做对几道题？ 44．如图是蝌蚪变青蛙的过程。一个池塘中长腿的蝌蚪有45只，共有126条腿。这个池塘中两条腿的蝌蚪和四条腿的蝌蚪各有多少只？ 45．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 46．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 47．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你知道鸡兔各有多少只吗？请写出你的思考过程。 48．某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500元。某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台。 （1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？ （2）期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出20%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空。甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍。问甲、乙两种型号净化器每台进价各是多少元？ 49．鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，问鸡兔各有多少只？ 50．汪老师的趣味数学班，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。参加算24点和玩数独的各有多少人？ 51．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，里、乙两种灯各多少盏？ 52．丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。 寒假预习衔接：鸡兔同笼应用题 参考答案与试题解析 1．学校举办“知识大赛”，答对一题加10分，答错一题扣5分。小宇共回答了15道题，最后得了90分。他答对了几道题？ 【答案】11道。 【分析】假设小宇都答对了，答对一题加10分，共回答了15道题，应为15×10＝150（分），实际得了90分，总分少了150﹣90＝60（分），每答对一题和答错一题相差10+5＝15（分），用总分少的分数除以每答对一题和答错一题相差的分数，即可求出答错的题数，从而求出答对的题数。据此解答即可。 【解答】解：假设小宇都答对了。 15×10﹣90 ＝150﹣90 ＝60（分） 10+5＝15（分） 60÷15＝4（道） 15﹣4＝11（道） 答：他答对了11道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？ 【答案】6张。 【分析】假设13张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数，双打桌数即可求。 【解答】解：假设13张乒乓球桌上都是双打比赛，则有4×13＝52（人） 比实际多52﹣40＝12（人） 每张双打桌比每张单打桌多4﹣2＝2（人） 单打桌有12÷2＝6（张） 答：有6张球桌在进行单打比赛。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 【答案】每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【分析】先将这50张电影票都看成每张20元，求出总价后，减去实际总票价的880元，超出的部分除以15元票价多出的20﹣15＝5（元），就是每张15元的票的张数，再用50减去每张15元的票的张数，就是每张20元的票的张数。 【解答】解：50×20＝1000（元） 1000﹣880＝120（元） 120÷（20﹣15） ＝120÷5 ＝24（张） 50﹣24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 【点评】掌握鸡兔同笼的解决方法是解题关键。 4．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？ 【答案】6个。 【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。 【解答】解：假设投中的都是三分球。 11×3＝33（分） （33﹣28）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（个） 11﹣5＝6（个） 答：这名运动员投中了6个三分球。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 5．某商店委托工人搬运500个玻璃瓶，每个玻璃瓶搬运费是2.25元，如果有破损，破损的不付搬运费，且每损坏1个赔偿5.75元。最后人工结账，工人共得到运费1021元，搬运中损坏了多少个玻璃瓶？ 【答案】13个。 【分析】假设法解答。假设500个玻璃瓶搬运过程中没有损坏，则应得运费500×2.25＝1125（元），比实际得到的运费多了1125﹣1021＝104（元），是因为搬运过程中有破损的，每破损一个少得运费2.25+5.75＝8（元），用实际得到的运费比应得运费的钱数除以每破损一个少得运费即是损坏的个数。 【解答】解：500×2.25＝1125（元） 1125﹣1021＝104（元） 2.25+5.75＝8（元） 104÷8＝13（个） 答：搬运中损坏了13个玻璃瓶。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 6．中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？ 此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？ 【答案】607文。 【分析】由题意知，解设买梨x个，那么买果（1000﹣x）个，根据等量关系：买梨的钱数+买果的钱数＝999文，列方程解答即可得梨的个数，再得出果的个数，再根据单价×数量＝总价分别计算出买梨、果各付款总价多少文，最后相减即可。 【解答】解：设买梨x个，那么买果（1000﹣x）个。 x（1000﹣x）＝999 77x+36000﹣36x＝62937 41x＝26937 41x÷41＝26937÷41 x＝657 买梨付款总价：657＝803（文） 买果付款总价：999﹣803＝196（文） 803﹣196＝607（文） 答：买梨付款总价比买果付款总价多607文。 【点评】此题关键是求出买多少个梨，再根据单价×数量＝总价分别计算出买梨、果各付款总价多少文。 7．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 【答案】12人，8人。 【分析】先假设全是男生吹气球，计算出与实际吹气球数量的差值，再根据男女生吹气球数量的差异求出女生人数，进而求出男生人数。 【解答】解：假设全是男生吹气球如果20个同学全是男生，一共吹气球20×6＝120（个）。 120﹣104＝16（个） 6﹣4＝2（个） 16÷2＝8（人） 20−8＝12（人） 答：吹气球的男生有12人，女生有8人。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算以及实际应用。 8．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区开展了“垃圾分类赢积分”活动，规定如表所示。明明家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分，明明家这个月正确投放垃圾多少次？ 温馨提示 正确投放：+10积分 错误投放：﹣5积分 【答案】26次。 【分析】假设都是正确投放，则一共得31×10＝310（分），实际比假设少了：310﹣235＝75（次），错误投放一次比正确投放一次少得10+5＝15（分），所以错误投放的次数为：75÷（10+5）＝5（次），用31减去错误投放的次数即可求出正确投放的次数。 【解答】解：（31×10﹣235）÷（10+5） ＝（310﹣235）÷15 ＝75÷15 ＝5（次） 31﹣5＝26（次） 答：明明家这个月正确投放垃圾26次。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．动物园介绍：鸵鸟和大象腿的个数，已知鸵鸟和大象共有19头，腿56条，那么鸵鸟有多少只？大象有多少头？ 【答案】10只，9头。 【分析】假设全是大象，则腿有19×4＝76（条），这比已知的56条腿多了76﹣56＝20（条），因为1只大象比1只鸵鸟多4﹣2＝2（条）腿，所以鸵鸟有：20÷2＝10（头），由此即可解答。 【解答】解：假设全是大象，则鸵鸟有： （19×4﹣56）÷（4﹣2） ＝（76﹣56）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 则大象有：19﹣10＝9（头） 答：鸵鸟有10只，大象有9头。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 10．在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 【答案】（1）8个三分球，4个二分球；（2）1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。 【分析】（1）命中率＝命中的个数÷投篮的个数×100%，据此求出投中的个数。然后假设法解答，假设投中的球全部是二分球，则应得分为20×60%×2＝24（分），比实际得分少了32﹣24＝8（分），是因为一个三分球比一个二分球多3﹣2＝1（分），用8÷1＝8（个）即可求出三分球投中的个数，然后再用投中的个数减去三分球投中的个数即是二分球投中的个数，据此解答； （2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y＝17，根据x、y都是非负自然数即可分析解答。 【解答】解：（1）20×60%＝12（个） 12×2＝24（分） 32﹣24＝8（分） 3﹣2＝1（分） 8÷1＝8（个） 12﹣8＝4（个） 答：小明投进8个三分球，4个二分球。 （2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y＝17。 即x（17﹣3y） 因为0≤x＜9，0≤y＜6，所以 当y＝0时，x＝8.5，不符合题意； 当y＝1时，x＝7，即小刚投中7个二分球，1个三分球，符合题意； 当y＝2，x＝5.5，不符合题意； 当y＝3，x＝4，即小刚投中4个二分球，3个三分球，符合题意； 当y＝4，x＝2.5，不符合题意； 当y＝5，x＝1，即小刚投中1个二分球，5个三分球，符合题意； 综上，小刚小刚投中7个二分球，1个三分球或4个二分球，3个三分球或1个二分球，5个三分球。 答：小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用以及不等方程的应用。 11．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 【答案】8名。 【分析】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12﹣x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数+双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。 【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。 （12﹣x）×2+4x＝28 24﹣2x+4x＝28 2x＝4 x＝2 2×4＝8（名） 答：进行双打的一共有8名运动员。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题的应用。 12．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 【答案】7只，3只。 【分析】老师和学生一共1+53＝54（人），假设都是大船，则可以坐6×10＝60（人），实际比假设少了：60﹣54＝6（人），一只小船比一只大船少坐（6﹣4）人，所以小船有：6÷（6﹣4）＝3（只），然后用10减去小船的只数可得大船的只数。 【解答】解：1+53＝54（人） 小船：（6×10﹣54）÷（6﹣4） ＝（60﹣54）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 大船：10﹣3＝7（只） 答：大船租了7只，小船租了3只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混打等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 【答案】4张，7张。 【分析】假设都是双打的乒乓球桌，则共有11×4＝44（人）同时进行比赛，已知比假设少了：44﹣36＝8（人），一张单打的乒乓球桌比一张双打的乒乓球桌少（4﹣2）人，所以单打的乒乓球桌有：8÷（4﹣2）＝4（张），双打的乒乓球桌有：11﹣4＝7（张）。 【解答】解：单打的乒乓球桌： （11×4﹣36）÷（4﹣2） ＝（44﹣36）÷2 ＝8÷2 ＝4（张） 双打的乒乓球桌：11﹣4＝7（张） 答：进行单打的乒乓球桌的有4张，进行双打的乒乓球桌有7张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【答案】男生有5人，女生有3人。 【分析】假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24﹣21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3﹣2）棵，所以女生有：3÷（3﹣2）＝3（人），用8减去女生人数可得男生人数。 【解答】解：女生：（8×3﹣21）÷（3﹣2） ＝（24﹣21）÷1 ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8﹣3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【答案】25人，12人。 【分析】假设都是艺术类，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个科技类与艺术类人数的差，求科技组人数，再计算艺术类学生数。 【解答】解：（5×9﹣37）÷（5﹣3） ＝（45﹣37）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 4×3＝12（人） 9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 【答案】5角的10张，2角的25张。 【分析】10元＝100角，假设都是5角的，则一共需要35×5＝175（角），实际比假设少花了：175﹣100＝75（角），一张2角的比一张5角的少（5﹣2）角，所以2角的有：75÷（5﹣2）＝25（张），5角的有：35﹣25＝10（张）。 【解答】解：10元＝100角 2角的：（35×5﹣100）÷（5﹣2） ＝（175﹣100）÷3 ＝75÷3 ＝25（张） 5角的：35﹣25＝10（张） 答：5角的邮票买了10张，2角的邮票买了25张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 17．四（1）班有13人参加了用废旧矿泉水瓶做花样笔筒的活动。女生平均每人做8个，男生平均每人做7个，一共做了100个笔筒。男生、女生各有几人？ 【答案】男生4人，女生9人 【分析】根据题意，已知全班共有13人参加活动，一共做了100个笔筒，女生平均每人做8个，男生平均每人做7个。假设全是女生，即13人都是女生，总笔筒数应为13×8＝104（个），但实际只做了100个，比假设少：104﹣100＝4（个），每个男生比女生少做1个，8﹣7＝1（个），总笔筒少4个，4÷1＝4（人），说明有4个男生，那女生为：13﹣4＝9（人），列式计算即可。 【解答】解：根据分析可知，男生： （13×8﹣100）÷（8﹣7） ＝（104﹣100）÷1 ＝4（人） 女生：13﹣4＝9（人） 答：男生4人，女生9人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 【答案】12盒。 【分析】假设买来的都是10元/盒的口罩，则需要10×20＝200（元），已知比假设多了：260﹣200＝60（元），一盒15元/盒的口罩比一盒10元/盒的口罩多（15﹣10）元，所以15元/盒的口罩有：60÷（15﹣10）＝12（盒）。 【解答】解：（260﹣10×20）÷（15﹣10） ＝（260﹣200）÷5 ＝60÷5 ＝12（盒） 答：买来12盒15元/盒的口罩。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．哇，二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说呢，其中蝴蝶杯广为人知!蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】大工坊制作了6天；小工坊制作了3天。 【分析】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108﹣93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12﹣7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【解答】解：根据分析和题意列式计算可得： 12×9＝108（个） 108﹣93＝15（个） 15÷（12﹣7） ＝15÷5 ＝3（天） 9﹣3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72+21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是弄清数量关系。 20．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 【答案】甲品牌9支，乙品牌7支。 【分析】假设都是甲品牌的铅笔，则需要1.8×16＝28.8（元），已知比假设少了：28.8﹣24.6＝4.2（元），一支乙品牌铅笔比一支甲品牌铅笔少（1.8﹣1.2）元，所以乙品牌铅笔有：4.2÷（1.8﹣1.2）＝7（支），甲品牌铅笔有：16﹣7＝9（支）。 【解答】解：乙品牌：（1.8×16﹣24.6）÷（1.8﹣1.2） ＝（28.8﹣24.6）÷0.6 ＝4.2÷0.6 ＝7（支） 甲品牌：16﹣7＝9（支） 答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 21．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 【答案】20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【分析】设50元有x张，则20元有（27﹣x）张；x张50元是50x元；（27﹣x）张20元是20×（27﹣x）元，总值840元，列方程：50x+20×（27﹣x）＝840，解方程，即可解答。 【解答】解：设50元有x张，则20元有（27﹣x）张。 50x+20×（27﹣x）＝840 50x+20×27﹣20x＝840 30x+540＝840 30x+540﹣540＝840﹣540 30x＝300 x＝10 27﹣10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。也可以用假设设法进行分析比较，进而得出结论。 22．42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷6顶，小帐篷4顶。 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50﹣42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5﹣3）人，所以小帐篷有：8÷（5﹣3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【解答】解：小帐篷：（5×10﹣42）÷（5﹣3） ＝（50﹣42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 大帐篷：10﹣4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 23．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【答案】400棵，200棵。 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．李老师买了篮球和排球共6个，一个篮球62元，一个排球58元，花了360元，买了几个篮球？ 【答案】3个。 【分析】假设全是排球，用58×6＝348（元），实际比假设多了360﹣348＝12（元），再利用减法62﹣58＝4（元），求出一个篮球比一个排球多的钱数，用多的总钱数除以一个篮球比一个排球多的钱数，即可求出篮球的个数。 【解答】解：58×6＝348（元） 360﹣348＝12（元） 62﹣58＝4（元） 12÷4＝3（个） 答：买了3个篮球。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．乒乓球被称为中国的“国球”。某体育馆内，12张乒乓球台上共有32人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？ 【答案】8张，4张。 【分析】假设都是正在双打的乒乓球台，则共有12×4＝48（人），已知比假设少了：48﹣32＝16（人），一张单打的乒乓球台比一张双打的乒乓球台少（4﹣2）人，所以正在进行单打的乒乓球台有：16÷（4﹣2）＝8（张），然后用12减去正在进行单打的乒乓球台的张数即可求出正在进行双打的乒乓球台的张数。 【解答】解：正在进行单打的乒乓球台： （12×4﹣32）÷（4﹣2） ＝（48﹣32）÷2 ＝16÷2 ＝8（张） 正在进行双打的乒乓球台： 12﹣8＝4（张） 答：正在进行单打的乒乓球台有8张，正在进行双打的乒乓球台有4张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 26．一般情况下，足球上的皮有两种，黑色的皮是正五边形，白色的皮是正六边形，一个足球一共有32块皮，连接的缝有90条。问两种皮各有多少块？ 【答案】黑色12块，白色20块。 【分析】假设都是正五边形的，则共有5×32＝160（条）边，实际上有90×2＝180（条）边，实际比假设多180﹣160＝20（条）边，一个正六边形比一个正五边形多（6﹣5）条边，所以正六边形有：20÷（6﹣5）＝20（块），正五边形有：32﹣20＝12（块）。 【解答】解：90×2＝180（条） 假设都是正五边形的：5×32＝160（条） 180﹣160＝20（条） 6﹣5＝1（条） 正六边形：20÷1＝20（块） 正五边形：32﹣20＝12（块） 答：黑色的皮有12块，白色的皮有20块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．李叔叔有面值5角和8角的邮票共12枚，面值总额81角，其中8角的邮票有多少枚？ 【答案】7枚。 【分析】假设都是5角的，用实际金额减去计算的金额，再除以每枚8角与5角金额的差，计算8角的枚数即可。 【解答】解：（81﹣12×5）÷（8﹣5） ＝21÷3 ＝7（枚） 答：8角的邮票有7枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．三轮车和小轿车共有45辆，两种车一共有160个轮子，算一算三轮车和小轿车各有多少辆？ 【答案】20辆，25辆。 【分析】假设都是小轿车，则有45×4＝180（个）轮子，已知比假设少了：180﹣160＝20（个）轮子，一辆三轮车比一辆小轿车少（4﹣3）个轮子，所以三轮车有：20÷（4﹣3）＝20（辆），小轿车有：45﹣20＝25（辆）。 【解答】解：三轮车： （45×4﹣160）÷（4﹣3） ＝（180﹣160）÷1 ＝20÷1 ＝20（辆） 小轿车：45﹣20＝25（辆） 答：三轮车有20辆，小轿车有25辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．星期六，40名同学去公园划船，大船限乘6人，小船限乘4人，他们租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 【答案】大船4条；小船4条。 【分析】根据题意，已知总船数（8条）和总人数（40人），求两种船的数量。通过假设全是大船，计算总人数与实际人数的差值，再根据每替换一条船减少的人数调整答案，以此列式计算即可。 【解答】解：假设都是大船， 小船：（8×6﹣40）÷（6﹣4） ＝（48﹣40）÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（条） 大船：8﹣4＝4（条） 答：大船租了4条，小船租了4条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【答案】2道。 【分析】假设10道题都答对了，则可以得2×10＝20（分），实际比假设少了：20﹣14＝6（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得（2+1）分，所以答错了：6÷（2+1）＝2（道）。 【解答】解：（2×10﹣14）÷（2+1） ＝（20﹣14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【答案】男生17人，女生34人。 【分析】把1个男生和2个女生看作1组，则1组3个同学搬3张桌子，求出组数即可解答本题。 【解答】解：51÷（1+2） ＝51÷3 ＝17（组） 男生：17×1＝17（人） 女生：17×2＝34（人） 答：这个班有男生17人，女生34人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 32．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 【答案】13张；7张。 【分析】假设全是6人餐桌，则共有（20×6）人，比实际多了（20×6﹣94）人，一张6人餐桌比一张4人餐桌多（6﹣4）人，所以用比实际多的人数除以一张6人餐桌比一张4人餐桌多的人数，即可求出4人餐桌的张数，再用总张数减去4人餐桌的张数，即可求出6人餐桌的张数。 【解答】解：6×20＝120（人） 120﹣94＝26（人） 6﹣4＝2（人） 26÷2＝13（张） 20﹣13＝7（张） 答：4人餐桌有13张，6人餐桌有7张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题。 33．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】2000张，1500张。 【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【解答】解：假设售出的都是成人票。 3500×8＝28000（元） （28000﹣23500）÷（8﹣5） ＝4500÷3 ＝1500（张） 3500﹣1500＝2000（张） 答：这天两种售出成人票2000张，儿童票1500张。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 34．国家安全是头等大事。2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，主题为“总体国家安全观•创新引领10周年”，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，采取抢答方式，答对1题得10分，答错1题倒扣5分，第三小组一共抢到12道题，最终得分75分，第三小组答题正确率是多少？ 【答案】75%。 【分析】假设第三小组一共抢到12道题都对了，应得10×12＝120（分），最终得分75分，少得120﹣75＝45（分），是因为有答错的，答错1题倒扣5分，得10﹣5＝5（分），共答对45÷5＝9（道），再用9除以12，再乘100%，即可解答。 【解答】解：10×12＝120（分） 120﹣75＝45（分） 10﹣（﹣5）＝15（分） 45÷15＝3（道） 12﹣3＝9（道） 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：第三小组答题正确率是75%。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设假设第三小组一共抢到12道题都对了是解答关键。 35．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 【答案】4本，6本。 【分析】假设都是B种笔记本，则需要花15×10＝150（元），已知比假设少花了：150﹣130＝20（元），一本A种笔记本比一本B种笔记本少（15﹣10）元，所以A种笔记本有：20÷（15﹣10）＝4（本），B种笔记本有：10﹣4＝6（本）。 【解答】解：A种笔记本： （15×10﹣130）÷（15﹣10） ＝（150﹣130）÷5 ＝20÷5 ＝4（本） B种笔记本：10﹣4＝6（本） 答：A种笔记本买了4本，B种笔记本买了6本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 36．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】8盒，12盒。 【分析】假设都是8颗装的，则共有8×20＝160（颗）巧克力，已知比假设少了：160﹣136＝24（颗），一盒5颗装的比一盒8颗装的少（8﹣5）颗，所以5颗装的有：24÷（8﹣5）＝8（盒），8颗装的有：20﹣8＝12（盒）。 【解答】解：假设都是8颗装的。 5颗装的：（8×20﹣136）÷（8﹣5） ＝（160﹣136）÷3 ＝24÷3 ＝8（盒） 8颗装的：20﹣8＝12（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 37．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 【答案】26道。 【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。 【解答】解：（40×4﹣62）÷（4+3） ＝98÷7 ＝14（道） 40﹣14＝26（道） 答：乐乐答对了26道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】A套餐30人，B套餐22人。 【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 39．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 【答案】鸡有11只，兔有19只。 【分析】设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：2x+4×（30﹣x）＝98，求解出x即可求出鸡的只数，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【解答】解：设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则： 2x+4×（30﹣x）＝98 2x+120﹣4x＝98 120﹣2x＝98 120﹣2x+2x＝98+2x 120＝98+2x 120﹣98＝98+2x﹣98 22＝2x 22÷2＝2x÷2 x＝11 30﹣x＝30﹣11＝19 答：鸡有11只，兔有19只。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 40．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 【答案】2人，8人。 【分析】假设都是男生，则一共可以栽10×8＝80（棵）树，已知比假设少了：80﹣48＝32（棵）树，女生每人比男生每人少栽（8﹣4）棵树，所以女生有：32÷（8﹣4）＝8（人），男生有：10﹣8＝2（人）。 【解答】解：假设都是男生，则女生有： （10×8﹣48）÷（8﹣4） ＝（80﹣48）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 男生有：10﹣8＝2（人） 答：参加的男生有2人，女生有8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子。停车场有小汽车多少辆？ 【答案】12辆。 【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆小汽车与摩托车轮子的差，求小汽的车数量即可。 【解答】解：（64﹣2×20）÷（4﹣2） ＝（64﹣40）÷2 ＝24÷2 ＝12（辆） 答：停车场有小汽车12辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 42．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 【答案】8只，6只。 【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。 【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2） ＝（56﹣44）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 羚羊：14﹣6＝8（只） 答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．小冬参加学校数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，小冬全部答完，得了65分，他做对几道题？ 【答案】15道。 【分析】假设小冬全部做对，则应该得分为：5×20＝100（分），实际少得100﹣65＝35（分），因为做错一道题比做对一道题少得：5+2＝7（分），所以做错35÷7＝5（道），进而可以计算出做对的数量。 【解答】解：（5×20﹣65）÷（5+2） ＝（100﹣65）÷7 ＝35÷7 ＝5（道） 20﹣5＝15（道） 答：他做对15道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．如图是蝌蚪变青蛙的过程。一个池塘中长腿的蝌蚪有45只，共有126条腿。这个池塘中两条腿的蝌蚪和四条腿的蝌蚪各有多少只？ 【答案】27只，18只。 【分析】假设都是四条腿的，则共有45×4＝180（条）腿，实际比假设少了：180﹣126＝54（条）腿，一只两条腿的蝌蚪比一只四条腿的蝌蚪少（4﹣2）条腿，所以两条腿的蝌蚪有：54÷（4﹣2）＝27（只），四条腿的蝌蚪有：45﹣27＝18（只）。 【解答】解：两条腿的蝌蚪：（45×4﹣126）÷（4﹣2） ＝（180﹣126）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 四条腿的蝌蚪：45﹣27＝18（只） 答：这个池塘中两条腿的蝌蚪有27只，四条腿的蝌蚪有18只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 45．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680。 【分析】假设都是红茶，则共需要240×10＝2400（元），已知比假设少了：2400﹣2220＝180（元），1千克绿茶比1千克红茶少（240﹣180）元，所以绿茶有：180÷（240﹣180）＝3（千克），红茶有：10﹣3＝7（千克），然后根据“单价×数量＝总价”分别计算出买绿茶和红茶各花去多少元。 【解答】解：假设都是红茶，则绿茶有： （240×10﹣2220）÷（240﹣180） ＝（2400﹣2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10﹣3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 46．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 【答案】胜12场，平13场。 【分析】设该球队胜了x场，则平了（30﹣5﹣x）场，则胜的场数×3+平的场数×1＝总得分，据此列方程解答即可。 【解答】解：设该球队胜了x场，则平了（30﹣5﹣x）场。 3x+（30﹣5﹣x）×1＝49 3x+25﹣x＝49 2x+25＝49 2x＝24 x＝12 30﹣5﹣12 ＝25﹣12 ＝13（场） 答：该球队胜12场，平13场。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。也可以用假设法进行分析比较，进而得出结论。 47．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你知道鸡兔各有多少只吗？请写出你的思考过程。 【答案】23只，12只。 【分析】根据上有三十五头可知，鸡兔共有35只，如果都看作鸡，那么共有2×35＝70（个）足，用94﹣70＝24（个）足，是因为鸡比兔少4﹣2＝2（个）足，那么多少只兔共少24个足，再用24÷2＝12（只），求出兔的数量，再用35减去12，求出鸡的数量，据此解答。 【解答】解：思考过程：根据上有三十五头可知，鸡兔共有35只，如果都看作鸡，那么共有2×35＝70（个）足，用94﹣70＝24（个）足，是因为鸡比兔少4﹣2＝2（个）足，那么多少只兔共多了24个足，再用24÷2＝12（只），求出兔的数量，再用35减去12，求出鸡的数量。 2×35＝70（个） 94﹣70＝24（个） 4﹣2＝2（个） 24÷2＝12（只） 35﹣12＝23（只） 答：鸡是23只，兔是12只。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼的知识，假设都看作鸡或兔，是解答关键。 48．某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500元。某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台。 （1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？ （2）期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出20%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空。甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍。问甲、乙两种型号净化器每台进价各是多少元？ 【答案】（1）甲型号买了7台，乙型号买了8台；（2）甲型号进价1500元，乙型号进价1800元。 【分析】（1）假设该公式买来15台空气净化器全部是甲型号，该一共花费的钱数为2000×15＝30000（元），比实际花费的钱数少了34000﹣30000＝4000（元），是因为甲型号的空气净化器比乙型号的空气净化器少2500﹣2000＝500（元），用比实际少花费的钱数除以每台甲型号的空气净化器比乙型号的空气净化器少的钱数即可求出乙型号空气净化器的台数，进而求出甲型号空气净化器的台数； （2）设甲型号净化器的进价为x元，则每台乙型号净化器的进价为（1+20%）x元，根据商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空。甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍。结合“利润＝售价﹣成本”列出方程并解方程即可求出x，即甲型号的空气净化器的进价，进而求出乙型号空气净化器的进价。 【解答】解：（1）2000×15＝30000（元） 34000﹣30000＝4000（元） 2500﹣2000＝500（元） 4000÷500＝8（台） 15﹣8＝7（台） 答：该公司甲型号买了7台，乙型号买了8台。 （2）八折＝80%，九折＝90%，设甲型号净化器的进价为x元，则每台乙型号净化器的进价为（1+20%）x元，则： 40×（2000×90%﹣x）＝3×20×[2500×80%﹣（1+20%）x] 解得：x＝1500 所以（1+20%）x＝1800 答：甲型号空气净化器每台进价是1500元，乙型号空气净化器每台进价是1800元。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用以及列方程解决利润问题的应用。 49．鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，问鸡兔各有多少只？ 【答案】鸡15只，兔5只。 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡；再用20减去鸡的只数就是兔的只数。 【解答】解：鸡：（20×4﹣50）÷（4﹣2） ＝（80﹣50）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 兔：20﹣15＝5（只） 答：鸡有15只，兔有5只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．汪老师的趣味数学班，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。参加算24点和玩数独的各有多少人？ 【答案】算24点的有12人；玩数独的有30人。 【分析】假设10组都为玩数独的，则应该有5×10＝50（人），于是相差50﹣42＝8（人），算24点与玩数独一组就相差5﹣3＝2（人），所以算24点有：8÷2＝4（组），玩数独有：10﹣4＝6（组）；进而再求出各有多少人即可。 【解答】解：假设10组都为玩数独的，则算24点有： （5×10﹣42）÷（5﹣3） ＝（50﹣42）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 4×3＝12（人） 玩数独有：10﹣4＝6（组） 6×5＝30（人） 答：参加算24点的有12人；玩数独的有30人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 51．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，里、乙两种灯各多少盏？ 【答案】甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】假设全部是甲种灯，则小球灯共有2×36＝72（盏），比实际少了120﹣72＝48（盏），是因为甲种灯每盏比乙种灯每盏少小球灯4﹣2＝2（盏），用比实际少的小球灯盏数除以甲种灯每盏比乙种灯多小球灯少的盏数即可求出乙种灯盏数，进而求出甲种灯盏数。 【解答】解：2×36＝72（盏） 120﹣72＝48（盏） 4﹣2＝2（盏） 48÷2＝24（盏） 36﹣24＝12（盏） 答：甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 52．丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？ 社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。 【答案】18次。 【分析】假设全是正确投放，则应该有5×20＝100（个），比实际多100﹣84＝16（个），又因为正确投放比错误投放多5+3＝8（个），用除法计算即可得错误投放次数，进而求出正确投放的次数。 【解答】解：假设全是正确投放，则错误投放的次数为： （5×20﹣84）÷（5+3） ＝16÷8 ＝2（次） 正确投放次数为：20﹣2＝18（次） 答：她家这个月正确投放垃圾18次。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $