寒假预习衔接：圆柱应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：圆柱应用题 1．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计） 2．如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 3．做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？ 4．殷墟博物馆文创展示区有一件文创产品铜鼎，把这个铜鼎放入一个装有水的圆柱形容器内（完全浸没）（如图），水面上升了2.5cm。做这个铜鼎需要铜多少立方厘米？ 5．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10dm、8dm、5dm。水面高度为4dmm，现在将一段底面直径为4dm，长为8dm的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 6．要制作100节长1.2米，横截面直径是20厘米的圆柱形烟筒（无盖），共需要多少铁皮？ 7．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 8．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 9．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 10．给一个圆柱形水桶配上一个铁皮盖。已知桶口的直径是30厘米，要求铁皮盖的直径比桶口直径大10厘米。至少需要多少平方厘米的铁皮？ 11．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 12．压路机的前轮是圆柱形，轮长2m，直径是4m。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？ 13．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 14．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？ 15．会议室内有2根长方体柱子，高3.5m，底面是边长为0.4m的正方形。如果给这些柱子四周贴上装饰纸，每平方米装饰纸的价格是80元，一共需要多少钱？（接头忽略不计） 16．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 17．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 18．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 19．挖一个深1.5米、底面直径6米的圆柱形游泳池，在池的底面和池壁抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 20．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 21．花花想用硬纸板自制一个底面半径是6cm，高15cm的圆柱形的笔筒。如果接缝处不计，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 22．一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 23．如图所示，有一个底面直径为50cm，水深22cm的圆柱形玻璃杯，将一个底面直径是20cm，高18cm的圆锥形铅锤完全没在其中，水没有溢出。水面上升到几厘米？ 24．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 25．一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？ 26．把一个棱长为20厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆柱体铁块，这个圆柱体铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米） 27．一棵成活的树苗，10年后就能长成大树，可以生产加工为圆木（如图所示）。如果把这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 28．用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 29．一个圆柱形罐头盒，底面直径是12厘米，高是10厘米。它的体积是多少？ 30．相同体积的水倒入底面积不同的薄壁圆柱体杯子。如果倒入底面积为20平方厘米的杯子，水面的高度为15厘米；如果倒入底面积为24平方厘米的杯子，水面的高度是多少厘米？ 31．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 32．一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 33．如果给你一把直尺，如何测量计算一个圆柱体的体积？请你简要描述测量计算过程。（不需要具体数据和计算结果。） 34．圆柱形玻璃杯，从里面量直径是8cm，深10cm。林林每天喝这样一杯牛奶，有10mL吗？请计算说明。 35．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 36．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 37．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 38．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 39．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 40．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 41．一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）做这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶可以装多少升油？ 42．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20cm。 （1）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？ （2）蛋糕盒的侧面面积是多少平方厘米？ 43．学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 44．一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 45．如图，把一个高是8dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后的长方体表面积比原来的圆柱表面积增加了160dm2，原来的圆柱体积是多少立方分米？ 46．周末，王玲邀请了两位好朋友到家里做客。妈妈煮了1L奶茶，王玲和朋友都用高为10cm、底面半径为3cm的圆柱体杯子喝。 （1）给三个杯子的侧面都包上一层防烫纸皮，至少需要多少平方厘米的纸皮（纸皮接头处忽略不计）？ （2）妈妈煮的奶茶够王玲和朋友们每人一杯吗？ 寒假预习衔接：圆柱应用题 参考答案与试题解析 1．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。请你求出圆柱形薯片盒的容积。（盒子的厚度忽略不计） 【答案】282.6cm3。 【分析】圆柱沿高线剪开后得到一个长18.84cm，宽10cm的长方形，长即为圆柱底面周长，宽即为圆柱高，根据“圆周长＝2πr”求出底面半径，再根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。 【解答】解：18.84÷2÷3.14＝3（cm） 3.14×32×10＝282.6（cm3） 答：圆柱形薯片盒的容积是282.6cm3。 【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用以及圆柱体积计算。 2．如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 【答案】（1）2009.6平方厘米； （2）20096立方厘米； （3）249厘米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （3）通过观察图形可知需要彩带的长度等于这个圆柱的底面直径的4倍加上圆柱高的4倍再加上打结用的25厘米。据此解答。 【解答】解：（1）3.14×40×16 ＝125.6×16 ＝2009.6（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2009.6平方厘米。 （2）3.14×（40÷2）2×16 ＝3.14×400×16 ＝1256×16 ＝20096（立方厘米） 答：蛋糕盒的体积是200096立方厘米。 （3）40×4+16×4+25 ＝160+64+25 ＝224+25 ＝249（厘米） 答：这个蛋糕盒要用249厘米长的彩带。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．做一个2米长的圆柱形烟囱，底面直径是4分米，需要铁皮多少平方分米？ 【答案】251.2平方分米。 【分析】求做烟囱需要的铁皮面积，实际就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高），需要先统一单位再进行计算。 【解答】解：2米＝20分米 3.14×4×20＝251.2（平方分米） 答：需要铁皮251.2平方分米。 【点评】本题考查圆柱侧面积公式的应用，同时涉及长度单位的换算，强调对实际问题中几何图形面积的理解与计算。 4．殷墟博物馆文创展示区有一件文创产品铜鼎，把这个铜鼎放入一个装有水的圆柱形容器内（完全浸没）（如图），水面上升了2.5cm。做这个铜鼎需要铜多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米。 【分析】圆柱形容器内上升部分水的体积等于铜鼎的体积，上升部分水的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，据此列式计算即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2.5 ＝3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝314×2.5 ＝785（立方厘米） 答：做这个铜鼎需要铜785立方厘米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。 5．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10dm、8dm、5dm。水面高度为4dmm，现在将一段底面直径为4dm，长为8dm的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 【答案】20.48升。 【分析】根据题意可知，把这段钢材放入长方体水缸中，溢出水的体积等于圆柱形钢材的体积减去长方体水缸内无水部分的体积，根据长方体的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×8﹣[10×8×（5﹣4）] ＝3.14×4×8﹣[80×1] ＝100.48﹣80 ＝20.48（立方分米） 20.48立方分米＝20.48升 答：缸中的水会溢出20.48升。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．要制作100节长1.2米，横截面直径是20厘米的圆柱形烟筒（无盖），共需要多少铁皮？ 【答案】75.36平方米。 【分析】就是求直径是20厘米高是1.2米的圆柱形的侧面积，再乘100即可。圆柱的侧面积＝Ch。 【解答】解：20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×100 ＝0.628×1.2×100 ＝0.7536×100 ＝75.36（平方米） 答：共需要75.36平方米铁皮。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。 7．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 【答案】351.68平方分米。 【分析】已知铁桶有盖，所以只求这个圆柱的2个底面的面积与侧面积的和即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 3.14×42×2+25.12×10 ＝100.48+251.2 ＝351.68（平方分米） 答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 【答案】3.768dm2。 【分析】求这节烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长（圆的周长＝πd），底面周长则是圆柱侧面展开后的长，进而乘以圆柱的高可得这节烟囱要用多少铁皮。（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 【解答】解：10cm＝1dm 3.14×1×1.2 ＝3.14×1.2 ＝3.768（dm2） 答：制作这节烟囱至少需要3.768dm2铁皮。 【点评】此题考查圆柱的侧面积，将数据代入公式即可，要注意单位换算。 9．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】458.24平方厘米。 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形铝板的面积；再根据圆柱的表面积公式S＝πdh+2πr2求出制成圆柱的表面积，然后作差即可。 【解答】解：52×（16+16） ＝52×32 ＝1664（平方厘米） 3.14×16×16+3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×16+3.14×64×2 ＝803.84+401.92 ＝1205.76（平方厘米） 1664﹣1205.76＝458.24（平方厘米） 答：剩下铝板的面积是458.24平方厘米。 【点评】本题考查了长方形的面积公式以及圆柱表面积公式的灵活运用。 10．给一个圆柱形水桶配上一个铁皮盖。已知桶口的直径是30厘米，要求铁皮盖的直径比桶口直径大10厘米。至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】由题意可知：铁皮盖的直径为（30+10）厘米，于是即可求出铁皮盖的半径，进而利用圆的面积公式：S＝πr2。 【解答】解：铁皮的直径为： 30+10＝40（厘米） 铁皮的面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：至少需要1256平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出铁皮的半径。 11．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 【答案】326.56平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解：3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的运用，要求学生熟练掌握。 12．压路机的前轮是圆柱形，轮长2m，直径是4m。前轮滚动一周，压过的路面面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米。 【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方米） 答：压过的路面面积是25.12平方米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用。 13．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】14695.2平方米。 【分析】根据生活经验可知，水管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.2分米＝0.12米 3.14×0.12×2×6.5×3000 ＝3.14×0.24×6.5×3000 ＝14695.2（平方米） 答：制作完成这些下水管至少需要14695.2平方米铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 14．做一个底面半径2分米、高8分米的圆柱形铁皮油桶，至少用铁皮多少平方分米？ 【答案】125.6平方分米。 【分析】首先要明确求做成这个油桶需要铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2。 【解答】解：3.14×2×2×8+3.14×22×2 ＝100.48+3.14×4×2 ＝100.48+25.12 ＝125.6（平方分米） 答：至少要用铁皮125.6平方分米。 【点评】本题考查学生对圆柱体表面积公式的掌握和运用。 15．会议室内有2根长方体柱子，高3.5m，底面是边长为0.4m的正方形。如果给这些柱子四周贴上装饰纸，每平方米装饰纸的价格是80元，一共需要多少钱？（接头忽略不计） 【答案】896元。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），已知底面是边长0.4米的正方形，根据正方形的周长公式求出底面周长，然后用底面周长乘高即可求出装饰纸的面积，再用装饰纸的面积乘2求出两根柱子的面积，最后乘80即可。 【解答】解：0.4×4×3.5×2×80 ＝1.6×7×80 ＝11.2×80 ＝896（元） 答：一共需要896元钱。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 16．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】138.16平方分米。 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22 ＝3.14×40+3.14×4 ＝3.14×44 ＝138.16（平方分米） 答：做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 17．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，可代入数据求出抹水泥的面积即可。 【解答】解：3.14×6×2+3.14×（6÷2）2 ＝3.14×12+3.14×9 ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥的面积是65.94平方米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。 18．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。 【分析】求铝皮的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算。 求羊皮的面积，就是求这个圆柱两个底面积之和，根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。 【解答】解：6×3.14×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积与底面积的计算方法。 19．挖一个深1.5米、底面直径6米的圆柱形游泳池，在池的底面和池壁抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据分别代入公式求出圆柱的底面积加上侧面积即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5 ＝3.14×9+18.84×1.5 ＝28.26+28.26 ＝56.52（平方米） 答：抹水泥部分的面积是56.52平方米。 【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义及计算方法。 20．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】求前轮每分钟滚动10周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，滚动10周，用侧面积乘10，据此计算即可。 【解答】解：3.14×1.2×1.5×10 ＝3.768×1.5×10 ＝56.52（平方米） 答：每分钟压路56.52平方米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 21．花花想用硬纸板自制一个底面半径是6cm，高15cm的圆柱形的笔筒。如果接缝处不计，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】678.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，本题就是求圆柱形笔筒的表面积，圆柱形笔筒的表面积＝侧面积+一个底面积，侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【解答】解：2×3.14×6×15+3.14×62 ＝565.2+113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。 【点评】熟练掌握圆柱表面积的求法是解题的关键。 22．一个圆柱从右面观察，看到是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】169.56平方厘米。 【分析】根据题意可知，一个圆柱从侧面观察是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×6+3.14×9×2 ＝113.04+56.52 ＝169.56（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是169.56平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．如图所示，有一个底面直径为50cm，水深22cm的圆柱形玻璃杯，将一个底面直径是20cm，高18cm的圆锥形铅锤完全没在其中，水没有溢出。水面上升到几厘米？ 【答案】22.96厘米。 【分析】根据题意可知，当这个圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃杯中完全浸没（水为溢出），水面上升的高等于圆锥形铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，据此求出水面上升的高，然后再加上原来的水深即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×18÷[3.14×（50÷2）2]+22 3.14×100×18÷[3.14×625]+22 ＝1884÷1962.5+22 ＝0.96+22 ＝22.96（厘米） 答：水面上升到22.96厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 【答案】100.48立方厘米。 【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积． 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 2r+3.14×2r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝2 油桶的体积：3.14×22×（2×4） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个桶的容积是100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 25．一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？ 【答案】2.048厘米。 【分析】根据题意可知，铁块放入前后瓶子内水的体积不变，放入铁块后水的底面积等于圆柱的底面积与铁块底面积的差，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以放入铁块后水的底面积求出现在水面的高，用现在水面的高减去原来的水深就是水面上升的高度。 【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8 ＝3.14×100×8÷（3.14×100﹣64）﹣8 ＝314×8÷（314﹣64）﹣8 ＝2512÷250﹣8 ＝10.048﹣8 ＝2.048（厘米） 答：水面上升了2.048厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是抓住水的体积不变，原来的底面积减少了铁块的底面积，求出放入铁块后的水深，进而求出水面上升的高度。 26．把一个棱长为20厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆柱体铁块，这个圆柱体铁块的高约是多少厘米？（得数保留整厘米） 【答案】25厘米。 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出这个正方体铁块的体积，再根据正方体铁块的体积等于圆柱体铁块的体积，最后圆柱的体积除以圆柱的底面积，可以计算出这个圆柱体铁块的高约是多少厘米。 【解答】解：20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 8000÷314≈25（厘米） 答：这个圆柱体铁块的高约是25厘米。 【点评】本题解题关键是理解正方体铁块熔铸成一个圆柱体铁块后体积不变的道理，熟练掌握正方体体积与圆柱体积的计算方法。 27．一棵成活的树苗，10年后就能长成大树，可以生产加工为圆木（如图所示）。如果把这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 【答案】0.09立方米。 【分析】圆内最大正方形的对角线把最大正方形分成两个完全一样的三角形，而这条对角线就是圆的直径，这其中的一个三角形的面积＝直径×半径÷2，因有两个这样的三角形，所以要算两个的面积，就是2r×r÷2×2＝2r2。再根据正方体的体积公式代入数据即可解答。 【解答】解：30厘米＝0.3米 （0.3÷2）2×2×2 ＝（0.15）2×2×2 ＝0.09（立方米） 答：方木的体积是0.09立方米。 【点评】解答本题的关键是理解内切圆的面积计算。 28．用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 【答案】15.7平方厘米。 【分析】根据题意可知，把这块金属放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这块金属的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式请充值卡金属的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×5÷4 ＝3.14×4×5÷4 ＝62.8÷4 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体水杯的底面积是15.7平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．一个圆柱形罐头盒，底面直径是12厘米，高是10厘米。它的体积是多少？ 【答案】1130.4立方厘米。 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式进行解答。 【解答】解：3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（立方厘米） 答：体积是1130.4立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算，直接根据它的计算公式，把数据代入公式解答即可。 30．相同体积的水倒入底面积不同的薄壁圆柱体杯子。如果倒入底面积为20平方厘米的杯子，水面的高度为15厘米；如果倒入底面积为24平方厘米的杯子，水面的高度是多少厘米？ 【答案】12.5厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱里水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，由此求出水的高度。 【解答】解：20×15÷24 ＝300÷24 ＝12.5（厘米） 答：水面的高度是12.5厘米。 【点评】解答此题的关键是根据水的体积不变，再根据相应的公式解决问题。 31．一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【答案】1.25厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2] 3.14×100×15÷[3.14×400] ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米。 【分析】钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米，钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米，水面一共下降了（2+6）厘米，先求出一共下降的高度里有几个2厘米，水面下降一个2厘米就有一个6厘米的钢材拉出，则有几个2厘米就有几个6厘米的钢材，据此求出钢材的长度，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据可求出钢材的体积。 【解答】解：钢材的长度：（2+6）÷2×6 ＝8÷2×6 ＝24（厘米） 钢材的体积：3.14×（4÷2）2×24 ＝3.14×4×24 ＝301.44（立方厘米） 答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。 【点评】解答本题的关键是先求出钢材的长度，再根据圆柱的体积公式解答。 33．如果给你一把直尺，如何测量计算一个圆柱体的体积？请你简要描述测量计算过程。（不需要具体数据和计算结果。） 【答案】先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。 【解答】解：要想测量出圆柱的体积，先用直尺测量出圆柱的底面直径和高，然后把数据代入公式即可求出这个圆柱的体积。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，相对的测量方法及应用。 34．圆柱形玻璃杯，从里面量直径是8cm，深10cm。林林每天喝这样一杯牛奶，有10mL吗？请计算说明。 【答案】有。 【分析】圆柱的体积为V＝πr2h计算即可。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4（立方厘米）＝502.4mL 502.4mL＞10mL 答：有10mL。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 35．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】1413立方厘米。 【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 628÷4×9 ＝157×9 ＝1413（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。 36．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】7536平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。 【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50 ＝1256+6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。 37．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答； 根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2 ＝6280÷2+3.14×100 ＝3140+314 ＝3454（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×100 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米）， 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用． 38．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积． 【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米． 【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键． 39．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答． 【解答】解：3.6÷1.2×（1） ＝3 ＝0.75（分米） 答：水面离杯口高0.75分米． 【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键． 40．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可． 【解答】解：2米＝200厘米 底面积是：24÷4＝6（平方厘米） 6×200＝1200（立方厘米） 答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米． 【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键． 41．一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）做这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶可以装多少升油？ 【答案】（1）87.92dm2；（2）62.8升。 【分析】（1）根据“圆柱表面积S表＝2πr2+2πrh”，求出圆柱油桶的表面积即可解答； （2）根据“圆柱的体积V＝πr2h”，代入数据即可解答； 【解答】解：（1）2×3.14×22+2×3.14×2×5 ＝25.12+62.8 ＝87.92（dm2） 答：做这个油桶至少需要87.92dm2铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L 答：这个油桶可以装62.8升油。 【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。 42．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20cm。 （1）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？ （2）蛋糕盒的侧面面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）180厘米；（2）942平方厘米。 【分析】（1）求扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米，就是求4条底面直径和4条高、以及打结共用去彩带长的和。 （2）求在它的侧面贴的说明书的面积，就是求这个圆柱形蛋糕盒的侧面积。 【解答】解：（1）（30+10）×4+20 ＝160+20 ＝180（厘米） 答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。 （2）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：这部分的面积是942平方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体的侧面积、底面直径和高的有关计算，需熟记公式。 43．学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 【答案】301.44平方分米，401.92立方分米。 【分析】把一个棱长为8分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×8+3.14×16×2 ＝200.96+100.48 ＝301.44（平方分米） 3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方分米，体积是401.92立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一种无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径30厘米，高40厘米，做一只这样的无盖水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】4474.5平方厘米。 【分析】明确无盖圆柱水桶的表面积构成：由一个圆形底面和一个侧面组成。回忆相关公式：圆的面积公式S底＝πr2（r为底面半径，r，d是底面直径）。圆柱侧面积公式S侧＝Ch（C是底面圆的周长，C＝πd；h是圆柱的高）。先算底面圆的面积，再算侧面积，最后将两者相加得到无盖水桶的表面积，据此解答。 【解答】解：3.14×（30÷2）2+3.14×30×40 ＝3.14×225+94.2×40 ＝706.5+3768 ＝4474.5（平方厘米） 答：做一只这样的无盖水桶至少需要4474.5平方厘米的铁皮。 【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义，掌握圆的面积公式、圆柱的侧面积公式及应用。 45．如图，把一个高是8dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，已知拼成后的长方体表面积比原来的圆柱表面积增加了160dm2，原来的圆柱体积是多少立方分米？ 【答案】2512。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了160平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πγ2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：160÷2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝2512（立方分米） 答：这个圆柱的体积是2512立方分米。 故答案为：2512。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．周末，王玲邀请了两位好朋友到家里做客。妈妈煮了1L奶茶，王玲和朋友都用高为10cm、底面半径为3cm的圆柱体杯子喝。 （1）给三个杯子的侧面都包上一层防烫纸皮，至少需要多少平方厘米的纸皮（纸皮接头处忽略不计）？ （2）妈妈煮的奶茶够王玲和朋友们每人一杯吗？ 【答案】（1）565.2平方厘米；（2）够。 【分析】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可； （2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。 【解答】解：（1）2×3×3.14×10×3 ＝18.84×10×3 ＝188.4×3 ＝565.2（平方厘米） 答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。 （2）3.14×32×10×3 ＝3.14×9×10×3 ＝28.26×10×3 ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝847.8毫升 1升＝1000毫升 1000＞847.8 答：妈妈煮的咖啡够王玲和他的好朋友每人一杯。 【点评】熟练掌握圆锥的侧面积和体积公式是解答本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $