江苏省无锡市第一中学2025-2026学年度高一第一学期期末考试数学试题

无锡市第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 2026.1 命题：马晴燕 审核：杜惠锋 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（ ） A. B. C. D. 4 若，则有（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知x，y为正实数，且，若存在这样的x，y，使得不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有一块半径为1 cm的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上，则该等腰梯形的周长最大时，上底所对圆弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（且）满足以下条件：①，均有；②，，且，则关于x的不等式的最小正整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A B. C. 将函数的图象向左平移单位得到函数的图象 D. 若函数在上有且仅有4个最值，则的范围是 10. 已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若函数存在两个零点，则 11. 已知定义在R上的函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，，则________. 13. 已知△ABC是单位圆O内接三角形，若，且，则向量在向量上的投影向量为________. 14. 已知函数若，则函数值域为________；若函数有两个零点，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与向量夹角为，且，. （1）求； （2）若，求实数的值. 16. 已知函数. （1）若，且，求和的值； （2）若，求的值. 17. 图1是古书《天工开物》中记载的筒车图.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，在农业上得到广泛应用.在图2中，一个半径为3 m的筒车按逆时针方向每60 s转1.5圈，筒车的轴心O距水面的高度为.筒车上有24个均匀安装的盛水筒，设某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m，若在水面下，则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计时，d与时间t（单位：s）之间的关系为. （1）求的表达式； （2）盛水筒P出水后经过多长时间就可以到达最高点； （3）盛水筒P与盛水筒Q之间间隔了三个盛水筒，从计时起运行一周的过程中，求P、Q两点距离水面的高度差的表达式，并求哪个时刻高度差最大. （参考公式：，） 18. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）若，，求的值； （3）当时，函数的最大值为，求m的值. 19. 定义在区间I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数. 已知函数，，. （1）若函数为奇函数，求m的值； （2）设（且），当时，若对任意的，均存在，使得，求实数a的取值范围； （3）是否存在正数T，使得函数是区间上的有界函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 无锡市第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 2026.1 命题：马晴燕 审核：杜惠锋 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），当或时高度差最大. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在.当时， ；当时， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $