21.5 第2课时 矩形的判定 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章 四边形 21.5 第2课时 矩形的判定 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 知识回顾 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 问题1：什么样的图形是矩形？ 有一个角是直角 平行四边形 矩形 ┐ 问题2：矩形有哪些性质呢？ 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形 全品初中 情景导入 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 全品初中 获取新知 一起探究 分析矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 由定义识别： ∵□ABCD，∠A=90°. ∴ □ ABCD是矩形. ① ② A B C D 问题1 除了定义以外，矩形的性质的逆命题能否作为矩形判定的方法呢？ 性质：矩形的四个角都是直角 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形 条件 结论 条件 结论 ？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC， AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=90°. ∴ ▱ABCD是矩形. 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 例题讲解 例1 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， ∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD＝ ×180°＝90°， ∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°. ∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°. ∴四边形EFGH是矩形． 性质：矩形的对角线相等 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形 条件 结论 条件 结论 ？ 获取新知 问题2 我们知道矩形的对角线相等，反过来，它的逆命题能否作为矩形判定的方法呢？ 已知：在▱ABCD，AC=BD. 求证： ▱ABCD是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC. 在△ABD和△BAC中，∵ AD=BC，AB=BA，AC=BD， ∴△ABD≌△BAC，∴ ∠DAB=∠CBA. 又∵ AD//BC. ∴ ∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA= 90°. ∴□ ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中， ∵ AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 例题讲解 例2 已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD.且 OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点， ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵EG=OE+OG=OF+OH= HF， ∴四边形EFGH是矩形. 随堂演练 1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD B 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,P为边BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，AP=4，则EF的值为(　　) A．3 B．4 C．2.4 D．2.5 B 3. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框　　　(填“合格”或“不合格”),判定的依据是　　 　　　　　　　　　　　. 合格　 有一个角是直角的平行四边形是矩形 4. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形． EB＝DC(答案不唯一) 5. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在CB的延长线上,且BE=BC,DE=DC,连接AE. 求证:四边形AEBD是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC,CD=AB. ∵BC=BE,∴AD=BE. 又AD//BE,∴四边形AEBD是平行四边形. ∵DE=DC,∴AB=DE, ∴平行四边形AEBD是矩形. 课堂小结 矩形的判定方法： 平行四边形 四边形 矩形 对角线 互相平分 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 Administrator (A) - 老师在总结归纳本节课的内容时要强调问题的前提主体是四边形还是平行四边形，或是容易借助中间平行四边形的结论来证明矩形，这是矩形判定的全部三种方法 $