精品解析：陕西咸阳市秦都区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握运算法则，正确求出的值； 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入，得到：，然后解得：； 故选：D． 3. 如图，直线，直线分别交于点E、F，的平分线交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后再由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵的平分线交于点G， ∴． ∵， ∴． 故选D． 4. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为0，由此求出m的值，再计算横坐标即可． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴纵坐标， 解得， ∴横坐标， ∴点A的坐标为． 故选B． 5. 咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安第一站．某校组织了“古韵今传·最美咸阳”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知小阳的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳的最终得分为（ ） A. 8.4分 B. 8.5分 C. 8.6分 D. 8.7分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键．根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，小阳的最终得分分． 故选D． 6. 如图，直线与直线（m、n为常数，且）相交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．先求出点P的坐标，然后根据一次函数图像交点坐标与方程组解的关系求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴方程组的解是． 故选A． 7. 如图，在中，，，是的中线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理． 根据中线的定义得到，，根据勾股定理逆定理得到，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，先根据两点求直线方程，再向左平移得到新直线，求新直线与坐标轴的交点，计算直角三角形面积． 【详解】解：把和代入，得： ，解得， ∴， 将向左平移3个单位长度，得到， ∴当时，；当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴； 故选B． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足，进而作答即可． 【详解】解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的反例应满足， 当时，， 则可取， 故答案为：（答案不唯一） 10. 在平面直角坐标系中，点在第____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 先判断的正负，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴纵坐标， ∵横坐标 ， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 11. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 故答案为：14． 12. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解：设绫布每尺文，罗布每尺文，由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为； 故答案为：． 13. 已知点、在一次函数（k为常数）的图象上，则______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即随的增大而增大． ∵， 所以． 故答案为：． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根的意义，先根据二次根式的乘法法则和立方根的意义化简，再根据运算顺序进一步计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据代入消元法求解即可． 【详解】解：由①得，③ 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， ∴原方程组的解为． 17. 已知和是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，平方根、立方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．根据平方根、立方根的定义得关于a、b的二元一次方程组，解方程组，最后根据平方根的定义求的平方根． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴， ∴的平方根是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）点的坐标为，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点坐标． （1）根据轴对称的性质找出点、、关于轴的对应点、、，再连线即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 19. 体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 【答案】离差平方和为2，乙组同学的比赛成绩更稳定． 【解析】 【分析】本题考查了求离差平方和，根据离差平方和判断稳定性． 先求出乙组同学进球个数的平均数，再求出乙组同学进球个数的离差平方和，根据离差平方和判断即可． 【详解】解：乙组同学进球个数的平均数为（个）， ∴乙组同学进球个数的离差平方和为． ∵，甲、乙两组人数相同， ∴乙组同学的比赛成绩更稳定． 20. 已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 根据题意可得和，解得，则，解得，代入计算即可． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组可重新分配为和， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 21. 如图，大树的树根下处有一个蛇洞，树高（即），树顶处有一只鹰，它看见一条蛇在地面上沿方向迅速向洞口爬去，当蛇在处与洞口的距离是树高的倍时（即），鹰向蛇扑过去，已知鹰与蛇的速度相同且鹰与蛇的路线都是直线，，若鹰在上的处恰好抓到蛇（即），求鹰抓到蛇的位置到树根的距离（即的长）． 【答案】鹰抓到蛇的位置D到树根B的距离是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 先求出，则，根据得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴鹰抓到蛇位置D到树根B的距离是． 22. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． （1）求与的函数关系式； （2）如果该户居民月交水费元，那么该户居民 月用了多少吨水？ 【答案】（1） （2）该户居民12月用了11吨水． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数的函数值，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据所给收费标准列出对应的函数关系式即可； （2）可求出该户居民12月的用水量超过6吨，把代入中求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问2详解】 解：∵， ∴该户居民12月的用水量超过6吨， 在中，当时，，解得， 答：该户居民 月用了11吨水． 23. 某校为了对学生零花钱的使用进行教育指导，从全校1000名学生中随机抽取了部分学生，对他们一周内使用的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下不完整的统计图： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图． 该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空：本次调查获取样本的众数是______ 元，中位数是______元； （2）计算所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数； （3）请你估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数． 【答案】（1）图见解析；10，15； （2）所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数为16元； （3）总人数是320人． 【解析】 【分析】本题考查加权平均数、中位数、众数、用样本估计总体情况等知识，难度较易． （1）求出15元的人数可补全条形统计图；再根据众数和中位数的定义求出众数和中位数即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据样本估计总体的思想求解即可． 【小问1详解】 解：人， 人， 如图所示． ∵10元的人数最多， ∴众数是10元； ∵元， ∴从小到大排列第25和第26个数都是15， ∴中位数是元， 故答案为：10，15； 【小问2详解】 （元）， ∴所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数为16元； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数是320人． 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定和性质． （1）先分别证明，，然后由平行线的传递性可证； （2）根据求出，然后根据求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元． （1）求甲、乙两种航模每件分别为多少元？ （2）若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？ 请写出所有的购买方案． 【答案】（1）甲航模每件60元，乙航模每件80元； （2）共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模；②买8件甲航模，4件乙航模；③买12件甲航模，1件乙航模． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设甲航模每件x元，乙航模每件y元，根据“2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元”列方程组求解即可； （2）设购买甲航模a件，购买乙航模b件，根据甲、乙两种航模的单价及“用800元购买甲、乙这两种航模”列出二元一次方程，找出符合题意解即可． 【小问1详解】 解：设甲航模每件x元，乙航模每件y元， 根据题意，得， 解得 答：甲航模每件60元，乙航模每件80元； 【小问2详解】 解：设购买甲航模a件，购买乙航模b件， 根据题意，得， 整理，得， a、b均为正整数， ∴或或 ∴共有3种购买方案，分别为：①买4件甲航模，7件乙航模； ②买8件甲航模，4件乙航模； ③买12件甲航模，1件乙航模． 26. 问题提出】 （1）如图1，在中，于点D，的面积为9，若，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，是某农场的示意图，边上的D处有一个仓库，边上的O处有一个运输站，是三条小路，与的交点E处有一口水井，已知，区域的面积为，，，现以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示1 m），得到点D的坐标为．（仓库、水井和运输站的大小及小路的宽度均忽略不计） ①求所在直线的函数关系式； ②求这个农场的总面积(即的面积)． 【答案】（1）5；（2）；（3）． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）求出，根据勾股定理进行解答即可； （2）①过点D作 于点F，求出点A的坐标为和点E的坐标为，用待定系数法求出所在直线的函数关系式即可；②求出直线的函数关系式，求出点C的坐标为，得到，根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1） ∵的面积为9，，， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ （2） ①过点D作 于点F， ∵ 点D的坐标为， ∴. ∵，， ∴ ∵， ∴ ， 即， ∴，则点A的坐标为， ∵，点E在y轴上， ∴点E的坐标为， 设所在直线的函数关系式为， 将， 代入上式，得 解得， ∴所在直线的函数关系式为 ， ②∵， ∴，则点B的坐标为，. ∵ 点D在直线上，点D的坐标为， ∴， ∴点D的坐标为， 设直线的函数关系式为， 将，代入上式， 得， 解得， ∴ 直线的函数关系式为， 当时，， 则点C的坐标为，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 如图，直线，直线分别交于点E、F，的平分线交于点G．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安的第一站．某校组织了“古韵今传·最美咸阳”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知小阳的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳的最终得分为（ ） A 8.4分 B. 8.5分 C. 8.6分 D. 8.7分 6. 如图，直线与直线（m、n为常数，且）相交于点，则关于x、y方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的中线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（ ） A 3 B. C. 2 D. 1 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例：_____．（只写一个） 10. 在平面直角坐标系中，点在第____象限． 11. 如图是某少年足球队全体队员年龄箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 12. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为_______． 13. 已知点、在一次函数（k为常数）的图象上，则______（填“>”“<”或“=”）． 14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 已知和是同一个正数的两个不同的平方根，的立方根是，求的平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 19. 体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 20. 已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 21. 如图，大树的树根下处有一个蛇洞，树高（即），树顶处有一只鹰，它看见一条蛇在地面上沿方向迅速向洞口爬去，当蛇在处与洞口的距离是树高的倍时（即），鹰向蛇扑过去，已知鹰与蛇的速度相同且鹰与蛇的路线都是直线，，若鹰在上的处恰好抓到蛇（即），求鹰抓到蛇的位置到树根的距离（即的长）． 22. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元． （1）求与的函数关系式； （2）如果该户居民月交水费元，那么该户居民 月用了多少吨水？ 23. 某校为了对学生零花钱的使用进行教育指导，从全校1000名学生中随机抽取了部分学生，对他们一周内使用的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下不完整的统计图： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图． 该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并填空：本次调查获取样本的众数是______ 元，中位数是______元； （2）计算所调查的学生每人一周内使用零花钱的平均数； （3）请你估计该校每人一周内零花钱为10元的学生总人数． 24. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 随着2025年12月31日长征七号改运载火箭成功将实践二十九号卫星精准送入预定轨道，中国航天科技集团有限公司在2025年完成了全年73次宇航发射任务，再创历史新高．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进甲、乙两种航模进行科创实验，据了解，2件甲航模和3件乙航模共需360元；3件甲航模和1件乙航模共需260元． （1）求甲、乙两种航模每件分别为多少元？ （2）若该校计划用800元购买甲、乙这两种航模且每种航模至少购买一件，共有哪几种购买方案？ 请写出所有的购买方案． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，于点D，的面积为9，若，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，是某农场的示意图，边上的D处有一个仓库，边上的O处有一个运输站，是三条小路，与的交点E处有一口水井，已知，区域的面积为，，，现以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示1 m），得到点D的坐标为．（仓库、水井和运输站的大小及小路的宽度均忽略不计） ①求所在直线函数关系式； ②求这个农场的总面积(即的面积)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $