精品解析：广西防城港市防城区2025年秋季学期期末质量检测九年级数学试卷

2025年秋季学期期末质量检测 九年级数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解. 【详解】∵中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， ∴第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形， ∴中心对称图形共有2个. 故选：B. 【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键. 2. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 刻舟求剑 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意， B、刻舟求剑是不可能事件，故不符合题意； C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意； D、拔苗助长是不可能事件，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 4. 二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 对称轴在轴左侧， 与同号， ， 抛物线与轴交于负半轴， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数，①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③．常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于． 5. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x， 根据从2015年的200万元增长到2017年的392万元，得：， 6. 如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=60°，从而得是等边三角形，进而即可求解． 【详解】解：∵∠C＝30°， ∴∠AOB=2×30°=60°， ∵OA=OB， ∴是等边三角形， ∴AB=OA=OB=2， 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，掌握圆周角定理是解题的关键． 7. 将某抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线，则原抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：∵将某抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线， ∴原抛物线解析式为，即， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 8. 如图，在中，是直径，是弦．若＝（ ） A. 40° B. 44° C. 45° D. 46° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直径所对的圆周角为可得，再结合可得,最后根据同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，是直径 ∴ ∵ ∴． ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、同弧所对的圆周角相等等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 9. 如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据侧面积公式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，制作这把遮阳伞至少需要用布料； 故选B． 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. 图象与x轴没有交点 D. y的最大值为4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质及与坐标轴的交点问题依次判断即可． 【详解】解：A、∵二次函数， 当时，， ∴与y轴交点坐标为，选项说法错误，不符合题意； B、 ∵对称轴为， ∴对称轴在y轴右侧，选项说法错误，不符合题意； C、当时，， ， ∴图象与x轴有两个交点，选项说法错误，不符合题意； D、∵，有最大值， 当时，， ∴顶点坐标为，y有最大值4，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标，对称轴以及开口方向等，此题难度不大． 11. 如图是完全展开的扇形纸扇，夹角为，的长为，的长为，则扇面（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及弧长的计算，先根据弧的长求出的长，再用大扇形的面积减去小扇形的面积即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵的长为，， ∴， 解得， ∴，， ∴扇面的面积为：． 故选：A． 12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而增大；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象信息首先确定出，，即可变形判断①⑤；结合增减性以及的函数值，即可判断②；根据增减性直接判断③，根据时的函数值，以及，用含的式子表示出和，即可判断④，从而得出结论即可． 【详解】解：由图象信息可知，，，，，， ∴，，，故①⑤正确； ∵抛物线过点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当或时，， ∵当时，， ∴，，故②错误； 由图象知，当时，y的值随x值的增大而增大，故③正确； 当时，， ∴， ∵，， ∴，即，故④错误， ∴正确的结论有：①③⑤，有3个． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、抛物线与轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定，时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数图象的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式求解． 【详解】解：∵， 抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 14. 如图，点O为正五边形的中心，连接，，则的度数为__________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的中心角，根据正n边形的中心角为进行求解即可． 【详解】解：∵点O为正五边形的中心， ∴． 故答案为： 15. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率， 先设红球的个数为x个，根据大量多次的试验得出的频率稳定在概率附近得，求出解即可． 【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得 ， 解得． 经检验：是方程的解， 所以袋中红球的个数是3． 故答案为：3． 16. 某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，设，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，连接，设， 由题意，， ， ， 中，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：． （2）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可； （2）利用判别式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得； （2）∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的； （3）直接写出线段的长是_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及作旋转图形，作中心对称图形，解题的关键熟练掌握作图的步骤和方法． （1）分别作出点关于原点O对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点绕原点O逆时针旋转的，再顺次连接即可； （3）可得，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由上可得，，， ∴， 故答案为：6． 19. 国庆节期间，某校鼓励九年级学生参加革命圣地志愿者服务活动，同学们踊跃报名参加，学校最终决定采用抽签的方式确定每个同学所去的革命圣地．抽签规则为：将（马栏革命旧址），（枣园革命旧址），（陕甘边照金革命根据地），（小河会议旧址）四个革命圣地分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，每人随机从中抽取一张，记下后放回，抽取的结果即为所要参加志愿者服务的革命圣地． （1）九（1）班的张宇报名参加了此次活动，他抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率为______； （2）九（2）班的王娜和李欢报名参加了此次活动，请用列表或画树状图的方法，求她俩抽到同一个革命圣地的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出九（2）班的王娜和李欢抽到同一个革命圣地的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：九（1）班张宇抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中九（2）班的王娜和李欢抽到同一个革命圣地的结果数为4， ∴王娜和李欢抽到同一个革命圣地的概率为， ∴她俩抽到同一个革命圣地的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．掌握用列表法和树状图计算概率是解题的关键． 20. 如图，是的直径，C是上的一点，直线经过点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， 又， ， 即直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，扇形的面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握相关知识． （1）连接，由角平分线的定义可得，由，得到，推出，结合，即可得证； （2）先解求出，即可求解的面积，再由三角形中线等分三角形面积得到面积，然后根据圆周角定理得到，最后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 如图， 平分， ， ∵是直径， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∵点为中点， ∴， ∵ ∴， ∴ 21. 某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）． （1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润p与销售月份之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由． 【答案】（1）2元； （2）； （3）解：． ∵， ∴当时，取最大值，最大值为， ∴5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）将x＝6分别代入y1和y2，再用y1减去y2即可得出答案； （2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，将（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，得方程组，解得m和n的值；将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，解得a的值，再由p＝y1﹣y2即可得出答案； （3）将（2）中所得的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1， ∵y1﹣y2＝3﹣1＝2， ∴6月份出售这种食品每千克的利润是2元； （2）设，， 将，代入， 解得 ∴． 将代入， ，解得， ∴， ∴． （3）略 【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 22. 原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．小明进行了二次掷实心球训练． 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是_________m； （2）第二次训练时，发现前方处有一个高为的障碍物，小明应该向_________（按图中方向填“左或右”）移动_________m后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物． （3）第一次训练实心球的着陆点的水平距离能超过吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）左；2 （3）解：第一次训练实心球的着陆点的水平距离不能超过， 理由如下：∵第一次训练时抛物线的解析式为：， ∴当时，，解得或（舍）， ∴第一次训练实心球的着陆点的水平距离为， ∴第一次训练实心球的着陆点的水平距离不能超过． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键在于读懂题意，列出函数关系式． （1）根据表格数据直接得出结论． （2）根据表格数据求得第一次训练的抛物线解析式，再根据平移的性质，设平移后的抛物线解析式，将点代入即可求出所得答案． （3）令，求出的值，即可得到第一次训练实心球的着陆点的水平距离，再与比较即可． 【小问1详解】 解：根据表中的数据可知，抛物线的顶点坐标为， 实心球竖直高度的最大值是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设第一次训练时抛物线的解析式为：， 将表格中的代入中， ， ， 第一次训练时抛物线的解析式为：． 设小明移动向右米后的抛物线解析式为：， 将代入中， ， 或， 要求实心球越过障碍物， 舍去． 小明向左移动． 故答案为：左；2． 【小问3详解】 略 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【小问1详解】 解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图： 当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末质量检测 九年级数学科 （考试形式：闭卷 检测时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 刻舟求剑 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长 3. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.2 D. 2.5 7. 将某抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线，则原抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是直径，是弦．若＝（ ） A. 40° B. 44° C. 45° D. 46° 9. 如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. 图象与x轴没有交点 D. y的最大值为4 11. 如图是完全展开的扇形纸扇，夹角为，的长为，的长为，则扇面（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，y的值随x值的增大而增大；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数图象的顶点坐标为______． 14. 如图，点O为正五边形的中心，连接，，则的度数为__________． 15. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是______． 16. 某数学兴趣小组探究用圆柱形玻璃瓶的内径去测量球的半径．测量方法如下：如图所示，将球置于圆柱形玻璃瓶上，已知玻璃瓶高，底面内径，球的最高点到瓶底的距离为，则球的半径为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：． （2）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于原点O对称的； （2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的； （3）直接写出线段的长是_________． 19. 国庆节期间，某校鼓励九年级学生参加革命圣地志愿者服务活动，同学们踊跃报名参加，学校最终决定采用抽签的方式确定每个同学所去的革命圣地．抽签规则为：将（马栏革命旧址），（枣园革命旧址），（陕甘边照金革命根据地），（小河会议旧址）四个革命圣地分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，每人随机从中抽取一张，记下后放回，抽取的结果即为所要参加志愿者服务的革命圣地． （1）九（1）班的张宇报名参加了此次活动，他抽到去（陕甘边照金革命根据地）的概率为______； （2）九（2）班的王娜和李欢报名参加了此次活动，请用列表或画树状图的方法，求她俩抽到同一个革命圣地的概率． 20. 如图，是的直径，C是上的一点，直线经过点C，过点A作直线的垂线，垂足为点D，且平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 某种食品的销售价格与销售月份之间的关系如图1所示，成本与销售月份之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）． （1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润售价成本）是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润p与销售月份之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由． 22. 原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．小明进行了二次掷实心球训练． 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是_________m； （2）第二次训练时，发现前方处有一个高为的障碍物，小明应该向_________（按图中方向填“左或右”）移动_________m后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物． （3）第一次训练实心球的着陆点的水平距离能超过吗？请说明理由． 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $