精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年第一学期期末考试高一年级数学试题

陕西省镇安中学2025-2026学年第一学期期末考试高一年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集和补集的知识求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：D 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的视力情况，应该采用普查的方式 B. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和50%分位数都是8 D. 某人在玩掷骰子游戏，掷得数字3的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字3 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方法、方差、百分位数、概率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，“全国中学生的视力”总体太大，所以不应该普查，A选项错误. B选项，甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲比乙稳定，B选项错误. C选项，数据为，众数是， 分位数，也即中位数是，所以C选项正确. D选项，掷6次骰子不一定能掷得一次数字3，D选项错误. 故选：C 3. 已知,则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 设命题,命题,整理得,分别从充分性和必要性进行推理即可,推理过程中可用特殊值来判断. 【详解】解:设命题,命题,整理得. 充分性:因为,则显然成绩, 所以成立; 必要性:因为,当时, , 所以,必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题. 4. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抽样比，然后根据抽样比即可求出各校应抽取的学生数. 【详解】解：先求抽样比＝， 再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30（人），乙校抽取5 400×＝45（人），丙校抽取1 800×＝15（人）， 故选：B. 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可得到结果. 【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递增， 故函数至多有一个零点. ，，， ，∴函数的零点所在区间为. 故选：C. 6. 天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（ ） A. 0.18 B. 0.72 C. 0.28 D. 0.12 【答案】B 【解析】 【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案. 【详解】甲、乙两地至少有一个下雪的概率为. 故选：B 7. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断当时，的取值情况，从而可得答案. 【详解】的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除AC， 因为当时，， 所以排除D， 故选：B. 8. 函数图象恒过定点，且点坐标满足方程，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对数函数的性质求出点的坐标，然后代入方程中，根据基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】因为函数图象恒过定点， 所以令，即时，，所以. 因点坐标满足方程，则有. 因为，所以根据基本不等式的性质可得 ， 当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为8. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可. 【详解】对于A，因为函数在上单调递增， 所以当时，，故A正确； 对于B，因为函数在上单调递增， 所以当时，，故B正确； 对于对于Cc，因为函数在上单调递减， 所以当时，，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递减， 所以当时，，故D错误. 故选：AB. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数与是同一个函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用增函数加增函数是增函数可判断A；全称量词命题的否定是特称命题即可判断B；将点代入函数解析式即可判断C；根据定义域和对称法则相同即可判断D． 【详解】解：A．和在上单调递增，则在上单调递增，是真命题，符合题意； B．命题“”的否定是“”，选项错误，是假命题，不符合题意； C．当，得，则函数的图象过定点，真命题，符合题意； D．函数与是定义域和对应法则相同，为同一函数，真命题，符合题意； 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个解 B. 若函数，则函数在上单调递增 C. 与y=的图象关于对称 D. 二分法求解方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，令函数与，如图所示， 因为函数与为单调递增函数， 且图象只有两个不同的交点， 所以方程有两个解，故A选项正确； 由函数， 当时，在单调递增， 当时，， 若，则函数在单调递减，故B选项不正确； 由与y=互为反函数，故两个函数图象关于对称， 故C选项正确； 令， 由函数与在上单调递增， 所以函数在上单调递增且图象连续， 又， 所以函数零点在区间上， 即方程的根落在区间上，故D选项正确； 故选：ACD. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由2根和1根构成的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由古典概型的概率计算公式可得结果. 【详解】从8个卦中任取一卦，基本事件总数， 其中由2根和1根构成的基本事件个数， 所以从图中任取一卦，它是由2根和1根构成的概率是. 故答案：. 13. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以，所以． 故答案为：1 14. 计算：________ 【答案】##6.5 【解析】 【分析】利用对数运算法则和指数运算法则进行计算. 【详解】. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据指数不等式求解集合再求即可. (2)根据集合的包含关系列出区间端点满足的关系式再求解即可. 【详解】（1）由题意得,, 又因为,所以. （2）因为,所以, 因为,, 所以, 解得,故的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了交集的基本运算与根据交集的结果求解参数范围的问题.属于中等题. 16. 随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1 （1）求m，n的值； （2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； （3）计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 【答案】（1），； （2）频率分布直方图见解析； （3）平均数是7，方差是． 【解析】 【分析】（1）由每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人求出6以上（含6）的频率，从而可得值，同样由6个以下的频率求得； （2）根据频率表作出频率分布直方图； （3）由每组数据中点值乘以频率相加得平均值，由每组数据中点值减去平均值后平方再乘以频率相加得方差． 【小问1详解】 由已知，； 【小问2详解】 频率分布直方图如下： 【小问3详解】 由频率分布直方图得 一周内使用口罩的平均数为 ， 方差为． 17. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得1，3为方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，从而可求得的解析式； （2）求出的图象的对称轴，然后由题意可得或，从而可求出实数的取值范围； （3）分，和三种情况结合二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 根据条件的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，得， 所以； 【小问2详解】 由于的对称轴为， 因此若区间上单调，则或， 解得，或， 即； 【小问3详解】 因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在区间上递增， 此时； 当，即时，； 当，即时，在区间上递减， 此时； 综上所述：即为所求． 18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示． 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （1）如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率； （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间； （3）在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】(1)名学生中，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，由此能求出事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率． (2)不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，设为A，B，另外五名女生设为a，b，c，d，e，现从中抽取两名学生参加某项活动，能用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果． (3)事件B：两名学生中恰有1名男生，则事件B包含的基本事件有10种，由此能求出事件B：两名学生中恰有1名男生的概率． 【小问1详解】 名学生中，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人， 事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高学生的概率． 【小问2详解】 不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，设为A，B，另外五名女生设为a，b，c，d，e， 现从中抽取两名学生参加某项活动， 用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果有21种，分别为： AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de． 【小问3详解】 事件B：两名学生中恰有1名男生， 则事件B包含的基本事件有10种，分别为： Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be， 事件B：两名学生中恰有1名男生的概率． 19. 已知函数为上的奇函数，且． （1）求函数的解析式，并判断在区间上的单调性； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）在上单调递减，证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）结合求得，利用函数单调性定义证得在上递减. （2）结合函数的单调性奇偶性化简不等式，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】 由题意，为上的奇函数，则，得， 再由，得， 经检验，当，时，是奇函数． 所以， 任取， ， ，所以， 所以在上递减. 【小问2详解】 为奇函数， ，则原不等式化为， 又在上单调递减，且， ，即，， ∴原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省镇安中学2025-2026学年第一学期期末考试高一年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 为了了解全国中学生的视力情况，应该采用普查的方式 B. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和50%分位数都是8 D. 某人在玩掷骰子游戏，掷得数字3概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字3 3. 已知,则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（ ） A. 0.18 B. 0.72 C. 0.28 D. 0.12 7. 函数的图像大致为（ ） A B. C. D. 8. 函数图象恒过定点，且点坐标满足方程，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数与是同一个函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个解 B. 若函数，则函数在上单调递增 C. 与y=的图象关于对称 D. 二分法求解方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 《易经》是中国传统文化精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由2根和1根构成的概率是_______． 13. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 14. 计算：________ 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1 （1）求m，n值； （2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； （3）计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 17. 已知函数，且的解集为． （1）求的解析式； （2）若在区间上单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值． 18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作态度进行调查，得到的统计数据如下表所示． 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （1）如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率； （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间； （3）在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率． 19. 已知函数为上的奇函数，且． （1）求函数的解析式，并判断在区间上的单调性； （2）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $