第4章 第5节 实验：用双缝干涉测量光的波长-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第5节　实验：用双缝干涉测量光的波长 一、实验目的 1．用双缝干涉实验装置测量光的波长。 2．学习测量微小距离的方法。 二、实验器材 双缝干涉实验仪一台，结构如图所示。 如果用激光做光源，则可以直接用激光束照射双缝，透镜、滤光片及单缝都不需要了。 三、实验原理与设计 1．推导 如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。双缝S1、S2连接的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在PS2上确定M点，使PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有r2－r1＝d sin θ(令∠S2S1M＝θ) 则x＝l tan θ≈l sin θ 有r2－r1＝d 若P处为亮纹，则d＝±kλ(k＝0，1，2…) 解得x＝±kλ(k＝0，1，2…) 相邻两亮纹或暗纹的中心距离Δx＝λ。 2．测量原理 由公式λ＝Δx，分别测量d、l和Δx，可求得光的波长。 3．条纹间距Δx的测定 如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与干涉条纹平行，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n个亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝。　 四、实验步骤 1．把遮光管架在支架环上，其轴线与光具座的导轨基本平行。 2．在遮光管的一端装上双缝，并转动双缝座，使双缝与水平面垂直。再装好单缝管，使单缝与双缝平行。 3．让灯泡灯丝及透镜中心与单缝中心等高。灯丝与单缝之间的距离约为25 cm。点亮灯泡，先把透镜移近单缝，直至在单缝面上见到灯丝的缩小像，然后把透镜移近灯泡，直至在单缝面上形成一放大的灯丝像，若灯丝的放大像不在单缝中心，则上下或左右调节灯泡，反复调节几次，使灯丝的放大像及缩小像均成在单缝中心。 4．在遮光管的另一端装上测量头。在单缝管上装上拨杆，边观察，边左右移动拨杆，以调节单缝与双缝平行，直至看到白光的干涉条纹最清晰，这时看到的彩色干涉条纹的特征是：中央为一条白色亮条纹，称为零级亮条纹；其余各级亮条纹都是彩色的，彩色条纹的排列以零级亮条纹为中心左右对称。在第一级亮条纹中，红色在最外侧。 5．测量单色光波长时，在单缝前面加上红色或绿色滤光片即可看到红黑相间或绿黑相间的干涉条纹，再调节目镜，就能同时清晰地看到分划线和干涉条纹，然后绕光轴转动测量头，使分划线与干涉条纹平行，固定好测量头后即可进行测量。 6．先移动测量头上的手轮，把分划线对准最左边的一条干涉亮条纹(或者暗条纹)，并记下它在游标卡尺上的读数x1，然后转动手轮，把分划线移向右边，并对准第n条干涉亮条纹(或者暗条纹)，记下此时的读数为xn，则相邻两条亮条纹(或暗条纹)之间的距离为Δx＝。待测的光波波长为λ＝＝·。 7．改变双缝中心距离d，重复上面的步骤，再测一次。 五、注意事项 1．单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的轴线上，双缝到单缝距离应相等。 2．测双缝到屏的距离l可用米尺测多次取平均值。 3．测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)纹间的距离a，求出相邻的两条亮(暗)纹间的距离Δx＝。 题型一　实验原理及操作 (多选)某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为(　　) A．光源发出的光束太强 B．单缝与双缝不平行 C．没有安装滤光片 D．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大 [解析]　安装双缝干涉仪器要做到光束的中央轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗。综上所述，B、D正确。 [答案]　BD 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉实验装置，用以测量红光的波长。 (1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右表示各光学元件的字母的排列顺序应为C、________、________、________、A。 (2)将激光束照在双缝上，在光屏上观察到的现象是选项中的________。 (3)保持双缝到光屏的距离不变，换用间隙更小的双缝，在光屏上观察到的条纹间距将__________；保持双缝间隙不变，减小双缝到光屏的距离，在光屏上观察到的条纹间距将______________(均选填“变宽”“变窄”或“不变”)。 [答案]　(1)E　D　B　(2)A　(3)变宽　变窄 题型二　数据处理 角度1　测量头为螺旋测微器的数据处理 (2024·河北保定安国中学期中)某同学利用图甲所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。 (1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是________________。 (2)若想减小从目镜中观察到的条纹间距，该同学可________。 A．将单缝向双缝靠近 B．将屏向靠近双缝的方向移动 C．将屏向远离双缝的方向移动 D．使用间距更小的双缝 (3)在测量相邻两条亮条纹的距离Δx0时需要用________测出，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为L，测得第1条亮条纹中心到第n条亮条纹中心之间的距离为Δx，则单色光的波长的表达式为λ＝________。 (4)在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600 mm，双缝之间的距离是0.20 mm，单缝到双缝之间的距离是100 mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹(记作第1条)的中心，这时手轮上的示数如图乙所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数如图丙所示，图丙中示数为__________mm。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为__________m。(计算波长结果保留2位有效数字) [解析]　(1)在双缝干涉实验装置中透镜的作用是使射向单缝的光更集中。 (2)根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，将单缝向双缝靠近，条纹间距不变，故A错误；将屏向靠近双缝的方向移动，即减小L，可减小条纹间距，故B正确；将屏向远离双缝的方向移动，即增大L，可增大条纹间距，故C错误；使用间距更小的双缝，即减小d，可增大条纹间距，故D错误。 (3)在测量相邻两条亮条纹的距离Δx0时需要用测量头测出；由题意可知相邻条纹间距Δx0＝，根据双缝干涉条纹间距公式可知Δx0＝λ 联立以上两式解得λ＝。 (4)题图丙固定刻度为10 mm，可动刻度为0.01 mm×30.0＝0.300 mm 所以题图丙的示数为10 mm＋0.300 mm＝10.300 mm 题图乙固定刻度0 mm，可动刻度为0.01 mm×14.0＝0.140 mm 所以题图乙的示数为0 mm＋0.140 mm＝0.140 mm 根据题意可知，亮纹间距Δx′＝×10－3m≈2.032×10－3 m 根据Δx′＝λ可得 λ＝＝ m≈6.8×10－7 m。 [答案]　(1)使射向单缝的光更集中　(2)B (3)测量头　　(4)10.300 　6.8×10－7 角度2　测量头为游标卡尺的数据处理 (2024·浙江杭州二中期中)在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示，并选用缝间距d＝0.2 mm的双缝片。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝片间的距离l＝500 mm。接通电源使光源正常工作。 (1)M、N、P三个光学组件依次为________。 A．滤光片、单缝片、双缝片 B．滤光片、双缝片、单缝片 C．偏振片、单缝片、双缝片 D．双缝片、偏振片、单缝片 (2)一同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图乙所示。若要使两者对齐，该同学应如何调节________。 A．左右拨动拨杆 B．旋转滤光片 C．旋转测量头上的手轮 D．旋转遮光筒和测量头 (3)正确操作后，该组同学用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图丙所示，从测量头的目镜看去，第1次观察到的干涉条纹如图1所示，图中的数字是该同学给各暗条纹的编号，此时游标卡尺(50分度)如图2所示，读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，观察到的干涉条纹如图3所示，此时游标卡尺如图4所示，读数x2＝________mm。 (4)利用第(3)问测量结果，已知双缝与屏的距离为l、双缝间距为d，计算波长的公式λ＝______________。(用题目中给出的字母x1、x2、l、d表示) [解析]　(1)双缝干涉实验是让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样，实验应让白炽灯光通过滤光片形成单色光，再经过单缝形成相干光，再通过双缝形成干涉条纹。故自光源起合理的顺序是滤光片、单缝片、双缝片。 (2)旋转遮光筒和测量头，分划板竖线随之旋转，可使分划板竖线与亮条纹对齐，拨杆是调节双缝的，旋转滤光片、旋转测量头上的手轮无法使分划板竖线与亮条纹对齐。 (3)游标卡尺的读数x2＝15 mm＋1×0.02 mm＝15.02 mm。 (4)根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ 干涉条纹间距Δx＝＝ 波长的计算公式λ＝。 [答案]　(1)A　(2)D　(3)15.02　(4) 1．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________(选填“＞”“＜”或“＝”)Δx2。若实验中红光的波长为 630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。 解析：根据Δx＝λ，因为红光的波长比绿光的长，所以红光的干涉条纹间距Δx1比绿光的干涉条纹间距Δx2大；由题意得相邻亮条纹的间距为Δx＝＝ mm＝2.1×10－3 m，再由Δx＝λ可以解得d＝0.300 mm。 答案：＞　0.300 2．同学们利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使白炽灯正常发光，调整仪器从目镜中可以观察到干涉条纹。 (1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列操作可行的是________。 A．将单缝向双缝靠近 B．使用间距更小的双缝 C．将毛玻璃屏向远离双缝的方向移动 D．将毛玻璃屏向靠近双缝的方向移动 (2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条亮纹中央到第n条亮纹中央间的距离为x，则单色光的波长λ＝____________。 (3)若只将滤光片去掉，下列说法正确的是________。 A．屏上出现黑白相间的干涉条纹，中央是亮纹 B．屏上出现黑白相间的干涉条纹，中央是暗纹 C．屏上出现彩色干涉条纹，中央是白色亮纹 D．屏上出现彩色干涉条纹，中央是红色亮纹 答案：(1)D　(2)　(3)C 3．(1)某同学进行双缝干涉实验时备有下列仪器： A．白炽灯　 B．双缝　 C．单缝　 D．滤光片 E．白色光屏 把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：______________(填写字母代号)。 (2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示，则入射光的波长λ＝____________m(结果保留2位有效数字)。 (3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________。 A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光 B．增大双缝到屏的距离 C．增大双缝到单缝的距离 D．增大双缝间距 解析：(1)要产生单色光，需将白炽灯发出的光通过滤光片，再通过单缝形成线光源，最后通过双缝，在光屏上产生干涉条纹，所以器材的合理顺序是ADCBE。　 (2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝≈0.64 mm，则λ＝Δx＝6.4×10－7 m。 (3)由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A、B正确。 答案：(1)ADCBE　(2)6.4×10－7　(3)AB 学科网（北京）股份有限公司 $