第2章 第1节 第2课时 课后 达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

题组1　描述简谐运动的物理量 1．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cm C．0、24 cm D．0、100 cm 解析：选B。质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在正向的最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，B正确。 2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A.1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2 C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2 解析：选B。弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确。 题组2　简谐运动的周期性和对称性 3．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确，A、B、C错误。 题组3　简谐运动的表达式 4．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt cm和x2＝2sin 2πt cm，它们的振幅之比、频率之比是(　　) A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2 C．2∶1，1∶2 D．1∶2，2∶1 解析：选A。由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1，故A正确，B、C、D错误。 5．(多选)一简谐运动的振动方程为x＝3sin (5πt＋)。式中位移x的单位是cm，则(　　) A．振动的振幅为3 cm B．振动的频率为2.5 Hz C．振动的初相为φ＝ D．t＝1 s时的位移为2 cm 解析：选ABC。对比简谐运动表达式x＝A sin (ωt＋φ)＝A sin (2πft＋φ)可知，振动的振幅为A＝3 cm，f＝2.5 Hz，初相为φ＝，A、B、C正确；t＝1 s时的位移为x＝3sin cm＝－ cm，D错误。 题组4　简谐运动的图像 6．(2023·江苏南京阶段练)如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子位于负向的最大位移处，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的图像是(　　) 解析：选D。由题可知t＝时，振子位于负向最大位移处，说明t＝0时刻振子的位移为0，且向负方向运动，故D正确，A、B、C错误。 7．(多选)(2024·山东烟台联考期中)如图所示的是某弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．前15 s内弹簧振子的路程为2.25 m B．前15 s内弹簧振子的路程为1.95 m C．该弹簧振子位移随时间变化的关系式为x＝0.15sin (t＋)m D．该弹簧振子位移随时间变化的关系式为x＝0.15sin (t＋)m 解析：选AC。由图像可知，弹簧振子的振幅A＝15 cm，周期T＝4 s，故前15 s内弹簧振子的路程s＝15A＝225 cm＝2.25 m，故A正确，B错误；由题中已知数据可得ω＝＝ rad/s，故由x＝A sin (ωt＋φ)可得该弹簧振子位移随时间变化的关系式为x＝0.15sin (t＋)m，故C正确，D错误。 8．(2024·河北邯郸联考)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T＝1.8 s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为tP，下列说法正确的是(　　) A．tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．tP＝3.3 s C．前tP时间内振子所经过的路程为21 cm D．前tP时间内振子运动的位移为3 cm 解析：选B。由题图可知，tP时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误；由题图可知xP＝6cos tP cm＝3 cm，又T<tP<2T, 联立解得 tP＝T＝×1.8 s＝3.3 s，故B正确；由题图可知，前tP时间内振子所经过的路程s＝4×6 cm＋3×6 cm＋3 cm＝45 cm，故C错误；前tP时间内振子运动的位移Δx＝3 cm－6 cm＝－3 cm，故D错误。 9．(2024·四川阆中东风中学校校考)如图所示的是一弹簧振子的振动图像，完成以下问题。 (1)求该振子振动的振幅、周期、频率。 (2)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？ (3)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s 时振子的位移。 解析：(1)由振动图像可得振子振动的振幅A＝2 cm 周期T＝4 s 频率f＝＝0.25 Hz。 (2)振子经过一个周期位移是零，路程为4A＝8 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子总位移x＝0，振子路程s＝25×4A cm＝200 cm＝2 m。 (3)初相位φ＝π， 圆频率ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为 x＝2sin (t＋π)cm 由简谐运动的表达式，可知当t＝1.5 s时振子的位移 x＝2sin (×1.5＋π)cm＝2sin cm＝－ cm。 答案：(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　(2)0　2 m (3)x＝2sin (t＋π)cm　－ cm 10．(2024·山东淄博期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。 (1)写出该简谐运动的表达式。 (2)求t＝0.9 s时的位移。 (3)求振子在前3.6 s内通过的路程。 解析：(1)由图像可知A＝2 cm，T＝0.8 s 则ω＝＝ rad/s 所以该简谐运动表达式为 x＝2sin πt cm。 (2)将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移 x＝2sin (×0.9)cm＝2sin cm＝ cm。 (3)在前3.6 s内，经过的周期数 n＝＝4.5， 振子在1T内通过的路程为4A，0.5T内通过的路程为2A，则在前3.6 s内振子通过的路程x＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm。 答案：(1)x＝2sin πt cm　(2) cm (3)36 cm 学科网（北京）股份有限公司 $