第2章 第2节 简谐运动的回复力及能量-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第2节　简谐运动的回复力及能量 1．知道回复力的概念，会分析其特点和来源。 2．会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化。 3．能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关。 4．对于水平弹簧振子，能定性说明弹性势能与动能的转化过程。 5．能够结合振动图像分析振子振动的动力学问题。 一、回复力 1．定义：当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向______________________________________________________________________________的力，这个力叫作回复力。 2．方向特点：总是指向________________________________________________________________________________________。 3．作用效果：把物体拉回到平衡位置。 4．表达式：F＝________。即弹簧振子所受的合力F________于振子偏离平衡位置的距离x，力的方向跟振子位移方向________，总指向平衡位置。 二、简谐运动的能量转化 1．当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为零，振子速度______，此时弹性势能__________，动能有最大值为Ekmax＝mv；振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)________，振子速度________，此时弹性势能达最大值Epmax，动能为零。 2．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒。即E＝Ep＋Ek＝Epmax＝Ekmax＝mv。 3．简谐运动的能量图像 4．实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。 判断下列说法是否正确。 (1)简谐运动的回复力可以是恒力。(　　) (2)回复力的方向总是跟位移的方向相反。(　　) (3)回复力的方向总是与速度方向相反。(　　) (4)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。(　　) (5)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ [答案自填] 平衡位置　平衡位置　－kx　正比　相反　最大　为零　最大　为零 知识点一　对回复力的理解 水平方向的弹簧振子模型如图所示。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 提示：(1)当振子离开O点后，受到弹簧的弹力总是指向O点，作为回复力，使其回到平衡位置。 (2)由胡克定律可知，使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即与位移方向相反。 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的。可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力。 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 角度1　简谐运动的性质 (2023·河南通许一中期中)简谐运动属于(　　) A．匀速直线运动　　　 B．匀加速直线运动 C．匀变速运动 D．非匀变速运动 [解析]　做简谐运动的物体速度随时间周期性变化，根据a＝－x可知加速度随位移变化而变化，而位移随时间周期性变化，加速度也做周期性变化，是非匀变速运动，故D正确，A、B、C错误。 [答案]　D (2023·湖北武汉期中)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 [解析]　平衡位置是回复力等于零的位置，但此时物体不一定处于平衡状态，即物体所受合力不一定为零。 [答案]　A (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 [解析]　在水平方向上振动的弹簧振子所受的力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；振子由A向O运动过程中，位移x减小，根据公式F＝－kx可知，回复力减小，故C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，指向平衡位置，故D正确。 [答案]　AD 角度2　简谐运动的证明 把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。 [解析]　小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧拉力的作用。平衡时弹簧伸长了x0，则mg sin θ＝kx0，弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为x，规定x方向为正方向，则弹簧的拉力F弹＝－k(x＋x0)，小球沿斜面方向受的合力F＝F弹＋mg sin θ＝－k(x＋x0)＋mg sin θ＝－kx，所以小球的运动是简谐运动。 [答案]　见解析 知识点二　简谐运动中物理量的分析 水平弹簧振子如图所示，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 提示：(1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小，有损失；理想化的弹簧振动系统，能量不变。 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．设振子的振动周期为T，根据水平弹簧振子图，分析各个物理量的变化关系如下： 振子的运动 A→O O →A′ A′→O O →A 周期 位移 方向 向右 向左 向左 向右 T 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 T 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 T 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 T 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 T/2 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 T/2 系统总能量 不变 不变 不变 不变 — 3.根据F＝－kx＝ma，由x变化，分析F和a的变化。根据简谐运动机械能守恒，x变化影响弹性势能Ep的变化，由E＝Ep＋Ek可知Ek的变化。 4．由于位移x的变化具有周期性和对称性，回复力、加速度、动能、势能的变化也具有对称性和周期性。 角度1　简谐运动中的物理量变化分析 (2024·广东深圳期中)关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子受力和运动的特点，下列说法正确的是(　　) A．物体越接近平衡位置，加速度越大 B．弹力的方向总指向平衡位置 C．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的 D．物体的加速度的方向跟速度的方向始终相反 [解析]　根据F＝－kx可知，物体越接近平衡位置时，位移越小，回复力越小，加速度越小，故A错误；弹力的方向即回复力方向，总是指向平衡位置，故B正确；当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反，当物体运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，根据F＝－kx可知位移的方向总跟加速度方向相反，所以物体的加速度的方向跟速度的方向可能相同也可能相反，故C、D错误。 [答案]　B (多选)(2024·辽宁锦州渤海大学附中期中)如图甲所示，光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为10 N/cm，下列说法正确的是(　　) A．图乙中A点，振子所受的回复力大小为2.5 N B．图乙中A点，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．弹簧振子的振幅等于0.5 m D．4 s时间内，振子做了4次全振动 [解析]　弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据题图乙可看出A点位移为0.25 cm，所以F＝kx＝2.5 N，在A点，振子所受的回复力大小为2.5 N，故A正确；题图乙中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；振幅指振动的最大位移，从题图乙中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5 cm，故C错误；从题图乙中可看出，振子的周期为2 s, 1个周期振子做1次全振动，所以4 s时间内，振子做了2次全振动，故D错误。 [答案]　AB 角度2　简谐运动中的能量分析 某个弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 [解析]　振幅指的是振子能达到的最大位移，虽然在某些时刻位移小于振幅，但整个过程中振幅是不变的，并且在0.1 s末振子的位移为零，势能为零，动能最大，故A错误；在0.2 s末振子的位移最大，故动能为零，势能最大，故B正确；振子系统机械能守恒，动能和势能相互转化，故振子的动能和势能之和是不变的，0.4 s末振子的位移最大，故动能为零，最小，故C、D错误。 [答案]　B (多选)(2024·山东日照联考期中)如图所示，一轻质弹簧上端固定于天花板上，下端悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子。当物块处于静止状态时重力势能为零，弹簧处于原长时弹性势能为零。现将该物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在竖直方向上做简谐运动，不计空气阻力。下列判断正确的是(　　) A．弹簧振子在平衡位置时，弹力与重力大小相等、方向相反 B．弹簧振子在平衡位置时，弹簧的弹性势能为零 C．弹簧振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小 D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒 [解析]　弹簧振子只受重力和弹簧的弹力，当在平衡位置时，弹力与重力大小相等、方向相反，此时振子受力平衡，弹簧处于伸长状态，弹性势能不为零，故A正确，B错误； 振子经平衡位置时，速度最大时，振动系统的势能最小，并不是重力势能最小，故C错误；振子在振动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，则振动系统的机械能守恒，故D正确。 [答案]　AD 1．(回复力)如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　) 解析：选B。由F＝－kx知B正确。 2．(回复力)(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是(　　) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 解析：选CD。物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D正确。 3．(简谐运动中物理量的分析)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 解析：选A。小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为0，动能最大，位移为0，加速度为0，A正确；在最大位移A、B处，动能为0，加速度最大，B错误；由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功，C错误；由B到O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $