第1章 第1节 动 量-第2节 动量定理-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第1节　动　量 第2节　动量定理 1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。　2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量。　3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。　4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。 一、常见的碰撞现象 做__________运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作__________。 二、历史上对碰撞现象的研究 最早发表有关碰撞研究成果的是马尔西。惠更斯用弹性球做碰撞实验，每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和________________。在这里，“运动量”是指物体的质量m和速度v的________。 三、探究碰撞过程的守恒量 1．质量m与速度v乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。质量m与速度v的乘积称为________。 2．动量常用符合p表示，即p＝__________。速度是矢量，动量也是矢量，动量的方向与________的方向相同。动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 四、冲量　动量定理 1．动量定理：一个运动过程中，物体所受__________与________________的乘积等于物体动量的变化。 2．冲量：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。冲量的单位是牛顿秒，符号是N·s。 3．动量定理的表达式：I＝Δp，其中I表示冲量，Δp表示运动过程始末动量的改变量。动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。 五、动量定理的应用 在物体的______________一定的条件下，作用时间较短则相互作用力较________；作用时间较长则相互作用力较______________。 判断下列说法是否正确。 (1)动量是描述物体运动状态的物理量。(　　) (2)一个物体的速率改变，它的动量不一定改变。(　　) (3)冲量是物体动量变化的原因。(　　) (4)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。(　　) (5)力越大，力对物体的冲量越大。(　　) (6)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为0。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ [答案自填] 相对　碰撞　保持不变　乘积　动量　mv　速度　合力　作用时间 动量变化　大　小 知识点一　动量和动量的变化 如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10 m/s，方向仍向右(如图甲所示)； (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以4 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)。 请分析以上两种情况下动量的变化量是否相等，为什么？ 提示：不相等，分析如下： (1)取向右为正方向，踢球过程中，初动量 p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s 末动量p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 动量的变化量Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s 末动量p2＝mv2＝0.4×(－4)kg·m/s＝－1.6 kg·m/s 动量的变化量Δp′＝p2－p1＝－5.6 kg·m/s，方向向左。 1．对动量的理解 (1)状态量：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．动量和动能 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 3．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 角度1　对动量的理解 某运动员在3分线外将一个质量为m的篮球以大小为v、方向与水平地面成θ角的速度斜向上抛出，恰好投入球篮中，则该篮球被抛出时的动量大小为(　　) A．mv　　　　　　　　 B．mv sin θ C．mv cos θ D．mv tan θ [解析]　动量等于质量与速度的乘积，故抛出时的动量p＝mv，故A正确，B、C、D错误。 [答案]　A (多选)关于动量，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变 C．一个物体的速率变化，动量也一定变化 D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2 [解析]　动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；一个物体的速率变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物体的动量小于乙物体的动量，故D错误。 [答案]　BC 角度2　动量和动能 (2024·江苏徐州统考期中)两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA＞mB，比较它们的动量，则(　　) A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大 C．动量大小相等 D．不能确定 [解析]　根据动能的表达式Ek＝mv2和动量的表达式p＝mv，联立可得p＝，由于物体A、B的动能Ek相同，mA＞mB，则pA＞pB，即物体A的动量较大。 [答案]　B 角度3　动量变化与动能变化 (2024·陕西宝鸡统考期中)质量为2 kg的物体，在运动过程中速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，下列关于它在该运动过程中的动量和动能变化的说法正确的是(　　) A．动量变化大小为0 B．动量变化大小为12 kg·m/s C．动能变化大小为0 D．动能变化大小为12 J [解析]　物体运动的速度由向东的3 m/s变为向南的3 m/s，设向东的速度为v1，向南的速度为v2，则有速度的变化量Δv＝＝ m/s＝3 m/s，可得动量变化大小Δp＝m·Δv＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s，A、B错误；物体动能变化大小ΔEk＝mv－mv＝0，C正确，D错误。 [答案]　C 知识点二　冲量的理解和计算 1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 2．冲量是矢量：冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同，若力是恒力，则冲量的方向与力的方向相同。 3．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间相乘。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 (3)求变力的冲量 ①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，则可用面积法求变力的冲量。 角度1　对冲量的理解 几个力作用到物体上，关于其中一个力F的冲量的方向，下列说法正确的是(　　) A．与物体动量的方向相同 B．与力F的方向相同 C．与物体动量变化的方向相同 D．与物体速度变化的方向相同 [解析]　合外力的冲量等于物体动量的变化，某个力的冲量跟物体的动量、动量变化量以及速度变化无关，与作用力方向相同，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 角度2　恒力冲量的计算 (2024·陕西临渭高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是(　　) A．拉力F的冲量大小为Ft cos θ B．摩擦力的冲量大小为Ft sin θ C.重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是mgt [解析]　拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ft cos θ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；支持力的大小为N＝mg－F sin θ，则支持力的冲量为(mg－F sin θ)t，故D错误。 [答案]　C 角度3　变力冲量的计算 质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。求6 s内合外力的冲量大小。 [解析]　F－t图线与坐标轴围成图形的面积等于力的冲量，由题图可知，6 s内合力的冲量I＝2×2 N·s＋×2×(4－2)N·s＋×(－2)×(6－4)N·s＝4 N·s。 [答案]　4 N·s 知识点三　动量定理的理解和简单应用 在地面上放一块软垫，其上放四个鸡蛋，再用一条毛巾盖在鸡蛋上，然后在毛巾上放一本较厚的书，书上叠放三块砖，最上面放一块瓦片，如图所示。实验时，用一个铁锤对准瓦片用力一击，你可以看到，瓦片被砸得粉碎，而下面的鸡蛋却完好无损。你能解释这个现象吗？ 提示：由动量定理可知Δp＝FΔt即F＝，由于铁锤敲击瓦片时间很短，故F很大，巨大冲击力使“瓦碎”，由于毛巾和软垫的缓冲作用，对鸡蛋的力很小，所以“蛋全”。 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式F(t′－t)＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)定性分析 由F＝可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。 由Δp＝FΔt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。 (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程。 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析。 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 角度1　应用动量定理定性分析问题 (2024·江苏扬州高二月考)在学校秋季运动会上我们会看到，跳高时在横杆的后下方要放置厚海绵垫，下列关于其作用说法正确的是(　　) A．海绵垫能减小地面对人的冲量 B．海绵垫能减小地面对人的撞击力 C．海绵垫能减小人的动量变化量 D．海绵垫能减小人的动能变化量 [解析]　跳高运动员在落地的过程中，忽略空气阻力做自由落体运动，落地速度为定值v，接触海绵垫末速度为0，故此过程中动量变化大小Δp＝mv为定值，落地与海绵垫接触过程中，由动量定理可得(mg－F)t＝0－mv，可知海绵垫对人的冲量为定值，故A、C错误；跳高运动员在跳高时跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由动量定理可知，可以减小地面对运动员的撞击力F，故B正确；根据Ek＝，可得动能变化量为定值，故D错误。 [答案]　B 角度2　动量定理的基本应用 (2024·江苏射阳中学校考期中) 如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长L，与竖直方向夹角为θ，线的拉力为F，小球做圆周运动的角速度为ω，周期为T，在时间内质点所受合力的冲量大小为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．F sin θ× C．2mωL sin θ D．2mωL [解析]　根据动量定理可知，在时间内质点所受合力的冲量大小I＝Δp＝2mv＝2mωL sin θ。 [答案]　C 如图所示，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 [解析]　(1)打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0。设竖直向下为正方向。若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。 (3)根据(G－F)Δt＝0－mv分析可知，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。 [答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力 综合一练　动量、冲量和动量定理的综合问题 (多选)(2024·重庆黔江中学校校考)摩托车、电瓶车给生活带来了很大的便利，但很多骑行人员未按要求佩戴头盔。现某同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为4.0 kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从1.80 m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.03 m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程可视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物体做自由下落运动的时间为0.6 s B．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30 N·s C.物体做匀减速直线运动过程中动量变化量大小为24 kg·m/s，方向竖直向上 D．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为2 440 N [解析]　根据自由落体运动可得h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.6 s，A正确；物体在自由下落过程中重力的冲量大小I1＝Gt＝mgt＝24 N·s，B错误；以竖直向下为正方向，物体落地的速度v＝gt＝6 m/s，物体做匀减速直线运动过程中动量变化量Δp＝0－mv＝－24 kg·m/s，故物体做匀减速直线运动过程中动量变化量大小为24 kg·m/s，方向竖直向上，C正确；物体做匀减速直线运动的平均速度＝＝3 m/s，可得物体做匀减速直线运动所经历的时间t1＝＝ s＝0.01 s，根据动量定理Δp＝I，可得－mv＝(mg＋F)t1，解得F＝－2 440 N，故匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为2 440 N，方向为竖直向上，D正确。 [答案]　ACD 1.(动量)(2024·江苏徐州高二期中)如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量(　　) A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 解析：选B。根据p＝mv，又v＝，Ek＝mv2，v＝at，可知p＝m∝，p＝∝，p＝mat∝t。 2．(动量变化)(2024·江苏徐州高二月考)质量为m的棒球先被投手以速度v向右水平投出，后被击球员以2v的速度反向击回，则击球过程中棒球(　　) A.动量变化量的大小为mv B．动量变化量的大小为3mv C．动能变化量的大小为mv2 D．动能变化量的大小为mv2 解析：选B。设棒球反弹方向为正方向，则动量变化量Δp＝2mv－(－mv)＝3mv，即棒球的动量变化量的大小为3mv，A错误，B正确；棒球的动能变化量的大小ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，C、D错误。 3.(冲量的理解和计算)(多选)(2024·广东校联考期末)如图所示的斜面倾角为α，与斜面夹角为θ的恒力F拉着物块匀速向上运动，经过时间t，下列说法正确的是(　　) A.物块所受重力的冲量为0 B．物块的动量不变 C．物块受拉力的冲量为Ft D．物块的合力冲量为Ft cos θ 解析：选BC。物块受到的重力不为0，作用时间大于0，重力的冲量也不为0，故A错误；物块匀速运动，速度不变，动量不变，故B正确；根据冲量的定义可知，拉力的冲量为Ft，故C正确；根据动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量变化，物块的动量不变，故合力的冲量为0，故D错误。 4．(动量定理的简单应用)下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是(　　) A．体操运动员在落地时要屈腿，这样可以减小人落地过程的动量变化量 B．船舷和码头悬挂一些旧轮胎，可以在船靠岸时增加接触时间，减小码头对船的冲量 C．运动员在跳高时，需要落到沙坑里或海绵垫上，这样做是为了减小接触物对运动员的作用力 D．玻璃杯从同一高度落在水泥地上比落在草地上容易碎，其原因是玻璃杯落在水泥地上动量改变大 解析：选C。体操运动员落地时的速度一定，则人的动量变化一定，屈腿是延长时间t，可以减小人所受到的平均冲击力，故A错误；在码头上悬挂旧轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不能减小船舶靠岸过程中动量变化量，即码头对船的冲量，故B错误；跳高运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，跳高运动 员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均作用力F，故C正确；玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两次的动量变化量相同，但在水泥地上碰撞过程时间短，则动量的变化快，根据动量定理知，相互作用力大，掉在草地上的杯子动量改变慢，相互作用力小，故D错误。 5.(动量定理的理解和简单应用)(2024·江苏苏州高二月考)“强夯机”是在建筑工程中对松土压实处理的机器，其中一种为吊重锤击式，如图所示。重锤的质量m＝1.0×104 kg，从离地h＝5 m高处自由下落，重锤夯土历时Δt＝0.5 s，然后陷在土中。g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)重锤自由下落的时间t和刚落地时的速度大小v； (2)重锤对松土的平均作用力大小F。 解析：(1)根据自由落体规律得h＝gt2 解得t＝＝1 s 刚落地时的速度v＝gt＝10 m/s。 (2)重锤夯土过程根据动量定理得 0－mv＝－F′Δt＋mgΔt 解得F′＝3×105N。 由牛顿第三定律得F＝F′＝3×105 N。 答案：(1)1 s　10 m/s　(2)3×105 N 学科网（北京）股份有限公司 $