第2章 第3节 单 摆-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用课件(教科版)

第3节　单　摆 1 1．知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。　2.会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受的合外力。　3.知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 返回导航 课前 知识梳理 1 课堂 深度探究 2 随堂 巩固落实 3 内容 索引 课前 知识梳理 PART 01 第一部分 4 一、单摆及其运动规律 1．单摆：用细线悬挂着小球，若忽略悬挂小球的细线长度的____________和________，且线长比球的直径__________________，这样的装置叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的振动：拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 微小变化　 质量　 大得多　 课前 知识梳理 返回导航 切线方向　 平衡位置　 相反　 正比　 简谐 课前 知识梳理 返回导航 二、单摆的周期 1．提出：单摆做简谐运动的周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。 2．单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟____________、摆球的__________无关。 3．周期公式：T＝______________。 惠更斯　 振幅　 质量　 课前 知识梳理 返回导航 判断下列说法是否正确。 (1)制作单摆的摆球越大越好。(　　) (2)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　) (3)单摆的回复力是重力的分力。(　　) (4)单摆的周期与摆球的质量无关。(　　) (5)单摆的振幅越小，周期越小。(　　) (6)摆线越长时，单摆的周期越长。(　　) ×　 ×　 √　 √　 ×　 √　 课前 知识梳理 返回导航 课堂 深度探究 PART 02 第二部分 9 知识点一　单摆的回复力来源   1．生活中，我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内自由摆动，这样摆动的装置在一定条件下可看成单摆，请举几例！ 提示：生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内摆动，理想情况下都可看成单摆模型。 课堂 深度探究 返回导航 2．判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？ 提示：模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆，因为绳长没有远大于球的直径。模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型⑤是单摆。 课堂 深度探究 返回导航 1．实际的摆可以看成单摆的条件 (1)形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成不可伸长的线。 (2)质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。 (3)长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。 (4)受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。 课堂 深度探究 返回导航 2．单摆运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。 (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向上都有回复力。 课堂 深度探究 返回导航 3．摆球的受力 (1)任意位置  如图所示，G2＝G cos θ，T－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时T应大于G，T－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F＝0，与G1＝0相符。 课堂 深度探究 返回导航 4．两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 课堂 深度探究 返回导航 √ 　　 关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球经过平衡位置时所受合力为0 B．摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　摆球经过平衡位置时，回复力为0，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为0，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误； 摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，此时，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小不成正比，B错误； 根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为0，向心加速度为0，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为0，向心加速度不为0，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。 课堂 深度探究 返回导航 √ 　　 如图所示，一个单摆在做简谐运动，关于摆球的运动，下列说法正确的是(　　) A.单摆摆动到O点时，回复力为零，加速度不为零 B．摆球从A到O的过程中，机械能增大 C．摆球向右经过O点和向左经过O点时，速度相同 D．减小单摆的振幅，单摆的周期会减小 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　单摆摆动到O点时，只受重力和绳子的拉力，回复力为零，但是拉力大于重力，摆球具有向上的向心加速度，故A正确； 摆球从A到O的过程中，只有重力做功，机械能保持不变，故B错误； 摆球向右经过O点和向左经过O点时，速度大小相等，但方向相反，故C错误； 单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与振幅无关，所以周期不变，故D错误。 课堂 深度探究 返回导航 知识点二　单摆的周期公式   1．由于单摆的回复力是由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？ 课堂 深度探究 返回导航 2．把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ 角度2　单摆的振动图像 　　 (多选)(2024·广东广州统考期末)如图甲所示，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝π2 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右振动为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．单摆的摆长约为1.0 m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．t＝0时刻，摆球位于B点 √ √ 课堂 深度探究 返回导航 t＝0时刻，由题图乙可知，摆球位于负向最大位移处，题图中单摆向右振动为正方向，则摆球位于B点，故D正确。 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 (2)圆弧摆：如图(c)所示，光滑圆弧的半径为R，小球在圆弧面上做往复运动时，等效为摆长为R的单摆做简谐运动，要求θ＜5°。 课堂 深度探究 返回导航 2．等效重力加速度类  突破口：等效重力等于小球静止时所受拉力。 (1)等效重力加速度等于等效重力与小球的质量之比，如图所示，等效重力G′＝F＝mg sin θ，等效重力加速度g′＝g sin θ。 (2)在加速度a竖直向上的电梯中，等效重力加速度g′＝a＋g，在加速度a竖直向下的电梯中，等效重力加速度g′＝g－a。 课堂 深度探究 返回导航 √ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 角度2　曲面摆 　　 (2024·贵州贵阳统考期中)质量为m的小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间来回运动，P为平衡位置，重力加速度为g。 (1)请画出小球在A位置的受力示意图，并写出此位置小球所受的重力沿圆弧切线方向的分力大小的表达式。 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　受力示意图如图所示   如图，重力mg沿圆弧切线方向的分力F2＝mg sin θ。 [答案]　图见解析　F2＝mg sin θ　 课堂 深度探究 返回导航 (2)若 ≪R请从简谐运动受力角度推理说明小球做的是简谐运动。 [答案]　见解析 课堂 深度探究 返回导航 随堂 巩固落实 PART 03 第三部分 37 √ 1．(单摆的回复力来源)(2023·上海师大附中期中)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．物体能被看作单摆的条件是摆动时摆角要小于5° B．摆角小于5°时振动的频率与振幅无关 C.细线拉力与重力的合力提供回复力 D．摆动到最低点时摆球合力为零 随堂 巩固落实 返回导航 解析：单摆做简谐运动的条件是摆动时摆角要小于5°，故A错误； 单摆的回复力是由重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力提供，故C错误； 摆球在摆动到最低点时摆球合力提供向心力，不为零，故D错误。 随堂 巩固落实 返回导航 √ 2．(单摆的周期公式)(2023·山东青岛期中)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球的振幅越小，周期越小 B．单摆做简谐振动时，其运动周期与摆长无关 C．伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式 D．将钟摆由海南移至青岛，为保证钟摆走时的准确，需要将钟摆摆长调长些 随堂 巩固落实 返回导航 解析：根据单摆的周期公式可知，单摆的周期取决于摆长和当地的重力加速度，与单摆的振幅无关，故A、B错误； 根据物理学史可知，伽利略得出了单摆的同时性，是惠更斯得出单摆的周期公式，故C错误； 随堂 巩固落实 返回导航 √ 3．(单摆的周期公式)一单摆由甲地移到乙地后，发现摆钟变快了，其变快的原因及调整的方法是(　　) A．g甲>g乙，将摆长缩短 B．g甲<g乙，将摆长放长 C.g甲<g乙，将摆长缩短 D．g甲>g乙，将摆长放长 随堂 巩固落实 返回导航 随堂 巩固落实 返回导航 √ 4．(单摆模型的拓展)(2024·江苏苏州联考)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道所含圆弧的度数很小，O点是最低点。两个完全相同的小球M、N从圆弧左侧的不同位置同时释放，途中都经过 P点。下列说法正确的是(　　) A．M比N晚到达O点 B．M有可能在P点追上N并与之相碰 C．两小球经过O点时回复力为0 D．两小球所受重力与支持力的合力提供回复力 随堂 巩固落实 返回导航 O点为平衡位置，因此两小球经过O 点时回复力为0，C正确； 两小球所受重力与支持力的合力在沿运动方向上的分力提供回复力，沿半径方向的分力提供向心力，D错误。 随堂 巩固落实 返回导航 2π $