第2章 第1节 第2课时 简谐运动的描述-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用课件(教科版)

第1节　简谐运动及其图像 第2课时　简谐运动的描述 1 课堂 深度探究 1 随堂 巩固落实 2 内容 索引 课堂 深度探究 PART 01 第一部分 3 知识点一　描述简谐运动的物理量   理想弹簧振子如图所示，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 课堂 深度探究 返回导航 (1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ 提示：不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次同时与初始时刻相同。 (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 提示：周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。 课堂 深度探究 返回导航 1．对全振动的理解 (1)物理量特征：位移(x)、速度(v)两者第一次同时与初始状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 课堂 深度探究 返回导航 2．振幅与位移、路程、周期的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 课堂 深度探究 返回导航 √ 角度1　简谐运动物理量的分析 　　 关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　　) A．振幅等于四分之一个周期内路程的大小 B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍 D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内的路程不一定等于振幅，A错误； 周期指发生一次全振动所用的时间，B错误； 一个全振动过程中，位移为零，C错误； 一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz，1 s内速度方向改变100次，D正确。 课堂 深度探究 返回导航 　　 如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4 cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s。 (1)求弹簧振子的振幅、周期、频率。 [答案]　4 cm　0.4 s　2.5 Hz　 课堂 深度探究 返回导航 (2)求2 s内完成全振动的次数。 [解析]　因为T＝0.4 s，t1＝2 s＝5T，所以2 s内完成了5次全振动。 [答案]　5　 课堂 深度探究 返回导航 (3)求振子从开始运动经过2.5 s的位移的大小。 [答案]　0 课堂 深度探究 返回导航 (4)求振子经5 s通过的路程。 [解析]　由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅，t3＝5 s＝12.5T，所以振子经过5 s通过的路程s＝12.5×4×0.04 m＝2 m。 [答案]　2 m　 课堂 深度探究 返回导航 (5)若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6 cm后释放，则运动过程中的振幅、周期、频率变为多大 [解析]　由于振子振动的周期与振幅无关，所以振子的振幅变为6 cm，而周期与频率均不变。 [答案]　振幅变为6 cm，而周期与频率均不变 课堂 深度探究 返回导航 √ 角度2　利用振动图像分析简谐运动的物理量 　　 (多选)(2024·贵州六盘水统考期中)质点a、b的振动图像分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是(　　) A．质点a、b振动的振幅均为20 cm B．质点a、b振动的频率之比为1∶2 C．质点a、b振动的周期之比为2∶1 D．质点a、b在0.2 s内运动的路程之比为2∶1 √ 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　由题图可知质点a、b振动的振幅均为20 cm，故A正确； 质点a的周期为0.2 s、质点b的周期为0.4 s，则a、b振动的周期之比为1∶2，频率之比为2∶1，故B、C错误； 质点a在0.2 s内的路程为80 cm，质点b在0.2 s内的路程为40 cm，则运动的路程之比为2∶1，故D正确。 课堂 深度探究 返回导航 知识点二　简谐运动对称性和周期性  1．简谐运动的对称性 如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则： 课堂 深度探究 返回导航 (1)时间的对称 ①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD。 ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 课堂 深度探究 返回导航 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反。 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ 　　 (2023·黄冈中学月考)质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是(　　) A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期 B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C．当质点的位移再次与零时刻的位移相同时，经过的时间为一个周期 D．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　质点连续两次经过同一位置的时间不一定是一个周期，A错误； 质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，B错误； 质点连续两次经过同一位置时，位移相同，但经历的时间一般不等于一个周期，C错误； 质点在任何半个周期内通过的路程一定是振幅的2倍，D正确。 课堂 深度探究 返回导航 √ √ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 知识点三　简谐运动的表达式 1．简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅。 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ 课堂 深度探究 返回导航 课堂 深度探究 返回导航 √ √ 课堂 深度探究 返回导航 [解析]　它们的振幅分别是3 cm、5 cm，所以它们的振幅不相同，故A错误； 因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。 课堂 深度探究 返回导航 综合一练　简谐运动物理量及表达式的综合问题 　 (2024·湖南张家界民族中学期中)一做简谐运动的弹簧振子的振动图像如图所示，请根据图像，求： (1) 该振子做简谐运动的振幅A、圆频率ω、初相φ0； 课堂 深度探究 返回导航 (2) 该振子在前12 s内通过的路程； [答案]　48 cm 课堂 深度探究 返回导航 (3)用正弦函数表示的该振子的振动方程。 课堂 深度探究 返回导航 随堂 巩固落实 PART 03 第二部分 36 √ 1．(利用图像分析简谐运动的物理量)某弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在图中A点对应的时刻，振子位移方向为负方向 B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在前4 s内振子做了4次全振动 D．在前4 s内振子通过的路程为4 cm 随堂 巩固落实 返回导航 解析：在题图中A点对应的时刻，振子向正向最大位移处运动，即速度方向指向x轴正方向，A、B错误； 由题图可看出，周期T＝2 s，所以在前4 s内经过两个周期，即振子完成两次全振动，所以通过的路程s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C错误，D正确。 随堂 巩固落实 返回导航 √ 2．(简谐运动的周期性和对称性)(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是(　　) A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点通过的路程是20 cm C．在第5 s末，质点的速度为0 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度方向相同 √ 随堂 巩固落实 返回导航 质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正确； 在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为0，故C正确； 由题图看出，在 t＝1.5 s 和t＝4.5 s两时刻质点位移相同，由于两个时刻图线的切线方向相反，所以速度方向相反，故D错误。 随堂 巩固落实 返回导航 √ 随堂 巩固落实 返回导航 随堂 巩固落实 返回导航 4．(简谐运动图像和位移表达式的综合)(2024·江苏苏州月考)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：  (1)写出该简谐运动的表达式； 随堂 巩固落实 返回导航 (2)振子在前3.6 s内通过的路程。 答案：36 cm 随堂 巩固落实 返回导航 $