第二章 4 匀变速直线运动规律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律的应用，以速度与位移关系式推导为核心，衔接已学的速度公式和位移公式，通过推导vₜ² - v₀² = 2ax构建知识体系，延伸至初速度为零的匀加速直线运动比例式，形成递进式学习支架。 该资料突出科学思维培养，引导学生自主推导公式提升科学推理能力，结合飞机起飞、列车过隧道等实例强化模型建构，通过子弹穿水球等案例渗透逆向思维。课中辅助教师教学，课后助力学生通过练习题巩固知识，查漏补缺。

4　匀变速直线运动规律的应用 [学习目标]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义。2.会用公式＝2ax对实际问题进行分析和计算(重难点)。3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算(难点)。 一、匀变速直线运动速度与位移的关系 某高速列车以加速度a做匀加速直线运动，当它的速度由v0增大到vt时，通过的位移为x，试推导其速度与位移的关系式。 答案　由速度方程vt＝v0＋at，得t＝ 位移x＝v0t＋at2＝ 则＝2ax 对速度与位移的关系＝2ax的理解 1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 2.矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)x>0，位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量。 对于匀变速直线运动的两个公式x＝v0t＋at2和＝2ax，我们应用时应该如何选择？ 答案　应用中涉及初速度v0及时间t的一般用x＝v0t＋at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用＝2ax较简单。 例1　(2024·雅安市高一期中)某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问： (1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，舰身长度至少为多长？ (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ 答案　(1)250 m　(2)30 m/s 解析　(1)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由＝2ax1，可知该舰身长至少为x1＝＝250 m。 (2)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由＝2ax2，可得v0＝＝30 m/s。 例2　长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间； (3)列车的中点经过隧道中点时的速度大小。 答案　 (1)0.02 m/s2　(2)100 s　(3) m/s 解析　(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m， v0＝10 m/s， vt＝12 m/s，由＝2ax得 加速度a＝＝0.02 m/s2。 (2)由vt＝v0＋at得 所用时间为t＝＝100 s。 (3)列车的中点经过隧道中点时，列车通过的位移为，则＝2a· 解得 m/s。 二、初速度为零的匀加速直线运动比例式 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，求汽车： (1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比； (2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比； (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比； (4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。 答案　(1)由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3 (2)由x＝at2得1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 (3)由1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 知第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5 (4)通过第一个x，x＝a，t1＝ 通过前两个x，2x＝a，t2＝ 通过第二个x，t2'＝(－1)t1 通过前三个x，3x＝a，t3＝ 通过第三个x，t3'＝()t1 故通过第一个x，第二个x、第三个x所用时间之比为1∶(－1)∶()。 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则： (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'＝1∶(－1)∶()∶…∶()。 例3　(多选)(2024·巴中市高一期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.第1 s内的位移是0.6 m C.前3 s内的位移是6 m D.第2 s内的平均速度是1.8 m/s 答案　ABD 解析　第3 s内的平均速度为 m/s＝3 m/s，故A正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m，则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正确，C错误；第2 s内的平均速度＝1.8 m/s，故D正确。 例4　(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 答案　AD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶()，则子弹实际运动从左向右依次穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故C错误，D正确。 逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。 三、匀变速直线运动的方法总结 1.(2025·眉山市高一期中)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起，假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为零，加速度为8 m/s2，位移为100 m，则前一段的末速度为(　　) A.35 m/s B.40 m/s C.45 m/s D.50 m/s 答案　B 解析　前一段加速时＝2a1x1，解得v1＝40 m/s，故选B。 2.(2025·南充市高一期中)以36 km/h行驶的汽车，制动后能在5 m内停下，那么该汽车以108 km/h的速度行驶且以相同的加速度制动，则其制动距离为(　　) A.15 m B.30 m C.45 m D.60 m 答案　C 解析　由运动学公式＝2ax1，＝2ax2，其中v1＝36 km/h＝10 m/s，v2＝108 km/h＝30 m/s，x1＝5 m，可得加速度大小为a＝10 m/s2解得x2＝45 m，故选C。 3.如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则(　　) A.冰壶在B点和D点的速度之比为3∶1 B.冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度 C.冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点 D.冰壶在AC和CE过程的时间之比为1∶2 答案　C 解析　设矩形区域宽为d，而E点速度为0，则可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，有－0＝2a·3d，－0＝2a·d，解得，故A错误；逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为1∶3∶5∶7∶…，则冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点，即D点的速度等于AE过程的平均速度，而冰壶在C点速度为中间位移处的速度，不等于AE过程的平均速度，故B错误，C正确；逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为1∶(－1)∶()∶(2－)∶…，可知冰壶在AC和CE过程的时间之比为(－1)∶1，故D错误。 4.(多选)(2025·南充市高一期中)南充市下中坝嘉陵江大桥，如图甲所示，主桥总长为1 515米。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从桥上某点O点开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索C时的瞬时速度为v，通过DE段的时间为t，则(　　) A.汽车经过每两根相邻钢丝吊索的速度变化量不相同 B.汽车通过BC段的时间为t C.汽车通过A点时的速度为2v D.汽车在D点的瞬时速度为v 答案　AD 解析　由题意可知，汽车做匀减速直线运动，到E点时速度恰好为0。我们可以将汽车的运动看成初速度为0，向左做匀加速直线运动，相邻两点间距离相等，设为s。根据初速度为零的匀加速直线运动推论，则汽车从左到右依次经过AB段、BC段、CD段、DE段所用时间之比为(2－)∶()∶(－1)∶1，汽车通过每两根钢丝吊索的时间不等，根据Δv＝at可知，汽车经过每两根相邻钢丝吊索的速度变化量不相同；由于通过DE段的时间为t，所以通过BC段的时间为t3＝()t，故B错误，A正确；根据初速度为零的匀加速直线运动推论可得，经过A、B、C、D时的速度之比为2∶∶∶1，因为通过吊索C时的瞬时速度为v，所以汽车通过A点时的速度为v，故C错误；由上面的分析可知，D点是AE段的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知，过D点的瞬时速度和全程的平均速度相等，即vD＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $