第二章 4 匀变速直线运动规律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

4　匀变速直线运动规律的应用

[学习目标]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义。2.会用公式＝2ax对实际问题进行分析和计算(重难点)。3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算(难点)。

一、匀变速直线运动速度与位移的关系

某高速列车以加速度a做匀加速直线运动，当它的速度由v0增大到vt时，通过的位移为x，试推导其速度与位移的关系式。

答案　由速度方程vt＝v0＋at，得t＝

位移x＝v0t＋at2＝

则＝2ax

对速度与位移的关系＝2ax的理解

1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。

(2)x>0，位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。

3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量。

对于匀变速直线运动的两个公式x＝v0t＋at2和＝2ax，我们应用时应该如何选择？

答案　应用中涉及初速度v0及时间t的一般用x＝v0t＋at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用＝2ax较简单。

例1　(2024·雅安市高一期中)某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：

(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，舰身长度至少为多长？

(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

答案　(1)250 m　(2)30 m/s

解析　(1)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，由＝2ax1，可知该舰身长至少为x1＝＝250 m。

(2)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由＝2ax2，可得v0＝＝30 m/s。

例2　长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：

(1)列车过隧道时的加速度的大小；

(2)通过隧道所用的时间；

(3)列车的中点经过隧道中点时的速度大小。

答案　 (1)0.02 m/s2　(2)100 s　(3) m/s

解析　(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，

v0＝10 m/s，

vt＝12 m/s，由＝2ax得

加速度a＝＝0.02 m/s2。

(2)由vt＝v0＋at得

所用时间为t＝＝100 s。

(3)列车的中点经过隧道中点时，列车通过的位移为，则＝2a·

解得 m/s。

二、初速度为零的匀加速直线运动比例式

飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，求汽车：

(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比；

(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；

(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；

(4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。

答案　(1)由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3

(2)由x＝at2得1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9

(3)由1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9

知第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5

(4)通过第一个x，x＝a，t1＝

通过前两个x，2x＝a，t2＝

通过第二个x，t2'＝(－1)t1

通过前三个x，3x＝a，t3＝

通过第三个x，t3'＝()t1

故通过第一个x，第二个x、第三个x所用时间之比为1∶(－1)∶()。

1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：

(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。

(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。

(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：

t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'＝1∶(－1)∶()∶…∶()。

例3　(多选)(2024·巴中市高一期中)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)

A.第3 s内的平均速度是3 m/s

B.第1 s内的位移是0.6 m

C.前3 s内的位移是6 m

D.第2 s内的平均速度是1.8 m/s

答案　ABD

解析　第3 s内的平均速度为 m/s＝3 m/s，故A正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m，则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B正确，C错误；第2 s内的平均速度＝1.8 m/s，故D正确。