第2章 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第2节　匀变速直线运动速度与时间的关系 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。　2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点。　3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．速度公式：vt＝________。 2．公式含义：做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度vt是时间t的________。 3．图像斜率意义：v－t图像的斜率表示物体运动的________。 二、速度方程的深入讨论 1．取初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。 (1)若加速度a为正值，表示a与v0的方向____________，物体的速度数值随时间的增加而__________，物体做__________运动，其v－t图像向______________倾斜，如图甲所示。 (2)若加速度为负值，表示a与v0的方向__________，其v－t图像向__________倾斜。开始阶段，物体的速度数值随时间的增加而__________，物体做__________运动。当物体速度减为零后，速度变为负值，加速度方向与速度方向______________，物体做__________运动，速度的大小逐渐____________，如图乙所示。 (3)若加速度a＝0，物体的速度不发生变化，做________________直线运动，其v－t图像是一条________________直线，如图丙所示。 2．对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的____________，即v＝。 判断下列说法是否正确。 (1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　　) (2)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　) (3)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　) (4)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　) (5)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [答案自填] v0＋at　一次函数　加速度a　相同　增加　加速　上　相反　下　减小 减速　相同　加速　增加　匀速　水平　算术平均值 知识点一　对匀变速直线运动的理解 四个物体运动的v－t图像如图所示。 (1)四个物体分别做什么运动？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？ 提示：(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动。 (2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。 1．匀变速直线运动的属性 (1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。 (2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。 (3)v－t图像是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的分类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。 (3)v－t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0到t1时间段内是匀减速直线运动，但在t1到t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0到t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0到t2时间内任意截取一段时间，都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。 　关于匀变速直线运动，下列说法错误的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动 C．在任意相等时间内的速度变化量都相等 D．速度与运动时间成正比 [解析]　匀变速直线运动的加速度大小和方向均不变，即加速度恒定不变，A正确；若加速度方向与速度方向相同，则速度增加，做匀加速直线运动，B正确；根据Δv＝aΔt可知在任意相等时间内的速度变化量都相等，C正确；只有做初速度为零的匀加速直线运动，速度才与运动时间成正比，D错误。 [答案]　D 　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．任意时刻速度的变化率相同 B．匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动 C．相等时间内加速度的变化量相等且不为零 D.匀加速直线运动的加速度是不断增大的 [解析]　匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度的变化量为零，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，故A正确，C、D错误；匀变速直线运动就是加速度不变、速度均匀变化的直线运动，故B错误。 [答案]　A 知识点二　速度公式的理解和应用 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。 提示：由加速度的定义式a＝＝＝ 整理得t时刻物体的瞬时速度vt＝v0＋at。 1．公式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量。 2．公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出vt为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若vt为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 4．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，vt＝v0 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 角度1　对速度公式的理解 　(多选)对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下的理解正确的是(　　) A．v0是时间间隔t开始时的速度，vt是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度 B．vt一定大于v0 C．at可以是在时间间隔t内速度的增加量，也可以是时间间隔t内速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值 D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关 [解析]　公式vt＝v0＋at中，v0是时间间隔t开始时的速度，vt是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度，故A正确；当物体做匀加速直线运动时，末速度大于初速度，当物体向某一方向做匀减速直线运动时，末速度小于初速度，故B错误；由vt－v0＝at知at为速度的变化量，匀加速直线运动中at为速度的增加量，为正值，匀减速直线运动中at为速度的减小量，为负值，故C正确；v－t图线的斜率表示加速度，a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度有关，故D错误。 [答案]　AC 角度2　速度公式的应用 　(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下面结论正确的是(　　) A．物体零时刻的速度为3 m/s B．物体的加速度为2 m/s2 C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D．第10 s末的速度为24 m/s [解析]　规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝6 m/s－1×2 m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；任何1 s内的速度变化量都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正确；第10 s 末的速度v′＝v0＋at′＝4 m/s＋2×10 m/s＝24 m/s，故D正确。 [答案]　BCD 　(2024·广东深圳期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。 (1)求汽车10 s末的速度大小。 (2)求刹车2 s后汽车的速度大小。 (3)求汽车刹车后停下来所用时间。 [解析]　(1)汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s 则汽车10 s末的速度大小v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。 (2)刹车2 s后汽车的速度大小v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。 (3)汽车刹车后停下来所用时间t3＝＝＝4 s。 [答案]　(1)24 m/s　(2)12 m/s　(3)4 s 知识点三　速度图像的进一步理解和应用 　(2024·天津红桥统考期末)如图所示的三条直线 a、b、c 分别描述A、B、C 三个物体(可视为质点)的运动，则以下说法正确的是(　　) A．A、B两物体同向行驶，C物体与A、B两物体反向 B．A、B两物体做匀加速运动，C物体做匀减速运动 C．A、B、C三个物体中C物体的加速度最大 D．三条线中的两个交叉点表示在此处三个物体两两相遇 [解析]　由题图可知A、B、C三个物体的速度都为正，说明三个物体同向行驶，A错误；由题图可知三个物体的斜率都不变，则都做匀变速运动，其中A、B两物体速度在增大，做匀加速运动，C物体速度在减小，做匀减速运动，B正确；vt图线的斜率表示加速度，由题图可知，A物体图线的斜率最大，则A、B、C三个物体中A物体的加速度最大，C错误；三条线中的两个交叉点表示在此处三个物体两两速度相同，D错误。 [答案]　B 　(多选)(2024·陕西长安一中校考)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　) A．物体在前2 s内做加速度为2.5 m/s2的匀加速直线运动，2 s到4 s内静止 B．物体在4 s末改变了运动方向 C．物体在5.5 s时的加速度为－10 m/s2，做加速运动 D．物体在4 s到6 s内做匀变速直线运动 [解析]　由速度—时间图像的斜率表示加速度可知，物体在前2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，由图像可知，在2 s到4 s内速度不变，则物体做匀速直线运动，A错误；由速度—时间图像可知，物体在4 s到5 s时间内做匀减速直线运动，方向不变，在t＝5 s时速度是零，从t＝5 s开始，物体向负方向开始做匀加速运动，物体在4 s到6 s时间内的加速度不变，做匀变速直线运动，则物体在5.5 s时的加速度a2＝ m/s2＝－10 m/s2，故B错误，C、D正确。 [答案]　CD 　(多选)(2024·广东揭阳统考期中)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，甲、乙运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．前6 s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．乙在2 s末改变运动方向 C．甲、乙两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末 D．乙在1 s末的加速度大于在4 s末的加速度 [解析]　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在前2 s内沿正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2 s到6 s内沿正方向做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，故A、B错误，D正确；t1＝1 s和t2＝4 s时甲、乙速度相同，故C正确。 [答案]　CD 综合一练　速度公式和速度图像的综合应用 　(2024·福建福州期中)如图所示，一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零。已知汽车在t1＝9 s 时刻的速度大小v1＝9 m/s。求： (1)汽车加速度的大小和方向； (2)汽车速度减为零的时刻t2。 [解析]　(1)因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与速度方向相反；由题图知在前9 s内，v0＝36 m/s，t1＝9 s 时v1＝9 m/s，根据速度－时间关系有v1＝v0－at1，解得汽车的加速度大小 a＝＝ m/s2＝3 m/s2。 (2)在t2内，已知v0＝36 m/s，vt＝0，a＝3 m/s2，根据速度－时间关系有 t2＝＝12 s。 [答案]　(1)3 m/s2　加速度方向与速度方向相反 (2)12 s 1．(对匀变速直线运动的理解)某物体做匀加速直线运动，可以推断(　　) A．加速度越来越小 B．加速度越来越大 C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大 解析：选C。某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，即相同时间内速度变化量不变。 2．(速度公式的理解和应用)(2024·广东揭阳统考期中)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t) m/s，则下列说法正确的是(　　) A.物体的初速度为5 m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2 m/s2 D．经过3 s物体的速度为零 解析：选A。由匀变速直线运动公式v＝v0＋at可知，物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－2 m/s2，故A正确，C错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为v＝5 m/s－2×3 m/s＝－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，故D错误。 3．(速度公式的理解和应用)一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　) A．一定为3 m/s　　　　 B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s 解析：选C。一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则加速度与初速度可能同向，也可能反向，即可能是加速，也可能是减速，以初速度的方向为正方向，则v0＝2 m/s，a1＝1 m/s2或a2＝－1 m/s2，所以，v1＝v0＋a1t＝(2＋1×1) m/s＝3 m/s，或者v2＝v0＋a2t＝(2－1×1) m/s＝1 m/s，所以C正确，A、B、D错误。 4.(速度图像的进一步理解和应用)(多选)(2024·上海静安回民中学期中)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，路考过程中某辆车运动的vt图像如图所示，可由图像得到的是(　　) A．1 s到2 s内汽车处于静止状态 B.前1 s内的加速度大于2 s到4 s内的加速度 C.前1 s内的运动方向与2 s到4 s内的运动方向相反 D．前1 s内的加速度是2 m/s2 解析：选BD。1 s到2 s内汽车处于匀速直线运动状态，速度为2 m/s，故A错误；前1 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，2 s到4 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2，2 s到4 s内的加速度大小为1 m/s2，因此前1 s内的加速度大于2 s 到4 s内的加速度，故B、D正确；前1 s内的运动方向与2 s到4 s内的运动方向相同，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $