2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 学案-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

第2节　匀变速直线运动速度与时间的关系 一、匀变速直线运动速度与时间的关系 例1　(2024·德阳市高一期中)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。 (1)求6 s末物体的速度大小。 (2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。 例2　一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为15 m/s，加速度大小为3 m/s2，求： (1)第6 s末的瞬时速度。 (2)汽车速度减为0所需的时间。 例3　做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？ 二、匀变速直线运动的v-t图像 【例4】如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。它们的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量Δv'和Δv相等吗？两物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？ 【例5】　(2025·成都市高一期中)如图是某质点做直线运动的v-t图像，利用该图像分析并求解以下问题： (1)描述质点在0~2 s内、2~4 s内、4~5 s内、5~6 s内分别做什么性质的运动。 (2)0~2 s与4~5 s内的加速度各是多少？ 课时对点练 1.(多选)在运用速度方程vt=v0+at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是 A.必须规定正方向，方程中的vt、v0、a才能取正、负号 B.在任何情况下a>0表示物体做匀加速直线运动，a<0表示物体做匀减速直线运动 C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做匀加速直线运动，a<0表示做匀减速直线运动 D.vt的方向总是与v0的方向相同 2.一辆匀加速直线行驶的汽车，经过路两旁的两根电线杆用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为 A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s 3.(2024·成都市高一期中)质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，在质点做匀加速直线运动的过程中，下列说法正确的是 A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s 4.(2025·内江市高一期中)若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4) m/s，这段时间内 A.火箭的初速度为2 m/s B.火箭的加速度为4 m/s2 C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D.火箭做匀减速直线运动 5.(2025·眉山市高一期中)一小车在平直的公路上先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，在下列四幅小车的速度—时间图像中，可能正确的是 6.(多选)(2025·德阳市高一检测)一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图可知 A.Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度 B.Ob段火箭是上升的，在bc段火箭是下落的 C.tb时刻火箭速度最大 D.tc时刻火箭回到地面 7.(2024·自贡市高一检测)如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是 A.物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~6 s内减速运动 B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是-10 m/s2 C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动 8.(2025·南充市高级中学高一检测)某兴趣小组在研究物体直线运动规律的实验中，得到了如图所示的速度—时间图像，图中所示曲线是以t1为对称轴的抛物线的一部分，根据图像可知，该物体 A.在0~t2时间内先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 B.在t1时刻运动方向发生改变 C.在t1时刻加速度最大 D.在t1~t2时间内做加速度逐渐增大的减速直线运动 9.如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为 A. s B. s C.2.5 s D.12.5 s 10.长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为2L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 A.+ B.+ C.+ D.+ 【尖子生选练】 11.一光滑小球以初速度v0=16 m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5 s末的速度大小为8 m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： (1)小球的加速度。 (2)3 s末小球的速度。 (3)经过多长时间小球的速度减为零。 12.(多选)(2024·遂宁市高一期中)如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则 A.运动员在第4 s末恰好经过B点 B.运动过程中的最大速度为 m/s C.运动员在第10 s末恰好停在C点 D.运动员在第8 s末恰好停在C点 第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系 一、匀变速直线运动速度与时间的关系 例1 (1)25 m/s　(2)7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同　5 m/s，速度方向与初速度方向相反 解析　以初速度方向为正方向，v0=10 m/s， (1)a与v0同向时，a1=2.5 m/s2， 由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。 (2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2， 在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s， 速度方向与初速度方向相同 在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s， 负号表示速度方向与初速度方向相反。 例2 (1)0　(2)5 s 解析　汽车做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，则v0=15 m/s，a=-3 m/s2。 (1)(2)汽车速度减为0所需时间 t0== s=5 s。 因t=6 s>t0， 故第6 s末的瞬时速度为0。 例3 解析　方法一　公式法 汽车从A点到B点，由速度方程，得vt=v0+at ① 从A到C点，由速度方程，得=v0+a· ② 联立①②两式，消去a，得=。 方法二　v-t图像法 如图所示为一个做匀变速直线运动物体的v-t图像，A点时速度为vA，B点时速度为vB，A、B的中间时刻速度为。图中tAABtB为一个直角梯形，由梯形中位线公式可知=。又vA=v0，vB=vt，则=。 二、匀变速直线运动的v-t图像 【例4】 甲、乙两物体的速度均是增大的；Δt'=Δt时，甲的Δv'<Δv，乙的Δv'>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。 【例5】 (1)质点在0~2 s内做匀加速直线运动，2~4 s内做匀速直线运动，4~5 s内做匀减速直线运动，5~6 s内做反方向的匀加速直线运动。 (2)5 m/s2　-10 m/s2(负号表示方向与速度方向相反) 解析　(1)由题图可知，质点在0~2 s内做匀加速直线运动，2~4 s内做匀速直线运动，4~5 s内做匀减速直线运动，5~6 s内做反方向的匀加速直线运动。 (2)v-t图像的斜率表示加速度，可知0~2 s的加速度为a1==5 m/s2，4~5 s的加速度为a2==-10 m/s2，负号表示方向与速度方向相反。 课时对点练 1. AC 解析　在运用速度方程vt=v0+at时，必须规定正方向，公式中的vt、v0、a才能取正、负号，故A正确；当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，当a>0，vt<0时，物体做减速运动，故B错误，C正确；vt的方向可能与v0的方向相反，故D错误。 2. D 解析　根据速度时间关系公式，有vt=v0+at，解得v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s。 3. C 解析　根据vt=v0+at可知，质点的末速度不一定比初速度大2 m/s，选项A错误；第3 s初与第2 s末是同一时刻，速度相同，选项B错误；根据vt-v0=at可知，质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s，选项C正确；质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大4 m/s，选项D错误。 4. C 解析　火箭速度的变化规律v=(2t+4) m/s，对比vt=v0+at可知火箭的初速度v0=4 m/s，加速度a=2 m/s2，则火箭做匀加速直线运动，选项A、B、D错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v=(2×3+4) m/s=10 m/s，选项C正确。 考点二　匀变速直线运动的v-t图像 5. D 解析　A项图中，该图像表示的是先沿正方向做匀减速直线运动，后沿正方向做匀加速直线运动，故A错误；B项图中，该图像表示的是先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故B错误；v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，C项图中，该图像表示的是先沿正方向做加速度减小的加速直线运动，后沿正方向做加速度增大的减速直线运动，故C错误；D项图中，该图像表示的是先沿正方向做匀加速直线运动，后沿正方向做匀减速直线运动，故D正确。 6. AC 解析　由图像可知0~ta时间内的图线斜率小于ta~tb时间内的图线斜率，因此0~ta时间内的加速度小于ta~tb时间内的加速度，故A正确；从图像可知整个过程火箭都在上升，而且在tc时刻到达最高点，tb时刻火箭速度最大，故B、D错误，C正确。 7. A 解析　由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动，5~6 s内反向加速运动，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度a1== m/s2=2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零；4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2，故B正确；物体在4.5 s时的速度为vt=(10-10×0.5) m/s=5 m/s，故C正确；物体在0~5 s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。 8. D 解析　根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知在t1时刻加速度为0；在0~t1时间内做加速度逐渐减小的加速直线运动，在t1~t2时间内做加速度逐渐增大的减速直线运动，故A、C错误，D正确；根据v-t图像可知，在0~t2时间内，速度方向一直为正方向，所以在t1时刻运动方向没有发生改变，故B错误。 9. C 解析　36 km/h=10 m/s，刹车时间最长时，车速最大，刹车时的加速度最小，则t== s=2.5 s，故选C。 10. B 解析　由题可知，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过，即列车进隧道前必须减速到，则t1==，在隧道内匀速运动，有t2==，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有t3==，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t=t1+t2+t3=+，故选B。 【尖子生选练】 11. (1)1.6 m/s2或4.8 m/s2，方向沿斜面向下　(2)11.2 m/s或1.6 m/s，方向沿斜面向上　(3)10 s或 s 解析　(1)以初速度方向为正方向，若5 s末的速度方向沿斜面向上，则小球的加速度为a= m/s2=-1.6 m/s2，可知加速度大小为1.6 m/s2，方向沿斜面向下；若5 s末的速度方向沿斜面向下，则小球的加速度为a= m/s2=-4.8 m/s2，可知加速度大小为4.8 m/s2，方向沿斜面向下。 (2)若加速度为1.6 m/s2，方向沿斜面向下，则3 s末小球的速度为v3=16 m/s-1.6×3 m/s=11.2 m/s，方向沿斜面向上； 若加速度为4.8 m/s2，方向沿斜面向下，则3 s末小球的速度为v3=16 m/s-4.8×3 m/s=1.6 m/s，方向沿斜面向上。 (3)若加速度大小为1.6 m/s2，方向沿斜面向下，则小球的速度减为零所用时间为t= s=10 s，若加速度大小为4.8 m/s2，方向沿斜面向下，则小球的速度减为零所用时间为t= s= s。 12. BC 解析　运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2 s末的速度大小为8 m/s，则有v2=a1t2，解得运动员在AB段的加速度大小为a1== m/s2=4 m/s2，若运动员在第4 s末恰好经过B点，则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s，与题干不符，故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2，设在第2 s后经过t时间到达B点，则有vB=v2+a1t，v4=vB+a2(t4-t2-t)，联立解得t= s，vB= m/s，故A错误，B正确；设在第6 s后经过t0时间，运动员停止在C点，则有0=v6+a2t0，解得t0=4 s，则运动员在第10 s末恰好停在C点，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $