河南省平顶山市汝州市2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试卷

2025~2026学年上学期期末质量检测参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C.2.A.3.A.4.D.5.B.6.D.7.C.8.B.9.B.10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.8.7. 12.78(78°也对)： 13.-y=480 14.1. Lx+2y=90° 15.(1)-1:(2)6(其中(1)答对得1分，(2)答对得2分) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16解：05-1P-厄+3月： =3-25+1-2√5+5 =4-3万…4分 (2)x-y=10 3x+2y=8② ①×2+②得：5x=10, 解得x=2, 把x=2代入①得2·y=1, 解得y=1, 所以方程组的解为 「x=2 …9分 y=1 17.解：(1)平面直角坐标系如图所示； …2分 (2)如图所示，△A'BC即为所求；… …5分 (3).AB2+BC2=12+22+22+42=25 AC2=32+42=25、 .AB2 +BC2=AC? .△ABC是直角三角形.…9分 y y 0 B c - 八年级数学第1页（共3页） 18.(1)80+20=100(分钟)， 当x=100时，y1=0.3×100+15=45; y2=0.7X100=70,…3分 .45<70 .y1<y2, ∴.他应该选择“畅骑套餐”更省钱.…4分 (2)畅骑套餐中：0.3表示每骑行1分钟的费用是0.3元，15表示骑行的起步费用是15元； ………8分 随心套餐中：0.7表示每骑行1分钟的费用是0.7元；…9分 19.解：(1)64+-64=4+(-4)=0（答案不唯一）；…2分 (2)0;…3分 (3)由(2)知， :/2x-5+1-x=0, .2x-5+1-x=0, 解得x=4,…6分 ∴.2x+1=9, ./2x+1=3. ……………………9分 20.解：(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套， 1.5x+1.2y=66 根据题意得：1.8-1.5)x+(1.4-1.2)y=12 解得： x=20 y=30 答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套 ………4分 (2)设A种品牌的教学设备购进数量α套，B种品牌的教学设备购进数量b套，根据题 意得：1.5a+1.2b=15 .a、b都为正整数， i 「a=6 或 .有2种方案…7分 ①购进A品牌的教学设备2套，购进B品牌的教学设备10套 获利：(1.8-1.5)×2+(1.4-1.2)×10=0.6+2=2.6万元；②购进A品牌的教学 设备6套，购进B品牌的教学设备5套 获利：(1.8-1.5)×6+(1.4-1.2)×5=1.8+1=2.8万元 2.8>1.6, 获利最高的方案是购进A品牌6套，B品牌5套…9分 21.解：(1)85,0.75，B,B;…4分 (2)8,9,9.5,大…8分 八年级数学第2页（共3页） (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A,B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均 数更高，能力更强。…I0分 22.解：(1)由图象知，C(0.1,8),D(0.5,0), 设CD的函数表达式为y=ht+b, 则0.1k+6=8 10.5k+b=0 「k=-20 解得6=10‘ .CD的函数表达式为y=-20+10.…3分 (2)y=10北.…5分 9 …7分 品 ……………………… 10分 23.解：(1)∠BAM;∠CMA;两直线平行，内错角相等，…2分 (2)证明：：AM平分∠BAC, ∴.∠CAM=∠BAM, .∠CAM=∠CMA, ∴.∠BAM=∠CMA, .AB∥CD, ∴.∠AEF=∠EFD, ,∠AEF=∠C, .∠EFD=∠C, .EF∥AC; …6分 (3)①76(76也对)… 8分 ②+B.… 10分 八年级数学第3页（共3页）》2025~2026学年上学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置、 : 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列各式化成最简二次根式正确的是 A- D038 2.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表，则这十一双 运动鞋尺码的众数为 尺码 40 41 42 43 44 ::: 购买数量 2 4 2 2 1 A.41 B.42 C.43 D.44 3.若方程组 2x+y=8的解为/元=3 「x+y=△ ly=☐' 则被遮盖的两个数△和口分别是 A.5,2 B.4,4 C.2,4 D.2,5 舒 4.下面是根据八(2)班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的 A.最大值、最小值 B.中位数 …回…小 C.上四分位数、下四分位数 D.平均数 5.下列正确的选项是 11513213614416位1min跳绳次数 A.命题“同旁内角互补”是真命题 B.说明命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”是假命题的反例是：∠1=70°，∠2=20° C.“作线段AC”这句话是命题 D.“对顶角相等”是定义 6.若k<0,b>0,则一次函数y=x+b的图象大致是 網 7.下列结论正确的是 A.点P(-2024,2025)在第四象限 B.点M在第一象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为(4,3) C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么y=0 D.已知点P(-4,6),Q(-3,6),则直线PQ∥y轴 八年级数学第1页（共4页） 8.用代入消元法解二元一次方程组 2x-3y=5@,下列变形错误的是 3x+4y=2① A.由①，得x=2-4 3 B.由②，得y=5,2x 3 C.由①，得y=2-3x 4 D.由②，得x=5+3y 2 9.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要 爬行到钢管外表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm,长为15cm, 则小蜘蛛需要爬行的最短距离是 A.5cm B.145cm C.9/5cm N D.15cm 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b,与y=飞x+b2的图象如图所示，小颗根据 图象得到如下结论：①在一次函数y=kx+b,的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1>b2; ③方程k2x+b2=0的解为x=1;④方程组{ x+6=y的解是：2 其中正 y=kx十b, kx+b=y 确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 y=kx+b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分 10分.已知八(3)班的“主题内容”、“文字书写”、“排版设计”三项得分分别是9分，9分，8分，则该 班的最终得分为/11/分 12.如图，光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴PQ上一点G,若 AB/∥CD,AB∥PQ,∠ABE=132°，∠CDF=150°，则∠BGF的度数是//° B 排版设计主题内容 30% 50% 文宇 书写 公 20% A B B D 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，将四边形ABCD中的一角折叠，折痕为AE,点B落在点B处，其中∠BAD=90°，∠BAD 比∠BAE大48°.设∠B'AD和∠BAE的度数分别为x和y,那么x和y满足的方程组是/I/ 14.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全 等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，在△ABC中， ∠C=90°，四边形CDEF为正方形，△AFE≌△AGE,△BGE≌△BDE,若AC=4,BD=2,设正方形 CDEF的边长为x,则x=// y体 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴的正半 B 轴于A,B两点，且△A0B的面积为4.5 (1)k的值为/1/； (2)F(m,2)为第二象限内的一点，连接FA,交y轴于点D,且OD=1,连 接FB,则△ABF的面积为/I/. 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16计算(9分)1)计算：(5-1)2-V厄+3√， (2)解二元一次方程组：-y=1① 3x+2y=8② 17.(9分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),BB (-4,-1),C(0,-3). (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)判断△ABC的形状，并说明理由. 18.(9分)“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐： 畅骑套餐：收费公式为：y1=0.3x+15; 随心套餐：收费公式为：y2=0.7x; 其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟） (1)小航周末计划骑行去郊外景区，往返途中骑行总时长为80分钟，且在景区游玩时还会产 生20分钟的骑行时长.根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？ (2)请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中 分别表示什么意义， 19.(9分)【观察】 ①+3-1=1+(-1)=0； ②8+9-8=2+(-2)=0； ③3/1000+-1000=10+(-10)=0： @语+点(--0 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：//； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有 理数a,b,若a+6=0,则a+b=/,反之也成立； 【应用】根据(2)中的结论，解答问题：若2x-了+1-x=0,求2x+1的算术平方根. 20.(9分)商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商 场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润12万元.[利润=（售价-进 价)×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.8 1.4 (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用15万同时购进A,B两种设备，且每种设备至少购进一套，共有哪几种进 货方案？并求出获利最高的方案。 21.(10分)【数据收集】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件 下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。 八年级数学第3页（共4页） ★ ★ ★ 【数据整理】 小射击成绩环 ★ 如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图： 。-运动员A ★ 【数据分析】 女运动员B ★ ★ (1)利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x=// 女 ★ ★ 环，x。=9环，可以看出，//（填A或B)的平均成绩略高； 女 ★ 通过计算方差，S2=1.75,S2=1/1/,可以看出，//（填 012345678轮次次 A或B)的射击水平发挥更稳定； 图1 (2)利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填/环，②处应填/环，③ 处应填//环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击 长 ★ 成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动// (填“大”或“小”) ★ ★ ★ 女 最小值、四分位数和最大值 箱线图 ★ 选手 ★ ★★ 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 射击成绩/环 1 ★ 10 6 7.5 9 ③ 10 ★ ★ ★ B 8 ① ② 10 10 6 运动员A运动员B 图2 【作出决策】 ★ (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由 22.(10分)小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店 出发沿同一条路回家，线段OA与折线B-C-D-E分别表示两人离家的距离y(m)与小王的行 ★★★★ 驶时间t()之间的函数关系的图象，请解决以下问题， y(km) ★ BC (1)求CD的函数表达式； ￥ ★ (2)OA的函数表达式为//；点K的坐标为/1/； ★ (3)请直接写出小王行驶多长时间与妈妈相距3m.（不用写计算 ★ 过程) D 23.(10分)【问题感知】： 00.1 0.5 0.8th) ★ (1)如图1，若AB∥CD,AM平分∠BAC,求证：∠CAM=∠CMA.请将下列证明过程补充完整： ★ 证明：·AM平分∠BAC,（已知)， ∴.∠CAM=I/1/(角平分线的定义). 并 :AB∥CD(已知)， EB ./II/=∠BAM(/I/) ∴.∠CAM=∠CMA(等量代换) ★ 【问题探索】： H M M F D 女 (2)如图2，直线AB,CD被直线 图 图2 图3 ★ AC所截，AM平分∠BAC,∠CAM=∠CMA,点E在射线AB上，点F在线段CM上，连接EF,若 ★ ★ ∠AEF=∠C,求证：EF∥AC; ★ 【延伸拓展】： ★ ★ (3)如图3，将(2)中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，连接ME, ★ ★ ★ ①若∠CMA=57°，∠MEF=19°，则∠AME的度数为//. ②若∠CMA=a,∠MEF=B,则∠AME=///(用含、B的式子表示) 八年级数学第4页（共4页） ★ 长