山东济南市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2025年秋季学期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x<2},B={x|-1≤x≤4}，则AUB= A{x|-1≤x<2} B.{x|x≤4} C.{x|-1≤x≤4} D.{xlx≥-1} 2.若a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是 A.a+c<6+c B.ac>bc c> D-<-6 a 3.已知函数f(x)=x2一2ax十3在区间（一o,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 A.( B.吃+ C.(-0,1] D.[1,+o) 4.函数y=(tan )产的图象大致是 0 高一数学试题第1页（共4页） 5.若正实数x,y满足2z十y=1,则2十2的最小值是 Ty A.8 B.9· C.10 D.13 6.已知a,B均为锐角，且cos(a十B)=sin(a一B),则tana= A号 B 2 C.1 D.√3 亿.已知函数f)三行之则满足fm十)<f2m-D的实数m的取值范用县 A.(0,2) B.（-o,2) C.(2,+o) D.(-o,0)U(2,+o) &.已知函数f(x)=2siux(aw>0),若3x1x2∈[受，m]且x≠x2,使得fx)+fx)=22 成立，则实数ω的取值范围是 A21 B[号，5Ur竖+w) C.[4,+o) D.t号，5JU[8,+w） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知命题饣：]x≥0，使得2z=x2,则 A.力是真命题 B.p是全称量词命题 C.7p:Hx≥0，都有2≠x2 D.“x=2”是“2x=x2”的充分不必要条件 10.已知函数f(x)=ax2十bx+c(a>0),且2f(1)=一a,则 A.f(0)+f(2)>0 B.当c<0时，f(2)>0 C.若f(x)在(1,2)内有零点，则c<0 D.f(x)在(0,2)内至少有一个零点 11.声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinox:已知我们听到的一段声音的函 数是f(x)=sinx+2sin2x十sin3x,则 A.f(x)的最大值为4 B.f(x)的最小正周期是2π C.f(x)的图象关于（π，0）中心对称 D.存在t∈R,使得f(x)图象关于x=t对称 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=log(x一1)+1(a>0且a≠1)图象恒过的定点坐标为 13.已知角a终边上一点P(1,-2),则osa+sine cosa-sina 14.方程x十x32一x=0的正实数解为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2-4x+3<0),B={xl1-m<x<1+m}(m>0). (1)若m=1,求A∩B; (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=√3sin2x十cos2x. (1)求f(x)的最大值及对应的x的集合； (2)先将函数f(x)的图象向右平移需个单位长度，再将f(x)图象上各点的横坐标变为 原来2倍，得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 17.(本小题满分15分) 全运会是我国最高水平的综合性运动会.某代表队从第10届全运会开始，参赛运动员人 数不断增加.经过t届，运动员人数为y人，具体数据如下： 0 1 2 3 4 5 届数 10 11 12 13 14 15 运动员人数y/人 260 310 370 442 529 632 (1)给出以下两种函数模型： ①y=a·b+c(a>0,b>1);②y=log。(t+b)+c(b>0,a>1). 请根据上表中运动员人数的增长规律，选出最符合的函数模型（不必说明理由），并利用表 中前3组数据求出相应的解析式； (2)按(1)中求得的模型，在第几届全运会时，该代表队运动员人数将会突破810人？ 参考数据：1g2≈0.301，lg3≈0.477. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)-a+a(a>1)的定义域为[-1,1门，且图象经过点(1，. (1)求a的值； (2)求f(x)的值域； (3)求g(x)=[f(x)]一2mf(x)+2的最小值h(m). 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(生-1)-(a十b)x+2b. (1)求f(x)的定义域； (2)证明：f(x)图象是中心对称图形； (3)若f(x)sin( 会e+学≥0，且fx)K-2当且仅当2<<4，求实数a,6的值 高一数学试题第4页（共4页） 2026年1月济南市高一期末学情检测考试 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 7 答案 B C D B A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2,1 13. .14.100 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】 (1)因为x2-4x+3<0,即(x-1)(x-3)<0 解得1<x<3,所以集合A={x1<x<3}. 因为m=1,所以B={x|1-1<x<1+1}={x|0<x<2}, 故A∩B={x|1<x<2}. (2)由AUB=B,得ASB, 又因为A={x|1<x<3},B={xl1-m<x<1+m}(m>0), 1-m<1 所以i+m3' 解得m≥2， 所以m的取值范围为m≥2。 16.【解析】 所以(x)最大值为2 令2x+=+2k元，keZ,解得x=+k元，ke乙， 62 -1- 所以对应的x集合为=名+机，ke2 (2)将函数)的图象向右平移君 得到=2m-引月22x-君周， 再将横坐标变为原来2倍得到8()=2sx-君引 令-+2≤x-名≤经+2，解得-号+2m≤x≤行+2，keZ, 62 所以增区间[-5+2m,牙+2k,kez. 3 17.【解析】 (1)选①将表中前3组数据带入①： [a-b°+c=260 a+c=260 {a6+c=310,即 ab+c=310, a-b2+c=370 ab2+c=370 ab-a=50 所以 ab2-ab=60’ 所以b(ab-a)=60 a=250 解得， b=1.2 c=10 所以函数模型的解析式为y=250×1.2+10. (2)设从第10届起，经过t年后，该代表队运动员人数突破810人. 则：250×1.2+10>810 于是号即 16 由换底公式，1> ·,化简得> 41g2-lg5 5l1g2-1 6 85 1g6-g5 即1>2g2+1g3- 带入参考数据，解得1>6.392 所以，从第10届起，经过7年后，即在第17届全运会时，该代表队运动员人数突破810人. 18.【解析】 (1)因为fx)过点仙，，把点，代入∫)得：a+上= 15 421 1 解得a=2或a=2,又因为a>1, -2 所以a=2. (2)f(x)=2°+2°，令t=2°， 因为xe,所以[2]： 于是得到0=1+片，[] 因为p0=1+在[刊单调遥减，在化2单调道指，P0=2,-以网- 所以p()的最小值为2， p0的最大值为号 于是(x)在[-1，]上的值域为 (3)g(x)=[Uf(x)]2-2mf(x)+2(m∈R) 令u=f(x)=2+2, 由(2)可知u=f(x)=2+2∈[2， 于是得到g(u)=u2-2mu+2,对称轴为u=m; 当m≤2时，9四在[2，单调递增，9@在u=2处取最小值6=4m, 所以h(m)=6-4m, 当2<m<时，9侧在R,网单调送减，在m单调递增， g(d)在u=m处取最小值2-m2，所以h(m)=2-m2, 当m≥时，@侧在，单调选减。在=处取最小值要-5m 2 所以h(m)= 335m· 4 6-4m,m≤2 综上，h(m)= 2-m2,2<m< 2 -5m,m22 33 19.【解析】 (1)由题意，4-1>0， 即4-x>0,所以(4-x)x>0, 3 解得0<x<4. 所以，f(x)的定义域为(0,4). (2)因为4-切=h2-a+b4-到+2b, 又/=h(3-a+0r+20, 所以。f(4-x)+f(x)=ln1-4(a+b)+4b=-4a, 即f(x)图象关于点(2，-2a)中心对称. 所以，f(x)图象是中心对称图形 (3)令g(x)=f(x)+2,依题意g(x)<0当且仅当2<x<4,所以g(2)≥0， 若g(2)>0,因为g(3)<0, 所以存在∈(2,3)，使g(x)=0,矛盾， 故g(2)=0, 所以a=1. 此时wsm肾+3≥0， 又易知，e0时，m经x+3>0:=1时，mx+9=0: xe,4时，sin(受x+2马<0. 3 所以，欲使得fs如写+受≥0，则至少有/0=0， 由f(I)=n3-(1+b)+2b=0,得b=1-ln3. 当a=l,b=1-ln3时， f)=n2-2-h3x+20-h3)=n4-对-lhx-亿-h3x+20-h3)在(0,9上单 调递减。 又f0)=0, 所以x∈(0，l)时，f(x)>0；x=1时，f(x)=0；x∈(1,4)时，f(x)<0. 所以，js血5x+2)≥0成立. 3 综上，a=1,b=1-ln3. 4