安徽 宿州市萧县2025～2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 【本试卷满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的， 1.如图所示的几何体，其俯视图是(· 正面 2.若关于x的方程x2+mx-6=0有一个根为2.则另一个根为( A.-2 B.2 C.4 D.·-3 3.己知二次函数y=x2+(m-)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是() A.m=-1 B.m=3 C.m21 D.m≤-1 4.已知点A(a,m),B(b,m+1),C(c,m+2)在反比例函数y=- ?+1的图象上，其中-1<m<0, 则下列结论正确的是() A.a>b>c B.azczb C.bzc>a D.b>axc 五.在锐角△ABC中，（amC-5)+hW5-2simB=0,则∠A=( A.30° B.45° C.60° D.75° 6.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心， 在第一象限内作与△OAB的相似比为3的位似图形OCD,若点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为 ) (房 c副 D.（-1-2) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点D作DH⊥BC于点M,连接OH,若AB=5,OH=3, 则△BDC的面积等于() A.24 B.'18 C.14 D.12 第6题图 第7题图 第8题图 【数学第1页（共4页）】 8.如图所示为一张矩形纸片ABCD,E为AD的中点，点F在边BC上，把该纸片沿EF折叠，点A,B的对 BF 应点分别为G,儿GE与BC交于点0HG的延长线过点C若。0=专则sin∠BCH的值是(） A吉 B是 c名 .D.② 9.如图，直线1和直线1外一点A,以点A为圆心，适当的长度为半径画孤，交直线1于点M从分别 以点，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P(点P与点A在直线1的两侧)：作直线AP 交直线1于点O,连接AM,AN,PM,PN.根据以上作图过程，有以下结论：①△AMN是等边三 角形：②AP垂直平分线段MN:国PA平分∠MPN:⑧四边形APN是菱形：回cas∠MPN=号：其中 正确结论的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第9题图 第10题图 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+br+c（a,b,c为常数且a≠0)如图所示，以下结论：① abc>0,②b2<4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,.⑤当x<-1时，y随x的增大而减小，其 中结论正确的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸模球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个. l2.如图，根据小丽与DeepSeekt的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是 新对话 有没有这样一个数，先计算这个数 的平方，再减去这个数，最后加上 1,其运算结果和这个数相同？ @深度思考中… C开启新对话 给DeepSeek发送消息 阁深度思考R1)⊕联网搜索 +⊙ 第12题图 第14题图 13.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间(s)的函数关系式为s=301-5,遇到紧急 情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行一5，才能停下来. 【数学第2页（共4页）】 14.如图，在函数片=(x<0)和片，=点(x>0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴 点C,且0A⊥OB,SAOC=l,SAoc=4,则k-k= ,线段AB的长度= 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分) 15.解方程：x2-6x+8=0. 16.计算：cos245°+√3sin609-tan60°.tan30° 四、（本大题共2小题，17题6分，18题10，满分16分） 17.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图像经过点A(1,0)和B(3,0). 求此二次函数解析式； 18.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于 点F,连接AD,AD平分∠BAC. (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)连接EF交AD于点O,若∠BAC=60°，AE=5,求AD的长. 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分) 19.某中学举行了中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动：4书法比赛、B国画竞技、G诗歌 朗诵、D汉字大赛、E古典乐器演奏.活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽 样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问 题： 人数 30 30 25 m% 20 20 A D 15 10 B 0 A BCDE活动 “我最喜欢的活动”条形统计图“我最喜欢的活动”扇形统计图 (1)此次随机抽取的九年级学生共人，m= ，并补全条形统计图： (2)九年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三 名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少， 20.如图1，滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市，始建于唐朝永徽四年，因初唐诗人王勃 诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.数学实践小组要测量滕王阁的高度，如图2， 小组成员甲在点A处测得滕王阁最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对滕王阁方向前进至B处测得 最高点C的仰角∠CBE=58,AB=21.6m,小组成员乙在点G处竖立标杆FG,点D标杆顶F、最高点 【数学第3页（共4页)】 C在一条直线上，FG=1.6m,GD=2m 图1 图2 (1)求滕王阁的高度CE；(结果精确到1m,参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) (2)求乙同学与滕王阁之间的距离EG: 六、（本题满分12分） 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=严(x>0)的图象交于点A(1,6), B(n,2),与x轴，y轴分别交于CG,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，当EF=二AB 时，求a的值. 七、（本题满分12分) 22.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是边BC的中点，AF与DE交于点M,O为BD的中 点 (1)求∠AME的度数； (2)证明：ME+MF=V2MB. 八、（本题满分14分) 23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在 距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如 图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 9-876内4内2-o立3456789主 (1)求水柱所在抛物线（第.一象限部分）的函数表达式： (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须 在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱形状不变的前提下，把水池的直 径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建 改造后喷水池水柱的最大高度. ■w兴·4而（扑A到 九年级数学参考答案 （仅供参考，解法不唯一时，其他解法请酌情得分） 一.1. C 2. D 3.C 4.B 5. D 6.A 7.D 8.A 9.B 10. B 二、11. 12 12.1或有，这个数是1 13.3 14.-10（2分）， 5（3分） 三、15.解：， ，…………………………2分 或，…………………………4分 ．…………………………6分（其他解法，按步骤酌情得分） 16.解： …………………………2分 …………………………4分 …………………………5分 ． …………………………6分 四、17.解：解：根据题意得： …………………………2分 解方程组得： …………………………5分 ∴二次函数解析式为； ……………………6分 18.（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，，…………………………2分 ∵平分， ∴，…………………………3分 ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形；…………………………5分 （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，…………………………6分 ∴是等边三角形，…………………………7分 ∴， ∴，…………………………8分 在中，，…………………………9分 ∴ …………………………10分 五、19.（1）100，10， …………………………4分（每空2分） 图形如下： …………………………6分 （2）树状图如下： ………10分 ∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种， ∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：． …………12分 20.（1）解：∵在中，， ， …………………………1分 ． ………………………2分 在 中，， …………………………5分 解得： 答：滕王阁的高度约为58 m； …………………………6分 （2）由题意知，，， ∴， …………………………8分 即 解得 ． ………………………10分 ， 答：乙同学与滕王阁之间的距离约为m． ……………………12分 六、21.（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴， ………………2分 ∴反比例函数的表达式为， ……………………3分 ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ………………………5分 ∴一次函数的表达式为； ……………………6分 （2）解：将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点， ∴直线的解析式为， …………………………7分 当时，，当时，解得， ∴，， …………………………9分 ∵， ∴， …………………………11分 解得或． ………………………12分 七、22.（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， …………………………1分 ∵点是边的中点，点是边的中点， ∴， ∴， …………………………3分 ∴， ∵， ∴； …………………………5分 （2）证明：作于，则， 设，， ∴， ∵，， ∴， …………………………7分 ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， …………………………9分 ∴， ∴，， ∴， ∴， …………………………11分 ∴，， ∴． 八、23.（1）解：∵如图所示，可知第一象限的顶点坐标为，经过， ∴设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，……………………1分 将代入，得：， 解得：，…………………………3分 ∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．…………………4分 （2）∵当时，代入得：，…………………………5分 ， ， ， ， ∴解得：，(舍)．…………………………8分 ∴为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．………9分 （3）设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． ∵改造前，当时，， 又∵喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合， ∴． ∵改造前后喷出水柱形状不变， ∴，即．…………………………11分 ∵水池的直径扩大到米， ∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）与轴交于， 将代入得： ， ， ， ， …………………………13分 即． ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米． ………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $