精品解析：陕西丹凤中学等校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的否定方法求解即可； 【详解】含量词的命题的否定是换量词，否定结论，故其否定为． 故选：D． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由，解得，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 5. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断单调性，进而使用零点存在性定理求解零点所在区间即可. 【详解】由指数函数性质得在上单调递增， 由一次函数性质得在上单调递增， 则在上单调递增，而， ，由零点存在性定理可得零点在区间内. 故选：B 6. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断即可. 【详解】由，所以． 故选：A． 7. 2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔•阿戈斯蒂尼，费伦茨•克劳斯和安妮•吕利耶三位科学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献．已知1阿秒秒，光速约为米／秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的，以后每次截去剩余长度的，要使其剩余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：）（ ） A. 13次 B. 14次 C. 15次 D. 16次 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出光在1阿秒内走的距离，又截次后，剩余的长度为米，依题意可得，根据指数与对数的关系、对数的运算性质及换底公式计算可得. 【详解】据题意可知，光在1阿秒内走的距离为米， 截次后，剩余的长度为米，所以， 解得：， 所以至少需要截14次， 故选：B． 8. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型函数的零点性质，分析相位的范围，即可得到参数取值范围. 【详解】因为，所以， 由函数的零点等价于的零点 结合正弦函数在区间上恰有3个零点， 则，解得， 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义，可得答案. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，；当时，. 故选：AD. 10. 已知关于一元二次不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分析可知方程有两个根和2，且，利用韦达定理可得，进而逐项分析判断. 【详解】因为不等式的解集为， 可知方程有两个根和2，且，故A正确； 则，解得， 则，故B错误； 则，故C错误； 则，故D正确. 故选：BC. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由奇偶性定义可判断，对于B，由解析式即可直接判断单调性，对于C，通过解方程即可判断，对于D，通过分离常数，分析单调性即可判断. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 当时，，所以在上单调递增，故B正确； 由题可得是方程的一个解， 当时，由，得，解得（舍）； 当时，由，得，解得，故C正确； 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是幂函数，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义即可求得函数解析式，进而求解函数值. 【详解】因为是幂函数， 所以，即， 所以. 故答案为： 13. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用弦化切可求三角函数式的值. 【详解】由， 则 ， 故答案为：. 14. 已知函数，则______；若实数满足，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空：根据函数解析式代入计算即可；第二空：画出函数的图象，根据图象结合条件分析即可得出结论. 【详解】因为，所以， 所以； 函数的图象如图所示： 由图象可知，则， 且，又， 所以，即， 所以，解得， 所以， 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2），. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质进行运算. （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再分与两种情况讨论即可求解； （2）由必要不充分条件可知，进而可得不等式组，解不等式组即可. 【小问1详解】 ， 由，得， 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 故实数的取值范围为． 小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以， 或，解得或， 综上可得，故实数的取值范围为． 17. （1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，结合因式分解即可得证； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】（1）因为，， 则， 所以. （2）因为，，，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以最小值为. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，，，解得，根据对称性得到图像过，再代入计算即可求解析式； （2）令即可求单调递增区间； （3）先求得，再利用奇偶性、单调性及周期性解不等式即可． 【小问1详解】 由图知，，， ，解得， 又过点，即，， ，解得， ，， ； 【小问2详解】 的单调递增区间为， ， 解得， 故的单调递增区间为； 【小问3详解】 函数与的图象关于对称， ， 则函数的最小正周期，且为偶函数， 又在上单调递增，在上单调递减， 的解集为． 19. 已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，. （1）求的值，并证明：是奇函数； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），证明见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用特值法可求出的值，再利用奇函数的概念即可证明； （2）利用定义法证明函数的单调性即可； （3）题设不等式恒成立可化简为对任意的恒成立，再利用换元法求出函数的单调性和最值，利用二次函数的图象的单调性结合定义域即可求解. 【小问1详解】 因为函数满足任意的实数，，都有， 令，则，所以. 令，则， 所以，所以是奇函数. 【小问2详解】 在上单调递增. 证明：设，且，所以， 又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增. 【小问3详解】 关于的不等式对任意的恒成立，即关于的不等式对任意的恒成立， 由（2）可知在上单调递增， 令，，所以，， 令，， 当，即时，在上单调递增， 所以，解得， 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，不符合题意； 当，即时，在上单调递减， 所以，解得，与矛盾，不符合题意. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的零点所在区间是（ ） A B. C. D. 6 已知，则（　　） A. B. C. D. 7. 2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔•阿戈斯蒂尼，费伦茨•克劳斯和安妮•吕利耶三位科学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献．已知1阿秒秒，光速约为米／秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的，以后每次截去剩余长度的，要使其剩余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：）（ ） A. 13次 B. 14次 C. 15次 D. 16次 8. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是幂函数，则的值为__________. 13. 已知，则______． 14. 已知函数，则______；若实数满足，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2），. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. （1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与图象关于对称，求不等式的解集． 19. 已知函数满足任意的实数，，都有，且当时，. （1）求的值，并证明：是奇函数； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $