精品解析：新疆农业大学附属中学2025—2026学年度第一学期七年级期末考试数学试卷

新农大附中2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. －2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. 0.2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：－2的相反数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是明确符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，4 C. ，3 D. ，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵ 单项式系数为，次数为的指数2与的指数1之和，即 ． ∴单项式的系数和次数分别是和3， 故选：C． 3. 下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据整数和分数统称为有理数判断即可． 【详解】解：依题意，，，0，，有理数， 所以有理数的个数是4， 故选：D． 4. 下列方程变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤和等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 由，得，故该选项正确，不符合题意； B． 由，得，故该选项不正确，符合题意； C． 由，得，故该选项正确，不符合题意； D． 由，得，故该选项正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义以及角的和差计算是关键．根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数． 【详解】解：由条件可知， 故选：A． 6. 有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值， 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 7. 如图，是线段的中点，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点和线段的长度关系进行计算，算出和的长，即可解答． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法． 8. 如图所示，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 小明设计了如图所示的程序，若他输入的数为，那么执行程序后输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，理解题目中所给的程序并列式计算是解题关键，根据程序图列式计算，当计算的结果的绝对值小于时，从头再输入计算，直到绝对值大于或等于输出结果即可． 【详解】解：把输入程序图得：， ∵， ∴重新输入得：， ∵， ∴重新输入得：， ∵， ∴输出的数是． 故选：C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．熟练掌握性质是解题的关键； 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆． 故答案为：两点确定一条直线． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，倒数的定义，代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题的关键．先根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，以此来找相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数可求出的值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由图可得：“”与“4”相对， “”与“2”相对， “”与“”相对， 相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴的值， 故答案为：． 12. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了由同类项求参数，两个单项式的差为单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，由此列出方程求解m和n，再计算的值，最后算乘方即可． 【详解】解：单项式与的差是单项式， 它们为同类项， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：1． 13. 当取_____时，多项式中不含． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-无关型问题，先确定项的系数，再令其为0即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含， ∴， 解得：， 故答案：． 14. 某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？设分配x名工人生产大齿轮，可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据配套要求，大齿轮和小齿轮的数量比应为，据此列出比例方程． 【详解】解：设分配x名工人生产大齿轮，则生产小齿轮的工人数为名， 则每天大齿轮产量为个，小齿轮产量为， 根据题意得：， 即， 故答案：． 15. 对于正数x，规定，例如，，则的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了规律性计算问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识、加法交换结合律和题目中的计算规定，先运用规定的计算法则进行逐一计算，再运用加法交换结合律进行求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】；3 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴或， 解得：，， 把，代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 19. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两(注：在明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语)．求银子共有多少两？ 【答案】银子共有46两 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设银子共有两，根据人数不变列方程求解． 【详解】解：设银子共有两． 根据题意，每人分七两，剩余四两，则人数为． 每人分九两，还差八两，则人数为． 由于人数相等，得方程：． 两边同时乘以63，得：． 展开得：． 移项得：． 即：． 解得：． 答：银子共有46两． 20. 如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长； （2）若点F是的中点，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 21. 如图，，°，、分别是、的角平分线. (1)求的度数. (2)若把条件中“”改为，求的度数. 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOE的度数，继而可求∠COE的度数，根据OD平分∠BOE可求∠DOE的度数，从而可求答案； （2）步骤同（1），不求出具体度数，用角之间的关系进行计算即可. 【详解】解：(1)因为，， 所以. 因为平分， 所以. 因为平分， 所以， 所以. (2)因为平分， 所以. 因为平分， 所以， 所以 【点睛】本题考查的是角之间的关系，能够根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键. 22. 某水果店以5元的价格购进了一批玉屏黄桃，由于销售情况良好，该店又以4.5元的价格再次购进一批玉屏黄桃，该水果店两次共购进玉屏黄桃，共用去2800元． （1）求该水果店两次分别购进了多少千克玉屏黄桃？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但该水果店仍以相同的价格售出，且在销售过程中支出其他费用共350元．若该水果店售完这些玉屏黄桃后共获得1650元的利润，则该水果店每千克玉屏黄桃的售价是多少元？ 【答案】（1）第一次购进了玉屏黄桃，第二次购进了玉屏黄桃 （2）8元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设第一次购买了千克玉屏黄桃，则第二次购买了千克玉屏黄桃，根据两次购买的总费用为2800元建立方程求解即可； （2）设该水果店每千克售价应定为元，根据利润等于总销售额减去总成本建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购进了玉屏黄桃，则第二次购进了玉屏黄桃， 由题意，得 解得， ∴． 答：该水果店第一次购进了玉屏黄桃，第二次购进了玉屏黄桃． 【小问2详解】 解：设该水果店每千克玉屏黄桃的售价是m元， 由题意，得， 解得． 答：该水果店每千克玉屏黄桃的售价是8元． 23. 【问题提出】小颖思考：数轴是“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．那么点与点之间的关系，能否借助数轴来研究呢？在研究行程问题时，常将行驶的汽车抽象成点，能否借助数轴来解决行程问题呢？以下是她的研究片段： 【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点是线段中点． （1）如图，点和点表示的数分别是和，则线段的中点表示的数为_________； 【规律归纳】点为线段的中点 点表示的数 点表示的数 点表示的数 （2）猜想：经过大量的观察，小颖发现：若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数即为_________（用含，的代数式表示）； 经验证可得，猜想是合理的． 【迁移应用】（3）已知、两地相距，甲、乙、丙车分别从、两地同时沿同一路线朝同一方向驶往地，甲车从地出发速度是，乙车从地出发速度是，丙车从地出发速度是．以地为原点、以自向的方向为正方向，小颖建立了数轴如图3所示，请解决下列问题： ①t小时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为_________，乙车到达的位置用数轴上的数表示为_________，丙车到达的位置用数轴上的数表示为_________； ②问：当t为何值时其中一车正好到另外两辆车的距离相等？（请写清解答过程） 【答案】（1）；（2）；（3）①，，；②当为或或或或或时，其中一车正好到另外两辆车的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据图并结合数轴即可得解； （2）根据表格的数据总结归纳出结论即可； （3）①根据路程速度时间，结合数轴表示出各个点表示的数即可；②表示出甲乙、乙丙、甲丙之间的距离，再根据题意，分三种情况，分别列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：（1）由图可得：如图1，点和点表示的数分别是和4，则线段的中点表示的数为； （2）由表格可得：若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数即为； （3）①由题意可得：小时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为，乙车到达的位置用数轴上的数表示为，丙车到达的位置用数轴上的数表示为； ②由①可得：甲、乙之间的距离为，甲、丙之间的距离为，乙、丙之间的距离为， ∵其中一车正好到另外两辆车的距离相等， ∴当甲车到乙车和丙车的距离相等时，， 解得：或； 当乙车到甲车和丙车的距离相等时，， 解得：或； 当丙车到甲车和乙车的距离相等时，， 解得：或； 综上所述，当为或或或或或时，其中一车正好到另外两辆车的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新农大附中2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 （卷面分值：100分；考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. －2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. 0.2 D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，4 C. ，3 D. ，4 3. 下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列方程变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是线段的中点，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 小明设计了如图所示的程序，若他输入的数为，那么执行程序后输出的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于______． 12. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为_________． 13. 当取_____时，多项式中不含． 14. 某机械厂的一个车间生产大、小两种齿轮，该车间共有工人85人，每个工人每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使该车间每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮？设分配x名工人生产大齿轮，可列方程为_________． 15. 对于正数x，规定，例如，，则结果是_________． 三、解答题：（本大题共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 19. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两(注：在明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语)．求银子共有多少两？ 20. 如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长； （2）若点F是的中点，求的长． 21. 如图，，°，、分别是、的角平分线. (1)求的度数. (2)若把条件中“”改为，求的度数. 22. 某水果店以5元价格购进了一批玉屏黄桃，由于销售情况良好，该店又以4.5元的价格再次购进一批玉屏黄桃，该水果店两次共购进玉屏黄桃，共用去2800元． （1）求该水果店两次分别购进了多少千克玉屏黄桃？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但该水果店仍以相同的价格售出，且在销售过程中支出其他费用共350元．若该水果店售完这些玉屏黄桃后共获得1650元的利润，则该水果店每千克玉屏黄桃的售价是多少元？ 23. 【问题提出】小颖思考：数轴是“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．那么点与点之间的关系，能否借助数轴来研究呢？在研究行程问题时，常将行驶的汽车抽象成点，能否借助数轴来解决行程问题呢？以下是她的研究片段： 【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点是线段中点． （1）如图，点和点表示的数分别是和，则线段的中点表示的数为_________； 【规律归纳】点为线段的中点 点表示的数 点表示数 点表示的数 （2）猜想：经过大量观察，小颖发现：若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数即为_________（用含，的代数式表示）； 经验证可得，猜想是合理． 【迁移应用】（3）已知、两地相距，甲、乙、丙车分别从、两地同时沿同一路线朝同一方向驶往地，甲车从地出发速度是，乙车从地出发速度是，丙车从地出发速度是．以地为原点、以自向的方向为正方向，小颖建立了数轴如图3所示，请解决下列问题： ①t小时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为_________，乙车到达的位置用数轴上的数表示为_________，丙车到达的位置用数轴上的数表示为_________； ②问：当t为何值时其中一车正好到另外两辆车的距离相等？（请写清解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $