精品解析：江西景德镇市乐平市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 景德镇被称为“千年瓷都”，因其悠久的陶瓷历史和卓越的陶瓷工艺而闻名．如图，将下列平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 B. 调查乐平市人口老龄化问题 C. 我国七年级学生每周参加体育活动的时间 D. 调查全班同学眼睛近视情况 4. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某商店出售两件衣服，每件100元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 无法判断 6. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点……，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5430000人在平台上学习，将数据5430000用科学记数法表示为__________． 8. 在乐平古戏台博物馆，收藏展示着大量古戏台相关文物与非物质文化遗产．馆内陈列的古戏台模型，采用中国传统榫卯结构建造，运用了鲁班锁固定结合的原理（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为__________． 9. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为______． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为___________． 11. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有_____人分银子． 12. 某校七年级地理研学小组观测日影变化时，需要用时钟模拟太阳与地球的相对运动（时针代表地球自转方向，分针代表太阳视运动方向）．已知时钟的分针转速为每分钟，时针转速为每分钟，在到的观测时段内，时针与分针重合的时间是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简后代入求值：，其中． 15. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接； 16. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 17. 某饮料公司有一种底面直径和高分别为，的圆柱形易拉罐饮料，经市场调研决定对该产品外包装进行改造成如图所示形状． （1）改造后的几何体名称为_________，侧棱条数为_________． （2）计划将它的底面面积改为，那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?（用一元一次方程求解，结果保留） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______． ②解这个方程得，______． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重 ④最终可求得：大象的体重为______斤． 19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 20. 为感受中国科技的发展力量，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动，随机抽取部分学生调查感兴趣的领域，结果如下： 【调查选项】 A．智能语音交互 B．华为鸿蒙 C．大模型 D．图像生成 E．服务机器人 【统计图表】 【问题解答】 （1）本次调查抽取的学生共多少人?扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角是多少度? （2）请补全条形统计图，学校共有600名学生参加活动，估计选择聆听D领域讲座的学生有多少人? 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式： ① ② ③ … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第（为正整数）个等式：___________； （3）利用上述规律，请计算： 22. 现在定义了一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题： （1）请你补全______． （2）现在若关于新运算，求的值： （3）在上述新运算下，若不论取何值时，等式总成立，则求的值 六、解答题：本大题12分． 23. 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，其中“方田“少广”等章已蕴含数形结合的雏形，后世数学家在此基础上发展出“以数表形、以形解数”的方法．数轴正是数形结合的经典工具： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可表示为． 已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3,点P为数轴上一动点，其对应的数为有理数 （1）点A、B之间的距离________，若点P在线段上，则_______． （2）若，求点P表示的有理数的值? （3）①若点P、Q为动点，点P以每秒个单位长度的速度从点B向数轴负方向运动，点Q从点A向数轴正方向运动，速度是点P的3倍．求运动多少秒后，点P与点Q相遇? ②若点P以每秒个单位长度的速度从点B向数轴正方向运动，点Q从点A向数轴正方向运动，速度是点P的3倍．求运动多少秒后，点P与点Q相距2个单位? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、化简多重符号、有理数的大小比较； 先将各选项的数化简，再比较大小即可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴最小的是． 故选：C． 2. 景德镇被称为“千年瓷都”，因其悠久的陶瓷历史和卓越的陶瓷工艺而闻名．如图，将下列平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了面动成体的过程，解题关键在于能够通过几何直观得出选项． 通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体与B选项的陶瓷花瓶最为类似． 故选：B． 3. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 B. 调查乐平市人口老龄化问题 C. 我国七年级学生每周参加体育活动的时间 D. 调查全班同学眼睛近视情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查，理解全面调查的意义是解题的关键． 全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果，不适合采用全面调查，不符合题意； B、调查乐平市人口老龄化问题，不适合采用全面调查，不符合题意； C、我国七年级学生每周参加体育活动的时间，不适合采用全面调查，不符合题意； D、调查全班同学眼睛近视情况，适合全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 某商店出售两件衣服，每件100元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 通过计算每件衣服的原价，再比较总售价和总原价，判断整体盈亏即可得出答案． 【详解】解：设赚的衣服原价为元， 则， 解得， 设赔的衣服原价为元， 则， 解得， ∵， ∴这家商店是赔了． 故选：B． 6. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点……，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，找出点所表示的数的变化规律是解题的关键． 根据伴随点的定义，点所表示的数以4为周期循环出现，只需确定2026在周期中的位置即可求解． 【详解】解：点所表示的数为4， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 点所表示的数为， 点所表示的数为， …… 依此类推，点所表示的数以4为周期循环出现， ， ∴点所表示的数为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5430000人在平台上学习，将数据5430000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 在乐平古戏台博物馆，收藏展示着大量古戏台相关文物与非物质文化遗产．馆内陈列的古戏台模型，采用中国传统榫卯结构建造，运用了鲁班锁固定结合的原理（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意．用大长方形面积减去小长方形面积，得出图形的面积即可． 【详解】解：图2所示的面积为：， 故答案为：． 9. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可． 【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字相同， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，整式加减等知识，数形结合是解题的关键．根据题意得到，则，据此化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴知：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有_____人分银子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，熟练掌握是解题的关键。 题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数相等建立等式，进行求解。 【详解】解：设有人分银子， 由题意得：，解得， 故答案为：． 12. 某校七年级地理研学小组观测日影变化时，需要用时钟模拟太阳与地球的相对运动（时针代表地球自转方向，分针代表太阳视运动方向）．已知时钟的分针转速为每分钟，时针转速为每分钟，在到的观测时段内，时针与分针重合的时间是______． 【答案】3时分或4时分或5时分 【解析】 【分析】此题考查了钟面角，一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 设从开始经过t分钟时针与分针重合，根据时针和分针的转速列出方程，解出t的值，并考虑多次重合的情况，筛选出在到范围内的所有解，转换为时间点即可． 【详解】解：∵时钟的分针转速为每分钟，时针转速为每分钟， 当时，时针指向数字3，分针指向数字12，夹角为， 设从开始经过t分钟时针与分针重合， 当第一次重合时，根据题意得， 解得， 此时时间为3时分； ∵分针与时针每重合一次， ∴当第二次重合时， 解得， ∴此时时间为4时分； ∴当第三次重合时， 解得， ∴此时时间为5时分． 综上所述，时针与分针重合的时间是3时分或4时分或5时分． 故答案为：3时分或4时分或5时分． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、角度的计算，解题的关键是熟悉有理数和角度的运算法则，准确计算． （1）先算乘方，最后根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据角度的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 先化简后代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意运算法则，准确计算．根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可，再代入，求值即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 15. 如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）连接； 【答案】（1）如图， （2）如图， （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了利用直线、射线、线段的定义与性质作图，熟练掌握这些定义与性质是解题的关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可． 【小问1详解】 解：画直线，连接并向两方无限延长，直线即为所求； 【小问2详解】 解：画射线，以B为端点向方向延长，射线即为所求； 【小问3详解】 略 16. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数． 【答案】135° 【解析】 【详解】试题分析： 由、分别是、的平分线，结合，，可得∠AOM=15°，∠BON=30°，这样由∠MON=180°-∠AOM-∠BON即可求得∠MON的度数. 试题解析： ∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线， ∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°， ∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°． 17. 某饮料公司有一种底面直径和高分别为，的圆柱形易拉罐饮料，经市场调研决定对该产品外包装进行改造成如图所示形状． （1）改造后的几何体名称为_________，侧棱条数为_________． （2）计划将它的底面面积改为，那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?（用一元一次方程求解，结果保留） 【答案】（1）五棱柱，5 （2）易拉罐的高度将变为厘米 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识、一元一次方程的应用，掌握圆柱和五棱柱的体积公式是解题的关键． （1）根据五棱柱的几何特征即可求解； （2）设易拉罐的高度将变为x厘米，根据圆柱和五棱柱的体积相等，列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：改造后的几何体名称为五棱柱，侧棱条数为5； 故答案为：五棱柱，5； 【小问2详解】 解：设易拉罐的高度将变为x厘米， 根据题意，得， 解得， 答：易拉罐的高度将变为厘米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______． ②解这个方程得，______． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重 ④最终可求得：大象的体重为______斤． 【答案】；260；2；5590 【解析】 【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为斤，也可表示为斤，进而可列方程求解即可. 【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：． ②解这个方程得，． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重； ④， 即最终可求得：大象的体重为5590斤． 故答案为：；260；2；5590． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键． 19. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）如图①，求线段的长； （2）如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，，再利用线段的和差即可求解； （2）根据题意设，，根据列出方程，求出的值，再利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， 由（1）得，，， ∴， 解得， ∴， ∴． 20. 为感受中国科技的发展力量，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动，随机抽取部分学生调查感兴趣的领域，结果如下： 【调查选项】 A．智能语音交互 B．华为鸿蒙 C．大模型 D．图像生成 E．服务机器人 【统计图表】 【问题解答】 （1）本次调查抽取的学生共多少人?扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角是多少度? （2）请补全条形统计图，学校共有600名学生参加活动，估计选择聆听D领域讲座的学生有多少人? 【答案】（1）本次调查抽取的学生共40人；扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角是 （2）补全条形统计图见解析，选择聆听D领域讲座的学生有180人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，用360度乘以“A”的学生人数所占的比例进行求解即可； （2）求得选择领域D的人数，可补全条形统计图，利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为：（人）， “A”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：选择领域D的有：（人）， 补全条形统计图如图所示： （人） 答：选择聆听D领域讲座的学生有180人． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式： ① ② ③ … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第（为正整数）个等式：___________； （3）利用上述规律，请计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可； （2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第个等式即可； （3）根据（2）中规律可得，化简求解即可． 【小问1详解】 解：， ②， ③， ④， 则第个式子是⑤， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵①， ②， ③， ④， ⑤， 可得第个式子是：； 【小问3详解】 解：根据（2）中规律可得 ． 即． 22. 现在定义了一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，根据下面各式，回答问题： （1）请你补全______． （2）现在若关于新运算，求的值： （3）在上述新运算下，若不论取何值时，等式总成立，则求的值 【答案】（1）； （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，理解题目定义新运算的运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示表示其计算过程即可求解； （2）根据材料提示，列出方程即可求解； （3）根据计算法则进行化简，得到即可求解． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，， 故答案为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵等式总成立， ∴ ∴． 六、解答题：本大题12分． 23. 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，其中“方田“少广”等章已蕴含数形结合的雏形，后世数学家在此基础上发展出“以数表形、以形解数”的方法．数轴正是数形结合的经典工具： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可表示为． 已知数轴上两点A、B对应的数分别为和3,点P为数轴上一动点，其对应的数为有理数 （1）点A、B之间的距离________，若点P在线段上，则_______． （2）若，求点P表示的有理数的值? （3）①若点P、Q为动点，点P以每秒个单位长度的速度从点B向数轴负方向运动，点Q从点A向数轴正方向运动，速度是点P的3倍．求运动多少秒后，点P与点Q相遇? ②若点P以每秒个单位长度的速度从点B向数轴正方向运动，点Q从点A向数轴正方向运动，速度是点P的3倍．求运动多少秒后，点P与点Q相距2个单位? 【答案】（1）4；4 （2）或 （3）①5秒；②5秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式，即可求出； 点P在线段AB上时，表示P到B的距离加上P到A的距离，结果等于AB的长度； （2）表示数轴上点x到4和的距离之和为，分三种情况进行讨论，去绝对值符号并解一元一次方程即可； （3）①点P速度为个单位/秒，点Q速度为个单位/秒，A、B初始距离为4，两者相向而行，路程和等于初始距离，设运动t秒后相遇，列方程求解即可； ②设运动t秒后，点P与点Q相距2个单位，则点P从3出发向右运动，位置为；点Q从出发向右运动，位置为，分两种情况：点Q在P左侧和 点Q在P右侧，列出一元一次方程并求解． 【小问1详解】 解：根据数轴上两点距离公式，A对应，B对应3， 则， 点P在线段AB上时，表示P到B的距离加上P到A的距离， ， 答案：4；4； 【小问2详解】 解：表示数轴上点x到4和的距离之和为， 当时，，即，解得； 当时，，无解； 当时，，即，解得， 答案：或； 【小问3详解】 解：①点P速度：个单位/秒，点Q速度：个单位/秒， 设运动t秒后相遇， 解得， 答：运动5秒后，点P与点Q相遇． ②设运动t秒后，点P与点Q相距2个单位，则点P从3出发向右运动，位置为；点Q从出发向右运动，位置为， 分两种情况： 第一种情况：点Q在P左侧时， 解得， 第二种情况：点Q在P右侧时， ， 答：运动5秒或秒后，点P与点Q相距2个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $