精品解析：河北保定市定州市2025-2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列各计算，结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 汽车的行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 5. 下列代数式中，次数为3 的单项式的是（ ） A. B. C. D. 6. 对代数式意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a与的平方之和 D. a的平方与b的平方的差 7. 下列方程的变形正确的是（ ）． A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 8. 如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看得到的图形是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 9. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 10. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A. 30 B. C. D. 26 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的余角的度数是______． 14. 数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 15. 如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 16. 某超市店庆促销，某种书包第一次降价打“九折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为62元，书包原价为______元． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 在数轴上表示0，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值 ，其中x、y满足． 20. 解方程 （1） （2）． 21 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 22. 已知：如图，内部有三条射线，．当平分时，求的度数． 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 24. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 故选：C． 4. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 汽车行驶速度一定，行驶路程与行驶时间 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少，或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积一定，那么这两个量就成反比例． 根据反比例关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 长方形的周长等于长方形的周长一定它的长和宽不成反比例关系，故该选项不符合题意； B. 汽车的行驶速度一定，行驶路程行驶时间成正比例关系，故该选项不符合题意； C. 看一本书，已看页数和未看页数不成反比例关系，故该选项不符合题意； D.长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列代数式中，次数为3 的单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的判断，单项式的系数与次数等知识点，熟练掌握单项式的定义及次数的定义是解题的关键：数与字母的积的形式叫单项式，单独的数字、单独的字母也是单项式；单项式中字母的指数和叫单项式的次数． 根据单项式的定义及次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：．单项式的次数是4，故选项不符合题意； ．，是单项式但次数是0，故选项不符合题意； ．不是单项式，故选项不符合题意； ．单项式的次数是3，故选项符合题意； 故选：D． 6. 对代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a与的平方之和 D. a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是关键．根据代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，代数式表示的意义应为“a减去b的平方的差”． 故选：A． 7. 下列方程的变形正确的是（ ）． A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】由移项，得，故选项A错误； 由去括号，得，故选项B错误； 由系数化为1，得，故选项C错误； 由去分母，得，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 8. 如图，下面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看得到的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看得到的图形求解即可． 【详解】解：这个棱柱从上面看是图形是：甲 从正面看是图形是：乙， 从左边看的图形是：丙， 故选：B． 9. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0 ∴6﹣k+1＝0 ∴k＝7 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式． 10. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　） A. 30 B. C. D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，读懂题意，列出方程是解题的关键．设竿长为尺，则绳索长为尺，再根据对折后绳索比竿子短5尺，从而列出方程即可． 【详解】解：∵竿长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 又∵对折后绳索比竿子短5尺， ∴， 即． 故选：A． 12. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清十进制数转化为二进制数的计算方法．根据将十进制数25转换为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴将十进制数25换算成二进制数应为11001． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，则的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义和角度的计算，解题的关键是掌握余角的概念以及度分之间的换算． 根据余角的定义，用减去已知角的度数，再进行度分的运算得出结果． 【详解】因为互为余角的两个角的和为，已知，则的余角为． 由于，那么，所以 ． 故答案为： 14. 数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离公式，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先设点表示的数为，根据点B与点A的位置关系分两种情况讨论：点B在点A左侧或点B在点A右侧，分别计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 当点B在点A左侧时，则； 当点B在点A右侧时，则， 故点B表示的数是或1． 故答案为：或1． 15. 如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查线段的中点和三等分点的性质，根据题意得，，即可解答． 【详解】解：∵点E是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为12． 16. 某超市店庆促销，某种书包第一次降价打“九折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为62元，书包原价为______元． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，正确列方程解方程．先设书包原价为元，再根据第一次降价打九折和第二次降价减10元后售价为62元，列出方程求解即可． 【详解】解：设书包原价为元， 则第一次降价后价格为元，第二次降价后价格为元， 根据题意得，， 解得，， 故书包原价为80元． 故答案为：80． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 在数轴上表示0，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数四则混合运算； （1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 先化简，再求值 ，其中x、y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值非负性，平方的非负性，正确计算是解题关键； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=， ∵x、y满足． ∴，， 解得：，， 则原式=． 20. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键； （1）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，反向延长并截取，使．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、射线与线段的基本知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． （1）根据直线的定义画图集合， （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据线段的定义画图即可． （4）作线段，在线段的延长线上截取即可． 【小问1详解】 解：直线即为所求； 【小问2详解】 解：射线即为所求； 【小问3详解】 解：线段即为所求； 【小问4详解】 解：如下图所示： 22. 已知：如图，内部有三条射线，．当平分时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线 ，根据题意求出的度数，再根据角平分线 的定义求得的度数，从而得到的度数，即可求出． 【详解】解： ， ， 平分 ， ， ， ． 23. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 24. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】（1） （2）0 （3）t值为3或 【解析】 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； 【小问2详解】 解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $