云南师大附中2025-2026学年高一年级上学期教学测评期末卷数学

云南师大附中2028届高一年级上学期教学测评期末卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={x|-4<x<2},N={x1≤x<3},则MUN= A.{x1≤x<2} B.{xx>-4} C.{xx<3} D.{x-4<x<3} 2若扇形面积为6，圆心角为 则该扇形的半径为 A.√2 B.3 C.32 D.18 3.已知，不都是非零向量，则三-石·是“日-2石”的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4为了得到函数y=cs2x- 的图象，可以将y=cos2x的图象上所有的点 A向左平移好个单位长度 B.向左平移g个单位长度 C.向右平移g个单位长度 D.向右平移平个单位长度 5.下列函数中，既是偶函数，又在(-0,0)上单调递减的是 A.y=x2 B.y=xi C.y=x D.y=x3 高一数学·第1页（共4页） 6.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为T。, 经过t分钟后的温度为T,则T=T.+(T。-T)·a,其中T。为环境温度，a为参数 (a>0,且a≠1).小王通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为100℃的水在 10℃的室温中，9分钟后水温降至55℃.则在上述条件下，水温从100℃降至40℃所 需的时间约为（ ）分钟.（参考数据：g2≈0.30,1g3≈0.48) A.14.4 B.13.6 C.12 D.10 7已知sina+cosa5,&e(0,m,则_sn4 的值为 tana-】 4、2 B13 24 35 35 D.- 35 8.定义在R上的函数f代x)满足f(2+x)=f-x)、且f(x+1)关于点(-1,0)对称，已知当 0≤x≤1时，f(x)=2-a,则f(1)j(2)+f(3)+…+f(2026)= A,2 B.1 C.0 D.-1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(3,-1),b=(1,2),则下列结论中正确的是 A.与可以作为所在平面的→组基底 B.|a+bl=√/19 C.(5a-6⊥6 D(,列=时 10.若0<a<b<1,则下列结论正确的是 A. +1.a 一> b+1b B.2-logb>2°-log号a b G.ln。<sina-sinb D.(cosa)4>(cosb)a 11.已知函数f(x)=2sin(wx+p)(ω>0,0<p<T)的部分图象如图1，则下列结论正确 AP的值为君 B.函数)的图象关于直线x=一石对称 17t3 C.若函数f(x)恰有4条对称轴和3个零点落在区间 [0,m,内，则实数m的取值范围是 10 23π 9,18 图1 D.若方程)=九(@>0、且a%)在0，}内至少有3个不同的根，则实数a 的取值范围是 11 高一数学·第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答 无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=x+x2-2x-2在区间(1,2)内存在一个零点，用二分法计算这个零点 的近似值时，给定精确度为0.1，其参考数据如下： f1.5)=0.6250 f1.25)=-0.9844 f1.375)=-0.2598 f(1.4375)=0.1619 则这个零点的近似值为 (精确到0.1) 且给定集合4，定义画致认化：若=m, 则fM(2)+f(2)= 14.已知函数f(x)=x|,若关于x的不等式f(x)≥2x2-m+1有獬但没有整数解 则实数 m的取值范围为 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和B的顶点与坐标原点0重合，角的始 边与x轴的非负半轴重合，角的终边分别与单位圆交于P,Q两点.已知点P的纵坐 标为 25,点Q的碳坐标为 的值； 2sin(m-a）-sim7+a） (2)求a+B的值. 图2 16.（本小题满分15分) 如图3，在△ABC中，D是BC的中点，AE=2E元，设AD=a,AC=6. (1)用向量a与表示向量AB,B正； D (2)若=而，求证：B,E,F三点共线 图3 高一数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数代=b(己-刂 (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)若f(2m-1)+f代m-1)<0,求实数m的取值范围. 18.（本小题满分17分) 已知函数fx)=4 4cos+写》 sinwx+√3(w>0),若f(x)的最小正周期为π. (1)求f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[0，π]上.的单调递增区间； (3)若函数g(x)=f(x+p)为偶函数求|p|的最小值. 19.（本小题满分17分) 悬链线作为一种重要的数学曲线，其历史可追溯至文艺复兴时期.达·芬奇在画作 《抱银貂的女人》中描绘了女子脖颈上的项链，其自然下垂的形状引发了他的思考： 一条均匀柔软的链条，两端固定且在重力作用下自由下垂，会形成怎样的曲线？随 着微积分的创立和发展，悬链线的数学本质被揭示，其方程与自然常数紧密相关， 可用双曲函数表示.双曲函数是一类重要的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函 数与双曲余弦函数.记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两个最 基本的双曲函数为f八x)=2，B(x)=】 2 (1)求[f(x)]2-[g(x)]的值； (2)证明：F(x)=f(x)+g(x)+ln[f(x)+g(x)]-2有唯一的正零点o,并比较x和 的大小； 4x0 (3)令(x)=-1,关于x的方程(x)+2ah()1+3a2-10=0有且仅有三个解 f(x) x1,x2,x3(x1<x2<x3),且满足x1+x3=0,求实数a的值 高一数学·第4页（共4页)